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Projectile



  1. #1
    maxime10

    Projectile


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un petit souci avec cette exercice :

    Soit une particule m, assimilée à un point matériel qui est projetée verticalement vers le haut avec une vitesse initiale v0 dans un milieu résistif
    qui produit un freinage égal à kv^2 par unité de masse (où v est la vitesse et k, une const >0) ;

    Les forces agissants sur la particule sont :

    g=-m*g*ez
    Fr=-k*v^2*ez

    Newton :

    m*z''(t)=-m*g-k*(z'(t))^2) -> (z(t) car le mouvement est seulement vertical)

    Ceci est une EDO du second ordre qui est non linéaire. Etant donné que nous n'avons pas vu la théorie pour ce genre d'équation,
    on nous propose de démontrer que :

    d2Z/dt2=0.5*(d/dz(z'(t)2))

    En français : Montrer que la dérivée seconde de Z par rapport à t est égale à la moitié de la dérivée de (z'(t))^2 par rapport à Z.

    Je suppose qu'il suffit juste d'appliquer le théorème de dérivation des fonctions composées ...

    Cependant je n'arrive pas à démontrer cette relation qui est utile pour la suite de mon exercice.

    Pourriez-vous me donner quelques conseils ?

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Projectile

    Bonjour.
    La démonstration est immédiate. Il suffit de dériver.
    Si vous n’arrivez pas, c’est que vous vous trompez dans la dérivée.
    Montrez-nous ce que vous avez fait.

    Pour la suite, regardez cette discussion :
    http://forums.futura-sciences.com/ph...-physique.html
    Au revoir.

  3. #3
    maxime10

    Re : Projectile

    Bonjour,

    Je pense avoir trouvé.

    Si je dérive (z'(t) )2 par rapport à z :

    -> ((z'(t))2)'=2*z'(t)*(dz'(t)/dz) où z'(t)=dz/dt

    Ainsi dans la relation :

    d2z/dt2=(1/2)*2*z'(t)*(dz'(t)/dz) <-> d2z/dt2=(dz/dt)*(dz'/dz)=(dz'(t)/dt)=d2z/dt2

    Est-ce correct ?

  4. #4
    LPFR

    Re : Projectile

    Bonjour
    Oui. C’est ça.
    Au revoir.

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