Bonjour,
Pouvez vous m'aider à calculer l'énergie de l'impact d'un astéroïde pour dévier l'axe de rotation de la Terre, de par exemple 1°.
Dans le cas le plus simple où il percuterait la Terre à l'équateur et avec un vecteur direction parallèle à l'axe de rotation.
Je crois qu'il faut appliquer les moments de force, mais je sais pas trop comment faire.
Merci pour votre aide.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Votre calcul n'est pas si simple, il nécessite :
- une approximation qui est assez inexacte, que la densité de la terre est uniforme, et que le vitesse angulaire de toute la matière de la terre est égale, afin de calculer le moment cinétique J de la terre. C'est inexact car la terre a un noyau ferreux important qui ne tourne pas à la même vitesse que la surface, et n'a pas la même densité.
- un calcul ramené au référentiel terrestre, sachant que la vitesse de l'astéroide est habituellement évaluée dans le référentiel solaire.
- un calcul tenant compte de l'effet gyroscopique de la terre, de par sa rotation sur elle-même pour évaluer les oscillations sur l'axe de la terre induites par l'impact.
Je vous conseil de commencer par vous familiariser avec les calculs concernant l'effet gyroscopique de la toupie. Ce qui vous donnera les outils pour votre problème.
Bonsoir,
Ce serait bien de tenir compte des réponses qu'on vous fait sur d'autres topics, surtout quand on y passe du temps.
A par ça, en supposant que l'astéroide de masse m reste "collé" lors de l'impact, je procéderais ainsi : (mais méfiez vous je peux me tromper !)
Le moment cinétique de la Terre après impact devient
De plusoù I est le moment d'inertie de la Terre par rapport à n'importe lequel de ses axes (
de plus :
Dans le cas que vous mentionnez :
Donc
mais
En supposant la variation petite, et puisque v et r sont orthogonaux :
donc
soit, en écrivant
Numériquement... ben ça dépend de m évidemment. Si m = 10^9 kg,
A+
Étonnant, non ?
Re,
Pour le calcul numérique,ce serait plutôt : Si m = 10^9 kg,
J'aurais attendu plus pour une si petite masse. Il faudrait une masse plus grande pour que ce soit faisable en pratique j'imagine.
PS : merci de supprimez le petit post précédent :s
A+
Étonnant, non ?
J'ai pas vérifié, mais chapeau pour vos calculs.
Aussi non, il y a toujours cette simulation faite par l'ICL dont le papier est ici : http://impact.ese.ic.ac.uk/ImpactEffects/effects.pdf
et le jouet est ici : http://impact.ese.ic.ac.uk/ImpactEffects/
T-K
If you open your mind too much, your brain will fall out (T.Minchin)
Ne vous inquiétez pas, mais il me faut du temps pour arriver à assimiler les réponses qu'on me fait.Surtout quand elles sont de ce type:Envoyé par lucas.gautheron
Comprenez que je n'ai pas votre niveau d'études et que c'est pas évident pour moi d'arriver à comprendre en un clin d'oeil vos réponses!A par ça, en supposant que l'astéroide de masse m reste "collé" lors de l'impact, je procéderais ainsi : (mais méfiez vous je peux me tromper !)
Le moment cinétique de la Terre après impact devient
De plus
de plus :
Dans le cas que vous mentionnez :
Donc
mais
En supposant la variation petite, et puisque v et r sont orthogonaux :
donc
soit, en écrivant
Numériquement... ben ça dépend de m évidemment. Si m = 10^9 kg,
A+
Mais merci quand même pour le temps passé, faut maintenant que je m'attache à comprendre celle ci!
Je croyais que ça serait plus simple.
Au fait: à quoi correspond
Dernière modification par evrardo ; 20/11/2014 à 08h21.
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
En tous cas belle démonstration lucas.gautheron, ça fait plaisir de voir ça à 19 ans
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Bonjour.
Je suis d’accord avec Obi76 : chapeau pour les calculs.
Mais il y a peut-être une erreur dans l’application numérique.
En faisant un calcul simplifié, avec une masse de 10^9 kg et une vitesse de 8 km/s je n’arrive pas à bouger l’axe de la Terre de 1°.
Pour faire simple, le moment angulaire (=cinétique) de l’astéroïde est m.v.R, et pour faire bouger l’axe de la Terre, il faut bien qu’il soit perpendiculaire au moment angulaire de la terre. Donc, qu’il percute la Terre tangentiellement et perpendiculairement à un méridien. Pour faire tourner l’axe de 1° il faut que son moment soit tg(1°) = 0,017 fois le moment angulaire de la Terre qui est, si je ne me trompe pas : 7. 10^33 kg.m2/s
Avec une vitesse de 8 km/s je trouve que m = 2,4 10^21 kg
Au revoir.
Salut Lucas, merci encore pour ta longue démonstration.
A+
Encore une petite question:
dans ton équation finale, est ce que m est la masse de l'astéroïde?
Est ce que W0 est la vitesse angulaire de rotation de la Terre? En °/sec?
Tu me dis que
Je sais, je sais!
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Bonsoir LPFR
Vous avez raison. J'ai refait l'application numérique selon mon calcul et je suis d'accord avec vous. (ouf!)
A+
Étonnant, non ?
Oui, c'est ça.Salut Lucas, merci encore pour ta longue démonstration.
Encore une petite question:
dans ton équation finale, est ce que m est la masse de l'astéroïde?
Est ce que W0 est la vitesse angulaire de rotation de la Terre? En °/sec?
Tu me dis que
Je sais, je sais!
A+
Étonnant, non ?
Merci pour ton aide
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
J'ai refait les calculs de LPFR et ça fonctionne.
Mais si un astéroïde percute la Terre au niveau de l'équateur, pourquoi cela ne change son axe de rotation que de 1° (dans le cas que LPFR a donné)?
La Terre étant dans le vide, pourquoi est ce que cela ne crée pas un nouvel axe de rotation?
Est ce parce que la Terre tourne et cela crée un effet gyroscopique?
Mais est ce qu'il y a un effet gyroscopique avec une vitesse angulaire de 15°/heure?
Travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins.
Re.
Mea culpa. Mea maxima culpa.
J’ai écrit « perpendiculaire à un méridien », alors que ce qu’i faut est que le moment angulaire de l’astéroïde soit perpendiculaire à celui de la Terre (donc, à son axe). Par exemple, une trajectoire rasante aux pôles ou N-S au niveau de l’équateur.
Ce n’est pas la précession qui joue ici, car il ne s’agit pas d’un couple qui se maintient. Il s’agit simplement de la conservation du moment angulaire. Avant et après la collision.
A+
