Isoler variable dans une formule de dynamique

[invitea92e1362]

Bonjour à tous,
je poste ce message dans l'espoir d'une aide sur un problème que je ne parviens pas à résoudre.
Mon problème est le suivant:
J'aimerais isoler une variable d'un formule de dynamique, étudié au cours de Terminal, formule qui est plutôt simple à retrouvé, j'ai essayé dans tout les sens, je me suis retourné le cerveau, en vain.
Ce problème intervient dans le cadre du PPE, j'ai alors demandé à mon professeur de mécanique, qui a tenté pendant 15 min puis a abandonné, puis à mon professeur d’électronique qui a aussi abandonné.
Alors dans un dernier recourt, je viens vous demander votre aide, qui me serait précieuse, et me permettrait d'avancer.
Je souhaiterais isoler α (alpha; un angle) dans la formule car je souhaite déterminer l'angle, sachant que je connais toutes les autres valeurs

y= 1/2 ( g*x² / vo²*cos²α ) + x*tanα

Je remercie par avance les personnes qui auront prit le temps de lire et de réfléchir à mon problème qui m'empêche d'avancer depuis plus d'une semaine.
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[obi76]

Bonjour,

en posant tanα = sinα/cosα ainsi que sinα=sqrt(1-cos²α), vous obtenez quoi ?

(sqrt = racine carré)

[invitea92e1362]

Merci pour votre réponse, mais veuillez m'excuser, je comprends se que vous posez, mais j'ai du mal à comprendre à quoi cela nous mène.
Voulez vous faire une simplification, et autre chose, car j'avais auparavant posé tanα=sinα/cosα et d'autre chose, je m'étais retrouvé bloqué, mon professeur avais essayé de mettre aux même dénominateur, sans résultat...
Je ne vois en faite pas du tout comment cette formule peut-être transformé, si vous pourriez m'éclairer ?

[obi76]

Vous mettez la racine d'un coté de l'égalité, vous portez le tout au carré pour éliminer la racine, et ensuite vous multipliez par le nécessaire pour n'obtenir que des puissances de cos(aplha) et une constante. Vous tomberez sur un polynome de cos(alpha), à vous de voir si on peut obtenir ses solutions (de préférence comprises entre -1 et 1 ), et en utilisant l'acos vous tomberez sur la valeur de alpha.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je remplacerai 1/cos²alpha par 1 + tg²alpha, ce qui donne une bête équation de deuxième degré en tg(alpha)
Au revoir.

[obi76]

De toutes façons on en arrivera là

[invitea92e1362]

Je vous remercie pour vos rèponses, je vous avoue que je n'y arrive toujours pas, j'ai essayé de transformer la formule avec vos propositions, mais ça me mène à des choses compliqué, je dois peut-être mal m'y prendre, surtout quand on lit ce que vous écrivez, c'est quelque chose d'assez simple mais je ne parvient pas à quelque chose d'utilisable et simple.
Par exemple je trouve:

-tanα*x = (g*x²)/2vo² + (g*x²)/2vo² *tan²α -y

Si vous pouviez me dire si cette égalité est bonne, car j'en doute un peu.
Et je ne vois toujours pas comment mettre les "α" du même côté de l'égalité.

[invite6dffde4c]

Re.
La formule est bonne.
Vous n’allez pas mettre les alpha du même côté. Mais les tan(alpha).
Et vous allez trouver les solutions pour tan(alpha).
Et une fois que vous aurez accouché des valeurs de tan(alpha), vous utiliserez votre calculette pour calculer alpha à partir de tan(alpha).
A+

[invitea92e1362]

Merci, désolé je me mal exprimé, je ne vois pas comment mettre les tanα du même coté de l'égalité, car il y des multiplication associé à soustraction et additions, alors si vous pouvez m'aider, je vous en remercie.

[invite6dffde4c]

Re.
Désolé. Mais si vous avez de telles difficultés dans la manipulation élémentaire des équations. Je ne peux pas vous aider.
Le problème que vous nous avez posé est très au-delà de vos capacités.
A+

[obi76]

Bonjour,

une fois que vous avez fait ce que vous a dit LPFR, en développant tout ce que vous pouvez, vous obtiendrez qque chose x tan²(alphe) + qque chose x tan(alpha) + qque chose = 0. C'est un trinome, une fois ce trinome résolu, vous obtenez les deux valeurs possibles de tan(alpha), et donc de alpha.