Stabilité d'un barrage

[inviteaf7e4316]

Bonjour,

Dans une étude simple et non complexe de la stabilité d'un barrage-poids, on ne considère que le poids de la partie supérieur du barrage (au dessus du niveau du sol) et le poids de la partie inférieur (au dessous du niveau du sol) ainsi que la force de pression résultante exercée par l'eau sur le barrage.


C'est en fait 3 choses qui me posent problème:

1) Pour les conditions de stabilité du barrage, il faut que F = 0 et que M = 0, pour la somme des forces c'est bon:

Selon l'axe des y:
R_sol - P₁ - P₂ = 0

Selon l'axe des x:
F - R_Barrage = 0

Pour la condition: M = 0, moments des forces par rapport à l'axe de renversement éventuel qui se situe en O (figure ci-dessous), j'ai remarqué que l'on ne considère que le moment du poids total du barrage ainsi que celui de la force de pression résultante, mais pourquoi pas les moments des réactions? Alors qu'il faut considérer le moment de toutes les forces appliquées sur le barrage dans le théorème du moment cinétique !?


2) J'ai aussi lu qu'il est avantageux d'augmenter la distance d₃ de la base du barrage en but que le poids de l'eau au-dessus de cette partie, contribue à la stabilité du barrage, de sorte que le moment du poids de cette colonne d'eau vienne s'additionner au moment du poids du barrage, opposant ainsi le moment de la force de pression.

Mais ce que je ne comprend pas, c'est que l'on a choisi pour système le barrage, et donc notre bilan de forces est l'ensemble des forces exercées sur le barrage. Cette colonne d'eau au-dessus de la base possède un poids, mais c'est la réaction du barrage qu'il faut considérer lors du bilan des forces appliquées sur le barrage, et non le poids de l'eau. Mais le moment de la réaction du barrage contribue au moment de la force de pression et donc s'oppose à la stabilité du barrage, ce qui est bizarre !


3) Si l'on atteint la condition M > 0, qu'est ce qui fait que le barrage ne tombe pas dans le sens opposé à celui du courant d'eau ?



Merci pour toute aide!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
1 – La réaction d’une force appliquée à un corps est appliquée par ce corps sur un corps différent. La réaction à la force que votre doigt fait sur la table, est la force que la table exerce sur votre doigt.
Les réactions du barrage aux forces appliquées sur lui sont appliquées, par le barrage, sur le sol ou sur l’eau.
2 – Dans votre dessin il manque la force de l’eau sur la base du barrage (distance d3).
3 – Il suffit de regarder le dessin pour constater que la somme des moments sur le barrage ne peut pas être vers la gauche.
Au revoir.

[invitef29758b5]

Salut
Pour compléter ce qu' a dit LPFR :
_Il faut isoler l' objet de l' étude : la barrage
_Déterminer les actions qui s' appliquent sur lui: Action eau/barrage , action terre/barrage (poids) , action sol/barrage .
Ce n' est qu' après ça que tu peux écrire les équations .

Le moment total ne peux pas faire basculer le barrage vers l' eau car l' action sol/barrage est fonction des 2 autres actions .

[inviteaf7e4316]

1 – La réaction d’une force appliquée à un corps est appliquée par ce corps sur un corps différent.

D'accord si je comprends bien, quand l'eau exerce une force de poussée sur le barrage, le barrage réagit en exerçant une réaction sur l'eau (c'est une force appliquée sur l'eau).
Tandis que pour la réaction du sol, c'est une force appliquée sur le barrage comme réponse au poids du barrage, force venue s'exercer par le barrage sur le sol.


Comme l'a dit @Dynamix,
Isolons l'objet d’étude: Le barrage
Les actions qui s' appliquent sur lui: Force de pression de l'eau, Poids, Réaction du sol, poids de la colonne d'eau au-dessus de d₃.

Donc si j'applique M = 0 (par rapport à l'axe passant par O):
M(colonne d'eau) + M(F) = 0

Donc le poids du barrage ne joue pas de role !? impossible!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Pourquoi n' a tu que 2 termes dans don équation alors que tu as compté 4 actions ?
A chaque action correspond un moment .

[inviteaf7e4316]

J'en ai que 2 puisque le moment du poids est égal à l'opposé de celui de la réaction du sol.

Et ceci puisque le poids et la réaction du sol ont même ligne d'action et sont de sens opposé

[invitef29758b5]

Le moment de la poussée de l' eau qu' en fais tu ?
Qui l' équilibre ?

[inviteaf7e4316]

Justement, c'est ce qui me tracasse!
Si le moment de la réaction du sol annule le moment du poids, il ne restera que le poids de la colonne d'eau pour équilibrer la poussée de l'eau

[inviteaf7e4316]

Svp quelqu'un peut aider ?

