Entropie d'un gaz parfait statistique de Fermi-Dirac

[invitef02426d6]

Bonjour,
Je révise pour mon examen et il y a un exercice que je n'arrive pas à résoudre

A partir de la fonction de partition d'un gaz parfait obeissant à la statistique de Fermi-Dirac
ln(Z)=αN + ∑ ln(1+exp(-α-βE_r))
Montrer que l'entropie peut s'écrire
S= k ∑ [ n_rln(n_r)+(1-<n_r>)ln(1-<n_r>)


J'ai essayé de commencer avec l'expression
S=k( lnZ+β<E>)
en utilisant
<E>=-∂ln(Z)/∂β
Mais je ne vois pas comment faire pour pouvoir introduire le
<nr>=-1/β ∂ln(Z)/∂E_r ?

Merci
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[invite9cecbb6f]

A vue d’œil j'essayerais
S=-dF/dT où F=-kTln(Z)

Après je ne sais pas ce qu'est nr mais tu doit pouvoir essayer de l'introduire la dedans

[invitef02426d6]

Je vais essayer ça, "nr" c'est le nombre d'occupation

[invitef02426d6]

J'ai fait un développement mais ça ne me mène pas là où je veux arriver..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef02426d6]

Il me manque des <..> quand j'ai remplacé N par ∑n_r c'est plutôt ∑<n_r>