Fonction de transfert en régime permanent

[invitefee2e751]

Bonjour

Je lis le corrigé d'un exercice sur l'asservissement et il y a un point que je ne comprends pas.

On a la fonction de transfert oméga(p)/oméga_c(p)=(Kt*Kh*Km)/(Kt*Kh*Km+1+Tp) T étant la cste de temps

Il s'agit de s'intéresser au régime permanent et donc de donner la fonction oméga(infini)/oméga_c(infini)
Déjà je ne vois pas quel sens donner à oméga_c(infini). Je sais que oméga(infini) est l'expression de la sortie en régime permanent mais comme oméga_c est la consigne, elle reste la même peu importe le régime non ?

Ensuite la correction donne oméga(infini)/oméga_c(infini)=(Kt*Kh*Km)/(Kt*Kh*Km+1)

Apparemment il suffit donc de remplacer p par 0. On dirait qu'ils utilisent le théorème de la valeur finale mais je n'arrive pas à retrouver le résultat tout seul car le théroème dit lim quand t tend vers inf de f(t)= lim quand p tend vers 0 de p*F(p) donc il y a une multiplication par p qui change tout

Merci pour votre aide !
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[stefjm]

C'est bien cela.
Vous avez oublié le 1/p de l'échelon de consigne en Laplace.

p tend vers zéro donne le gain statique de votre FT.

[invitefee2e751]

Ha oui effectivement, merci !

[b@z66]

Je ne vois pas en pourquoi des infinis interviendraient dans ces notations de transformée de Laplace pour calculer les caractéristiques d'un régime permanent. Au contraire, les caractéristiques du régime permanent ne s'obtiennent uniquement qu'en faisant tendre p vers 0.

Pour ce qui concerne le théorème de la valeur finale, le mieux est de voir d'où il vient et pourquoi "en changeant tout"(multipliant par p), on obtient quand même la bonne réponse(surtout que ce théorème a une démonstration assez élémentaire).

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Oui, il y a un mélange entre les grandeurs temporelles et les grandeurs en Laplace dans le post initial.

[b@z66]

Effectivement, claudy33 faisait donc le rapport des valeurs finales correspondant à l'entrée et à la sortie du système pour obtenir le gain statique. En utilisant le théorème de la valeur finale, cela revient à multiplier à la fois le numérateur et le dénominateur de oméga_(p)/oméga_c(p) par p(ce qui se simplifie et revient donc à une opération neutre) et à faire tendre p vers 0(ou en posant p directement égal à 0).