Bonjour
s'il vous plait, comment je peut déterminer la position de l’énergie de Fermi dans un semi conducteur GaAs d'une énergie de gap = 1.43 ev dopé par 2 *10^21 donneurs/m^3 a 300 k a savoir, que j'ai déjà calculer l’énergie de Fermi pour le GaAs intrinsèque j'ai trouvé ni= 1.82*10^12/m^3. merci d'avance
pour un SC dpoé N comme ici, EF>Ei et n>p. dans le cas intrinsèque, tu connais pn = ni².
equation de neutralité + relations de botlzmann? ND=Nc exp(-(Ec-EF/kT) + autres termes (p, n, NA), on prend le ln pour additionner les E et isoler EF....?
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 03/12/2014 à 23h50.
Bonjour.
Vous ne pouvez pas le calculer.
Il faut connaître la position du niveau d’énergie crée par le donneurs (ou l’accepteur) dans le gap.
Pour des application et températures courantes, la concentration de donneurs ou accepteurs et beaucoup plus grande que ni, et le niveau de Fermi se trouve pratiquement au niveau de la bande de conduction pour du N et au niveau de la bande de valence pour du P.
Au revoir.
merci LPRF
le niveau de fermi du semi conducteur intrinsèque et de 0.751 ev dans un gap de 1.43 ev, je sais que pour que le niveau de fermi pour un s.conducteur soit dans la bande de conduction il faut que Nd: concentration des donneurs soit comparable a la densité effective Nc dans la bande de conduction or que dans cet exemple Nd=2*10^21, et Nc=4,36*10^23
merci geometrodynamics_of_QFT
j'ai essayé de jongler avec toutes ces relations mais je n'arrive pas a exprimer Ef (énergie de fermi) en fonction des données que j'ai
Re.Envoyé par dimoahmed
Le niveau de Fermi est l’énergie pour laquelle vous avez une chance de 50% qu’un état disponible soit occupé. Quand la densité Nc et Nd sont comparables, le niveau de Fermi se situe vers le milieu du gap, presque independament de la température.
Comme je vous ai dit, si ne nombre de donneurs sont grand comparé au nombre de porteurs intrinsèques et qu’ils sont ionisés (ce qui arrive quand la température n’est pas trop basse) alors le niveau de Fermi se situe près du bord de la bande de conduction. Pour un P (dopage aux accepteurs), il se situe près de la bande de valence.
Mais votre phrase à propos du niveau de Fermi près de la bande de conduction dépendant de Nc et Nd n’est valable que pour un semi-conducteur intrinsèque.
Pour un semi-conducteur extrinsèque, la position du niveau de Fermi dépend peu de Nc et Nd.
A+
dans un S.conducteur intrinsèque j'ai pas encore ajouté Nd (concentration des imputées donneurs) je vois pas comment le niveau de fermi intrinsèque va dépendre de Nd!!
Re.
Désolé, j’ai écrit Nd au lieu de Nv.
A+
En effet, la déviation par rapport au milieu exact du gap dépend du Ln du rapport des masses effectives.
voir ce diagrame (la pente des droites est 1/kT)
equation de neutralité :
en général : (sous l'approcimation distribution de Fermi --> remplacée par celle de Boltzman)
hypothèse : impuretés ionisées (T > 300K?) :et
l'équation de neutralité se simplifie en :
dopé P (N_A >> N_D) : n << p ===> p = N_A ==> n = ni²/N_A p = N_A ==>
dopé N (N_A << N_D) : n >> p ===> n = N_D ==> p = ni²/N_D n = N_D ==>
finalement :
dopé P :
dopé N :
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 04/12/2014 à 16h20.
pourquoi on ne peut pas le calculer? j'ai démontré le contraire.
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 04/12/2014 à 16h30.
Re.
Oui. Mais en supposant que tous les donneurs sont ionisés (ce qui est raisonnable à la température ambiante et pour des niveaux pas trop éloignés du bord de la bande de conduction).
Pas dans un cas général.
A+
au fait, avec ce diagramme, contenant vraiment plein d'info, on peut trouver graphiquement la solution des équations que j'ai présentées ci-dessus (= le niveau de Fermi)
Le niveau de Fermi se trouve à l'intersection des courbes représentant les deux membres de l'équation de neutralité.
Comme l'ordonnée est logarithmique (concentration de donneurs et accepteurs), on peut approximer ce membre par son terme le plus élevé.
Ca vaut vraiment le coup de s'y attarder pour bien comprendre les approximations faites...
on peut aussi considérer par simplicité (pas comme sur la figure) n constant pour EF>Ec et p constant pour EF<Ev.
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 04/12/2014 à 16h45.
et dernière remarque :
l'approximation qui consiste à remplacer la distribution de Fermi-Dirac par celle de Maxwell-Boltzmann dans l'expression de la densité des porteurs,
est valide lorsque le niveau de Fermi est à plus de 3kT des extrémités des bandes de valence et conduction (kT=0.025 eV à 300K). Ce qui est donc en pratique presque toujours le cas (3*0.025 eV <<~ Eg/2)
Si le cas général, c'est simplement prendre l'expression pour
Alors il y a "juste" deux termes en (1/2exp(E-E')) dans l'équation de neutralité :
- une petite approximation polynomiale où on prend les 2-3 premiers termes fournit le niveau de Fermi dans le cas général.
- si on considère l'approximation numérique comme une méthode de calcul, voilà une 2ème façon de le "calculer" (quelques lignes dans un calculateur)
Je suis donc d'accord avec vous dans la limite où "ne pas savoir le calculer" est "que l'équation est plus difficile à résoudre par écrit"
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 04/12/2014 à 17h02.
je suis toujours sous le choc que vous ayez répondu cela à sa question, alors qu'il ne spécifiait même pas si c'était dans le cas où toutes les impuretés étaient ionisées...(il précisait par contre que c'était à 300k)
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 04/12/2014 à 17h08.
normalement, ce type de requête sur un calculateur symbolique connu devrait fonctionner (1 ligne), même en laissant les 8 paramètres.
Mais en insérant les valeurs, là c'est certain qu'1 seconde après, le niveau de Fermi, calculé dans le cas général, s'affiche sous no yeux.
à noter que la première étape (à la main) est indispensable : le calculateur ne saura rien faire si on lui donne la distribution de Fermi-dirac en lui disant "trouve moi le niveau de Fermi pour un semiconducteur"
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 04/12/2014 à 17h36.
LPFR, confirmez-vous que :
- cette phrase n'étais pas tout à fait précise? (on peut le calculer)
- elle supposait que l'auteur de la question voulait trouver le niveau de Fermi dans le cas où toutes les impuretés ne sont pas ionisées, ce qui est rarement le cas (raisonnablement approximativement) à la température (300K) qui était donnée?
- dans 99% des exercices "scolaires", on considère cette hypothèse comme vérifiée, afin de justement pouvoir calculer ce niveau de Fermi.
- même des méthodes graphiques existent pour ce type de calcul courant du niveau de Fermi d'un semi-conducteur (même dans le cas où les impurestés ne sont pas toutes ionisées)
Dernière modification par geometrodynamics_of_QFT ; 05/12/2014 à 15h08.
Bonjour.
La moindre de choses est de connaître la nature du donneur et la positions de états dans le gap.
Mais oui, on peut le calculer, comme vous avez fait, et faisant des hypothèses raisonnables.
Au revoir.
Merci à vous