[invitef29758b5]

Si le moment de la réaction du sol annule le moment du poids, il ne restera que le poids de la colonne d'eau pour équilibrer la poussée de l'eau

Tu devrais dire :

Si le moment de la réaction du sol annulait le moment du poids, il ne resterait que le poids de la colonne d'eau pour équilibrer la poussée de l'eau

Ce qui est , tu en convient toi même , impossible .
Donc :
le moment de la réaction du sol n' annule pas le moment du poids .
C' est la somme de tous les moments des forces qui s' appliquent sur le barrage qui est nulle .

[invitecaafce96]

Bonsoir,
Ce n'est pas vraiment dans mes connaissances , mais une chose m'étonne dans votre problème :
Comme vous dites, le barrage ne devant pas glisser , la force de frottement du massif sur le sol naturel doit être supérieure à la poussée horizontale de l'eau ,
hors , vous n'avez pas de force de frottement ????
Ou alors , autre hypothèse, il ne peut pas glisser à cause de l'encastrement au niveau de l'arête de renversement ??? Mais cela , ce n'est pas la réalité .
La réalité , c'est la force de frottement , souvent même , on ajoute des broches verticales si l'on est sur un massif rocheux .

[inviteaf7e4316]

Mais ce que je trouve louche c'est quand on applique sur le barrage: F = 0
Cela donne en particulier que F_y = 0
Donc P(total du barrage) = R(du sol sur le barrage)

D'où ayant même intensité et même bras de levier, le poids et réaction du sol ont des moments opposés!!

[inviteaf7e4316]

@catmandou , je pense que la force de frottement n'importe pas beaucoup dans la stabilité du barrage surtout que je trouve les moments des forces correspondantes par rapport à un axe passant par O d'où le moment de la force de frottement est nul dans mon cas!

[invitef29758b5]

Donc P(total du barrage) = R(du sol sur le barrage)
D'où ayant même intensité et même bras de levier, le poids et réaction du sol ont des moments opposés!!

P(total du barrage) = -R(du sol sur le barrage)
Ou tu as vu que le bras de levier était le même ?
Ton petit doigt ?
Méfie toi c' est un gros menteur .
La réaction du sol n' a aucune raison d' être répartie uniformément .

Si tu avais posé l' équation complète des moment , tu aurais fini ton exercice depuis longtemps .

@catmandou : Ce n' est qu' un exercice scolaire .

[Mecanik77]

En fait il n'y a que trois actions qui s'appliquent sur ce barrage non?

Si on admet que P2 = P1(poids du barrage) + P de la colonne d'eau.

Au niveau du bilan on a: F(eau/barrage) + P2 + R(sol/barrage) = 0

On a donc Mo(F) - Mo(R) = 0

Où alors j'ai rien compris à l'énoncé.

Sinon l'action dont parle Catmandou est inclus dans R (l'action en O du sol/Barrage).

[invitef29758b5]

En fait il n'y a que trois actions qui s'appliquent sur ce barrage non?

Oui mais l' action de l' eau peut se décomposer en 2 , ce qui fait 4 .

Au niveau du bilan on a: F(eau/barrage) + P2 + R(sol/barrage) = 0
On a donc Mo(F) - Mo(R) = 0

Ou est passé le moment de P2 ?

[Mecanik77]

Pardon oui c'est plutôt:

Mo(F) - Mo(P2) = 0

Par contre je ne comprends pas ta question concernant l'action de l'eau?

[sitalgo]

B'jour,

Comme indiqué dans le message 1, il y a un axe de renversement. Suppose donc que le barrage bascule autour de cet axe (prends un angle important pour l'exemple) que devient la réaction d'appui et quel est son moment par rapport à O ?
Tu peux faire l'expérience avec une boîte de Maïzena que tu mets debout puis que tu pousses légèrement de façon à l'incliner.
L'avantage avec la Maïzena c'est qu'ensuite tu peux faire des expériences sur les fluides non newtoniens et encore après de la pâtisserie ou des sauces.

[invitef29758b5]

En décomposant tu as 4 forces à considerer :
_Poids du barrage
_Force due à la pression de l' eau sur le plan horizontal (sur d3)
_Force due à la pression de l' eau sur le plan verticale
_Force du sol sur le barrage avec composante horizontale et verticale . Chaque composante a un bras de levier différent .

Ce qui donne en tout 5 moments dont la somme est nulle .

[Titiou64]

Bonjour,

Dans une étude simple et non complexe de la stabilité d'un barrage-poids, on ne considère que le poids de la partie supérieur du barrage (au dessus du niveau du sol) et le poids de la partie inférieur (au dessous du niveau du sol) ainsi que la force de pression résultante exercée par l'eau sur le barrage.


