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Problème en calcul perturbatif MQ



  1. #1
    kaljerhom

    Problème en calcul perturbatif MQ


    ------

    Bonjour je souhaiterais soumettre un petit problème que j'ai pour résoudre un caclul pertirbatif en MQ.

    Le cadre :

    1) l'atome d'hydrogène, pour le niveau n=2, avec une perturbation paire, dans la base |nlm>.
    Mon problème vient des règles de sélection à faire subir à la restriction de la perturbation dans le sous espace n=2.
    Comme la perturbation est paire elle ne connnecte que des états de meme parité. Ca d'accord.
    Mais après il semble aussi que les états ayant des valeurs de m différentes ne connecte pas et je ne connais pas la raison.

    2) l'atome d'hydrogène subissant un effet stark
    Meme problème pour le niveau n=3, l'opérateur stark est impair (Ws= -qEz) donc il ne connecte que des états de parité différentes, or il semble aussi que les éléments de matrice avec des valeurs de m différentes soient nulles et je ne trouve pas d'arguments qui me permettent de le prédire à l'avance.

    merci pour vos réponses

    -----

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  3. #2
    Karibou Blanc

    Re : Problème en calcul perturbatif MQ

    Salut,

    Te rappelles tu du theoreme de Wigner-Eckart ?
    Je pense que ce dernier apporterait reponses a tes questions.

    KB

  4. #3
    mariposa

    Re : Problème en calcul perturbatif MQ

    Citation Envoyé par kaljerhom
    Bonjour je souhaiterais soumettre un petit problème que j'ai pour résoudre un caclul pertirbatif en MQ.

    Le cadre :

    1) l'atome d'hydrogène, pour le niveau n=2, avec une perturbation paire, dans la base |nlm>.
    Mon problème vient des règles de sélection à faire subir à la restriction de la perturbation dans le sous espace n=2.
    Comme la perturbation est paire elle ne connnecte que des états de meme parité. Ca d'accord.
    comme pour n=2 tu as un état s et une etat p les éléments de matrices entre les états s et p seront nuls.

    Mais après il semble aussi que les états ayant des valeurs de m différentes ne connecte pas et je ne connais pas la raison.
    .

    Là on ne peut rien dire en général puisque cà dépend de la forme de ton opérateur. Un contre-exemple simple:

    L'opérateur Lz connecte les états de même valeur m. Mais ce nest pas le cas des opérateurs Lx et Ly ou encore de leur combinaison linéaire L+ et L- qui augmente ou qui diminue la valeur de m.

    2) l'atome d'hydrogène subissant un effet stark
    Meme problème pour le niveau n=3, l'opérateur stark est impair (Ws= -qEz) donc il ne connecte que des états de parité différentes, or il semble aussi que les éléments de matrice avec des valeurs de m différentes soient nulles et je ne trouve pas d'arguments qui me permettent de le prédire à l'avance.

    merci pour vos réponses
    Pour te répondre à cette question je vais un tout petit peu généraliser. Je vais considerer que ton champ Electrique a trois composantes Ex, Ey et Ez

    Dans ce cas ton effet Stark s'écrit Ex.X + Ey.Y + Ez.Z

    qui est un produit scalaire. Maintenant j'effectue un changement de base dont la raison va apparaitre clairement.

    La nouvelle base de vient en fonction de l'ancienne

    X+ = X + i.Y
    X- = X - i.Y
    Z + Z

    meme chose pour les champ électriques.

    Dans ce cas l'effet Stark s'écrit:

    ..E+.X- + E-.X+ + Ez.Z

    Cette expression a la même forme que le produit scalaire des 2 moments cinétiques précédents. Hors ce qui agit en en tant qu'opérateur ce sont les X+,X-,Z par conséquent il y aura des éléments de matrice entre certains m différents 'ceux qui différent d'une unité).

    En fait dans ton cas il n'y a qu'une composante suivant Z c'est la raison pour laquelle il n' y aura que des éléments de matrice entre même M. C'était donc un cas particulier

  5. #4
    kaljerhom

    Re : Problème en calcul perturbatif MQ

    Seul les m identiques connecte car en fait mon opérateur est fonction de z et que les m sont les projection de L sur l'axe z?

  6. #5
    gatsu

    Re : Problème en calcul perturbatif MQ

    En fait si tu considères un opérateur vectoriel et que la perturbation qui t'interresse est fonction de , alors il faut utiliser le fait que car dans ce cas tu peux ecrire:

    ce qui équivaut à

    tu as alors et tu vois alors que seul les élements de matrice où peuvent être non nuls.
    Et donc tu en déduis que a priori seul les éléments de matrice de même sont connectés par ta perturbation.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kaljerhom

    Re : Problème en calcul perturbatif MQ

    Ah bas oui merci gatsu c'est le TD 11 de MQ j'avais oublié.
    Tu es la cette semaine?

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