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Energie de masse E=mc2



  1. #1
    brasileiro972

    Energie de masse E=mc2


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai entendu maintes et maintes fois parlé de la fameuse énergie de masse découverte par Einstein en 1905 : E = mxc2, mais je n'arrive pas à comprendre précisément ce que c'est.

    Si j'ai bien compris :
    L'énergie de masse que possède un corps au repos = Masse de ce corps x Vitesse lumière au carré

    Cette formule est-elle valable pour toutes les échelles de masse?
    Ex : Un humain de 100kg possède une énergie de 100x9.10^16=900x10^16 J ?

    N'est ce pas surprenant?

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Energie de masse E=mc2

    Citation Envoyé par brasileiro972 Voir le message
    Bonjour à tous,

    J'ai entendu maintes et maintes fois parlé de la fameuse énergie de masse découverte par Einstein en 1905 : E = mxc2, mais je n'arrive pas à comprendre précisément ce que c'est.

    Si j'ai bien compris :
    L'énergie de masse que possède un corps au repos = Masse de ce corps x Vitesse lumière au carré

    Cette formule est-elle valable pour toutes les échelles de masse?
    Ex : Un humain de 100kg possède une énergie de 100x9.10^16=900x10^16 J ?

    N'est ce pas surprenant?

    Merci d'avance
    Oui, c'est ça. Et effectivement c'est étonnant, de prime abord;

    Il y a tout un cheminement, pour y arriver.

    Soit un point P dans un espace en deux dimensions. Ses coordonnées dans cet espace sont (x,y). Ici x=5 et y=3
    Code:
    Axe y
    4
    3---------P (5,3)
    2         |
    1         |
    O 1 2 3 4 5 Axe x
    (0,0)
    Quelle est la distance s qui relie P(5,3) à l'origine du repère, le point O(0,0) ? Tu reconnais un triangle rectangle, avec x le coté adjacent, y le coté opposé et s l'hypothénuse. Donc trouver la distance consiste à calculer l'hypothénuse ce qui se fait grâce à la relation de Pythagore.




    Tu vois, c'est pas bien compliqué, les bases de la métrique, c'est ce bon vieux Pythagore .

    Et ça se généralise immédiatement en 3 dimensions. Si j'ai P(x, y, z), la métrique s'écrit :



    Bon, mais là je ne veux pas calculer la distance de P à l'origine O(0,0) mais à P'(x',y',z'). Ça ne complique pas beaucoup :



    Dans toutes la suite du propos on considère toujours la distance à l'origine pour ne pas alourdir, sans que ça particularise le problème, puisque c'est un simple changement de référentiel à opérer (P' = O).

    Maintenant, je rajoute le temps... Le problème c'est que jusque là j'avais des grandeurs homogènes à savoir des longueurs, qui se mesurent en mètre et la je rajoute une dimension qui se mesure en seconde. Qu'à cela ne tienne, on va mesurer le temps en mètre également. Pour cela on va multiplier le temps t par une variable disons k pour obtenir des mètres

    t[seconde] * k = L [mètre]

    il suffit que k soit une grandeur divisant par des secondes et multipliant par des mètres : k [mètre/seconde]

    Des m/s autrement dit : une vitesse. Un vitesse qui relie fondamentalement l'espace au temps de sorte qu'ils forment ensemble un bloc inséparable. La Traductrice, en quelque sorte. On la note c, on devrait l'appeler constante d'Einstein, ou constante d'espace temps qqchose comme ça, mais usuellement on la désigne comme la vitesse de la lumière. Ce n'est certes pas faux, mais c est plus fondamental que ça, elle n'est pas lié en particulier à la lumière, c'est juste que tous les corps sans inertie, dont la lumière, se déplacent dans l'espace à cette vitesse.

    Donc ma coordonnées temporelle s'écrira toujours ct (en mètre).