C'est en fait 3 choses qui me posent problème:

1) Pour les conditions de stabilité du barrage, il faut que F = 0 et que M = 0, pour la somme des forces c'est bon:

Selon l'axe des y:
R_sol - P₁ - P₂ = 0

Selon l'axe des x:
F - R_Barrage = 0

Pour la condition: M = 0, moments des forces par rapport à l'axe de renversement éventuel qui se situe en O (figure ci-dessous), j'ai remarqué que l'on ne considère que le moment du poids total du barrage ainsi que celui de la force de pression résultante, mais pourquoi pas les moments des réactions? Alors qu'il faut considérer le moment de toutes les forces appliquées sur le barrage dans le théorème du moment cinétique !?


2) J'ai aussi lu qu'il est avantageux d'augmenter la distance d₃ de la base du barrage en but que le poids de l'eau au-dessus de cette partie, contribue à la stabilité du barrage, de sorte que le moment du poids de cette colonne d'eau vienne s'additionner au moment du poids du barrage, opposant ainsi le moment de la force de pression.

Mais ce que je ne comprend pas, c'est que l'on a choisi pour système le barrage, et donc notre bilan de forces est l'ensemble des forces exercées sur le barrage. Cette colonne d'eau au-dessus de la base possède un poids, mais c'est la réaction du barrage qu'il faut considérer lors du bilan des forces appliquées sur le barrage, et non le poids de l'eau. Mais le moment de la réaction du barrage contribue au moment de la force de pression et donc s'oppose à la stabilité du barrage, ce qui est bizarre !


3) Si l'on atteint la condition M > 0, qu'est ce qui fait que le barrage ne tombe pas dans le sens opposé à celui du courant d'eau ?



Merci pour toute aide!

Bonjour,

Quelle est la question de l'énoncé exactement?

[le_STI]

Cela donne en particulier que F_y = 0
Donc P(total du barrage) = R(du sol sur le barrage)

Tu devrais faire un schéma cinématique du problème, tu verras alors que les raccourcis que tu prends ne sont pas justes.

La réaction du sol sur le barrage ne se fait pas en un seul point (et sa norme n'est pas égale au poids du barrage) ou, si l'on en fait l'hypothèse, sa localisation devra être choisie pour conduire à l'équilibre du système.

Selon moi la discussion devrait s'arrêter là tant que tu n'as pas formalisé le problème en en faisant le schéma cinématique et posé toutes les équations du PFS.
Par ailleurs les forces de frottements pourraient être représentées par la composante horizontale de la réaction au point O si on y affecte une liaison pivot.

[Mecanik77]

Moi ce que je ne comprends pas c'est P2. J'étais resté dans l'hypothèse où P2 = P1 (poids du barage) + P (poids de la colonne d'eau).

C'est quoi P2 au final???

[Titiou64]

Bonjour,

C'est quoi P2 au final???

Vu la position sur le schéma, P2est le poids de la semelle du mur. (P1 est le poids du mur)

[invitef29758b5]

Par ailleurs les forces de frottements pourraient être représentées par la composante horizontale de la réaction au point O si on y affecte une liaison pivot.

Si force de frottement il y a ...
Je pense qu' elles sont négligées .
Mais comment savoir , vu qu' on a pas l' énoncé du problème ?

[Titiou64]

Si force de frottement il y a ...

Oui il y'a frottement pour empêcher le glissement du barrage (dans la pratique, on considère que la butée exercée par le sol en aval du barrage n'existe pas par mesure de sécurité)

Je pense qu' elles sont négligées

De toute façon, elles ne changent rien au problème (puisque ne créant pas de moment)

[Mecanik77]

Sinon l'action dont parle Catmandou est inclus dans R (l'action en O du sol/Barrage).

Oui les frottements sont bien inclus dans la composante horizontale de l'action en O.

[invitef29758b5]

De toute façon, elles ne changent rien au problème (puisque ne créant pas de moment)

Si le barrage est en butée (ce que le dessin laisse supposer) , il n' y a pas de frottements .
S' il y a frottements , leur moment est nul .
Dans le cas butée le moment de la force en butée n' est pas nul .

[Titiou64]

Si le barrage est en butée (ce que le dessin laisse supposer)

cf les explications que j'ai donné entre parenthèses dans mon message 25. Ne connaissant pas le terrain, il est hasardeux de considérer de la butée effective...

S' il y a frottements , leur moment est nul .

On est d'accord.

Dans le cas butée le moment de la force en butée n' est pas nul .

On est d'accord aussi

[invitef29758b5]

Ne connaissant pas le terrain, il est hasardeux de considérer de la butée effective...

Vu qu' il ne s' agit que d' un exercice scolaire , c' est risque zéro
Dans la réalité , ça serait mal passé