Passage d'un shéma d'espace-temps Minkowski au shéma du cône de lumière...

[sunyata]

Bonjour,

Je ne comprends pas comment on passe du schéma espace-temps du Minkowski à celle qui se base sur le cône de lumière.
Dans le premier la variation d'angle possible est de 90°, alors qu'avec le cône d'espace-temps, l'angle maximum que fait la droite CT avec l'axe vertical,
est de 45°.

Je n'arrive pas à passer d'une représentation à l'autre.
Car avec Minkowski, si on s'approche de C, alors la droite CT est presque confondue avec l'axe des X.

Mais avec le cône de lumière, l'angle avec l'axe des ordonnées est d'environ 45° max, à droite ou à gauche de l'axe...

Est-ce lié à la géométrie Riemannienne ?

Merci pour vos explications...

Cordialement,
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[phys4]

Bonsoir,
Dans la représentation usuelle de Minkowski, les unités des axes espace et temps sont tels que c = 1, avec cette condition, la trajectoire de la lumière fait une angle de 45° avec l'axe temps. Et donc toute trajectoire se trouve dans le cône délimité par cet angle.

Si vous prenez des unités plus usuelles comme le mètre et la seconde alors un rayon lumineux peut prendre un angle qui atteint presque 90°. Ce qui fait que dans la représentation classique tous les angles semblent possibles.
La différence est seulement une question d'échelles.

[azizovsky]

Bonjour, la représentation de l'espace de Minkowski dans l'espace euclidien à deux D est un modèle de la géométrie de Minkowski, ce qui donne le dessin à 45° (droites à +-45° ||Z||=0 cône nul, ||Z||=a² ou -a² des hyperboles symétrique par rapport à ses droites de pente +-1 ), les transformations affines dans ce modèles de géométrie de Minkowski qui conservent la norme ||Z|| sont les TLs généralisées (de Poincaré).
on sais que deux vecteurs OM.ON=0 produit scalaire au sens de Minkowski sont perpendiculaire, traduit la symétrie des directions de OM et ON par rapport aux bissectrices des angles de coordonnées.(en particulier, deux vecteurs localisés sur une même bissectrice).
pour le reste de la représentations des TLS sur un même dessin, je l'ai jamais utilisé.

[sunyata]

Bonjour j' y vois plus clair maintenant .
merci !

[A voir en vidéo sur Futura]