    Une autre particularité tout à fait fondamentale de cette coordonnées temporelle est le changement de signe. On le voit expliqué parfois comme ça, il parait que ce n'est pas correct mais dans l'idée le coordonnée temporelle en fait ce serait ict, i le nombre imaginaire tel que i2=-1. D'où le changement de signe qui intervient dans l'invariant de Lorentz:



    soit :



    sachant que les deux formes de la métriques -+++ et +--- sont correctes (usuellement on utilise la seconde et l'élément de distance est donc négatif ou nul, ce qui peut paraître curieux pour un carré mais c'est comme ça).

    On peut aussi utiliser les coordonnées polaires et si on simplifie ça donne cette expression, encore plus simple



    où r désigne une distance spatiale. On voit ainsi bien clairement que la distance s parcourue dans l'espace temps est la composée d'un déplacement dans le temps, t et d'un déplacement dans l'espace, r.

    Cette expression est un invariant, c'est là son grand intérêt : quel que soit le référentiel, si je mesure la distance entre deux événements je trouverais la même valeur de s. A mon sens, c'est la seule chose à admettre dans la Relativité restreinte. Le fait d'être un invariant lui donne un aspect fondamental et fondateur : tout le reste en découle.

    A partir de là on définit :

    1) un quadrivecteur vitesse, qui se dérive par rapport au temps propre de l'objet, (tau)



    Ainsi par exemple... Si je mesure dans mon propre référentiel mon déplacement spatio-temporel ds, j'ai par définition dr=0 (je ne me déplace pas dans l'espace par rapport à moi même). Et mon temps propre est également le temps que je mesure. dt = dtau. D'où : ds = cdt. Sans rien faire, nous nous déplaçons dans l'espace-temps selon la dimension temporelle (nous sommes constamment en déplacement vers le futur) à la vitesse c. Or on a vu que le ds est un invariant.

    Remarque en passant : donc TOUT déplacement dans l'espace temps sera mesuré à c. Le paramètre c n'est donc pas une vitesse limite, mais une vitesse unique. Tout est à c, le quadri-vecteur vitesse est de norme constante. Pour simplifier un peu : c'est comme si on était dans un voiture sans pédale d’accélération ni de frein, et avec un volant calé en buté ne permettant pas de faire demi tour, se déplaçant à vitesse constante sur un parking de dimension infinie qui offre deux axes pour se diriger : si on tire strictement tout droit, on se déplace uniquement selon le temps. Si on tire à droite ou a gauche, on se déplace aussi dans l'espace. Comme la vitesse totale est constante si on se déplace dans l'espace, alors on va forcément moins vite sur l'axe du temps.


    2) un quadrivecteur impulsion p



    Ce qu'il y a de particulier avec ce quadrivecteur, c'est qu'il contient AUSSI l'énergie cinétique, qui s'identifie avec sa partie temporelle. Y'a pas vraiment de démonstration à cela, disons que tout est cohérent si on procède de sorte que la partie temporelle de p soit E/c.

    Au repos, par définition dr/dtau = 0 (l'objet ne bouge pas dans son référentiel).

    Il ne reste que la partie temporelle



    comme on est au repos mon temps propre est également le temps que je mesure. dt = dtau et dt/dtau = 1.



    D'où

    Parcours Etranges

  4. #3
    EauPure

    Re : Energie de masse E=mc2

    Merci, Je n'avais jamais vue cette démonstration !
    Einstein a il procédé comme ça ?
    J'ai juste le p=E/c qui me semble arriver comme un cheveux sur la soupe
    Y'a pas vraiment de démonstration à cela, disons que tout est cohérent si on procède de sorte que la partie temporelle de p soit E/c.
    ça se démontre donc pas ?
    Dernière modification par EauPure ; 18/03/2015 à 06h00.
    La béatitude est l'attitude de l’abbé : la théorie bleue

  5. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Energie de masse E=mc2

    Salut,

    Citation Envoyé par EauPure Voir le message
    ça se démontre donc pas ?
    Si, enfin, tout dépend ce qu'on entend par démonstration.

