Problème en calcul perturbatif MQ

[invite38df353d]

Bonjour je souhaiterais soumettre un petit problème que j'ai pour résoudre un caclul pertirbatif en MQ.

Le cadre :

1) l'atome d'hydrogène, pour le niveau n=2, avec une perturbation paire, dans la base |nlm>.
Mon problème vient des règles de sélection à faire subir à la restriction de la perturbation dans le sous espace n=2.
Comme la perturbation est paire elle ne connnecte que des états de meme parité. Ca d'accord.
Mais après il semble aussi que les états ayant des valeurs de m différentes ne connecte pas et je ne connais pas la raison.

2) l'atome d'hydrogène subissant un effet stark
Meme problème pour le niveau n=3, l'opérateur stark est impair (Ws= -qEz) donc il ne connecte que des états de parité différentes, or il semble aussi que les éléments de matrice avec des valeurs de m différentes soient nulles et je ne trouve pas d'arguments qui me permettent de le prédire à l'avance.

merci pour vos réponses
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[inviteca4b3353]

Salut,

Te rappelles tu du theoreme de Wigner-Eckart ?
Je pense que ce dernier apporterait reponses a tes questions.

KB

[invite7ce6aa19]

Bonjour je souhaiterais soumettre un petit problème que j'ai pour résoudre un caclul pertirbatif en MQ.

Le cadre :

1) l'atome d'hydrogène, pour le niveau n=2, avec une perturbation paire, dans la base |nlm>.
Mon problème vient des règles de sélection à faire subir à la restriction de la perturbation dans le sous espace n=2.
Comme la perturbation est paire elle ne connnecte que des états de meme parité. Ca d'accord.

comme pour n=2 tu as un état s et une etat p les éléments de matrices entre les états s et p seront nuls.

Mais après il semble aussi que les états ayant des valeurs de m différentes ne connecte pas et je ne connais pas la raison.

.

Là on ne peut rien dire en général puisque cà dépend de la forme de ton opérateur. Un contre-exemple simple:

L'opérateur Lz connecte les états de même valeur m. Mais ce nest pas le cas des opérateurs Lx et Ly ou encore de leur combinaison linéaire L+ et L- qui augmente ou qui diminue la valeur de m.

2) l'atome d'hydrogène subissant un effet stark
Meme problème pour le niveau n=3, l'opérateur stark est impair (Ws= -qEz) donc il ne connecte que des états de parité différentes, or il semble aussi que les éléments de matrice avec des valeurs de m différentes soient nulles et je ne trouve pas d'arguments qui me permettent de le prédire à l'avance.

merci pour vos réponses

Pour te répondre à cette question je vais un tout petit peu généraliser. Je vais considerer que ton champ Electrique a trois composantes Ex, Ey et Ez

Dans ce cas ton effet Stark s'écrit Ex.X + Ey.Y + Ez.Z

qui est un produit scalaire. Maintenant j'effectue un changement de base dont la raison va apparaitre clairement.

La nouvelle base de vient en fonction de l'ancienne

X+ = X + i.Y
X- = X - i.Y
Z + Z

meme chose pour les champ électriques.

Dans ce cas l'effet Stark s'écrit:

..E+.X- + E-.X+ + Ez.Z

Cette expression a la même forme que le produit scalaire des 2 moments cinétiques précédents. Hors ce qui agit en en tant qu'opérateur ce sont les X+,X-,Z par conséquent il y aura des éléments de matrice entre certains m différents 'ceux qui différent d'une unité).

En fait dans ton cas il n'y a qu'une composante suivant Z c'est la raison pour laquelle il n' y aura que des éléments de matrice entre même M. C'était donc un cas particulier

[invite38df353d]

Seul les m identiques connecte car en fait mon opérateur est fonction de z et que les m sont les projection de L sur l'axe z?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

En fait si tu considères un opérateur vectoriel et que la perturbation qui t'interresse est fonction de , alors il faut utiliser le fait que car dans ce cas tu peux ecrire:

ce qui équivaut à

tu as alors et tu vois alors que seul les élements de matrice où peuvent être non nuls.
Et donc tu en déduis que a priori seul les éléments de matrice de même sont connectés par ta perturbation.

[invite38df353d]

Ah bas oui merci gatsu c'est le TD 11 de MQ j'avais oublié.
Tu es la cette semaine?