    Le but est de construire des grandeurs qui sont des quadrivecteurs, ce qui est naturel dans une théorie invariante par transformation de Lorentz. On souhaite donc avoir un quadrivecteur dont la partie spatiale est l'impulsion et la partie temporelle "quelque chose". Et on souhaite aussi que pour des vitesses V << c, on retombe sur l'impulsion classique et les lois habituelles pour l'énergie (travail = force fois déplacement, etc...).

    On montre alors que la seule manière de faire (*) est que la composante temporelle de ce quadrivecteur doit être E/c.

    (*) Pour que les composantes de ce quadrivecteur se transforment bien selon les transformations de Lorentz lors d'un changement de référentiel. Et pour avoir la bonne limite pour V->0

    Mais je n'en connais pas de démonstration courte. Je l'ai dans un bouquin chez moi mais ça prend quatre pages, ce qui n'est pas élémentaire.
    Keep it simple stupid

  6. #5
    azizovsky

    Re : Energie de masse E=mc2

    Bonjour, chaque concept n'est comphensible que dans son contexe, on'a l'esapce-temps pour le repérage d'un point , et énrergie-impulsion ...., en multipliant par m :
    or
    en multiplie par


    càd le travail du quadri-vecteur force qui'est une énergie d'où
    Dernière modification par azizovsky ; 18/03/2015 à 09h17.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    azizovsky

    Re : Energie de masse E=mc2

    j'ai oublié l'énnoncé du postutat de la RR ou est le temps propre , on voit que d'où l'invariant (produit scalaire du au sens de Minkowski)
    désolé deedee une pose pose carreler les équations ...au lieu des dalles .

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  10. #7
    PlaneteF

    Re : Energie de masse E=mc2

    Bonjour,

    Citation Envoyé par brasileiro972 Voir le message
    J'ai entendu maintes et maintes fois parlé de la fameuse énergie de masse découverte par Einstein en 1905 : E = mxc2, (...)
    Citation Envoyé par EauPure Voir le message
    Einstein a il procédé comme ça ?
    Je ne suis pas du tout un spécialiste de l'Histoire de la Physique, mais j'ai déjà lu ici et là que l'essentiel du travail effectué en amont pour la formulation de cette équation avait été fait par Henri Poincaré, ... et dans ce cas la question serait plutôt comment Poincaré a t-il procédé ?

    Je ne sais pas ce qu'il faut penser de texte : http://www.annales.org/archives/x/poincaBizouard.pdf , ... je laisse le soin aux connaisseurs de la question de donner leur avis là-dessus (s'ils le souhaitent)


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/03/2015 à 11h52.

  11. #8
    Dynamix

    Re : Energie de masse E=mc2

    Salut
    Citation Envoyé par brasileiro972 Voir le message
    Un humain de 100kg possède une énergie de 100x9.10^16=900x10^16 J
    On ne peut pas dire qu' il "possède" une énergie .
    On peux dire que l' équivalent en énergie de sa masse est de 9e18 J
    Ou que si toute sa masse se transformait en énergie par je ne sais quel procédé inimaginable on obtiendrait 9e18 J

  12. #9
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Energie de masse E=mc2

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Je ne suis pas du tout un spécialiste de l'Histoire de la Physique, mais j'ai déjà lu ici et là que l'essentiel du travail effectué en amont pour la formulation de cette équation avait été fait par Henri Poincaré, ... et dans ce cas la question serait plutôt comment Poincaré a t-il procédé ?
    Je ne sais pas. Par contre, oui, il était au bord de la découverte (mais il lui manquait le côté "physique") mais à ce que je sais, cela s'est fait totalement en parallèle avec les travaux d'Einstein.

    Cette "simultanéité" (relative ? ) des découvertes en science est très fréquente. Quand les choses sont mûres, ça va très vite. Je connais de nombreux exemples (le calcul infinitésimal, le Higgs, la sélection naturelle,...)

    Citation Envoyé par Dynamix Voir le message
    On ne peut pas dire qu' il "possède" une énergie .
    Pour certains collègues, ils sont même en énergie négative
    Keep it simple stupid

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