[FEM] Peut-on aborder la plasticité à partir d'un calcul élastique

[mAx6010]

Hello,
Dans le cadre d un calcul de resistance des materiaux par le biais d un software elements finis; est-il possible d aller un peu plus loin (moyennant quelques calculs "simples") dans le domaine de la plastité.
Je m 'explique: J ai fait un calcul avec contact entre un piston en appui sur son siege.
Evidemment on me demande des calculs avec des facteurs de securite x3; et comme a chaque fois je me retrouve avec des contraintes depassant la limite elastique de ma fonte.
Je me refugie (par ignorance) derriere la limitation du modele; et donc les contraintes calculees superieures a la limite elastique sont fausses.
Je ne peux donc rien dire.
D' ou ma question: ne peut.on pas utiliser les resultats "elastiques" pour embrayer un peu sur la plasticite? (j en ai jamais fait)
Sur l image, le spectre de couleurs represente les contraintes entre la limite elastique et la limite a la rupture (donc ce qui est gris est bon, tout le reste est faux)
Merci par avance

-----

[le_STI]

Salut,

j'ai du mal à comprendre ta problématique.

Pourrais-tu reformuler en définissant clairement tes contraintes (fonctionnelles)?

[mAx6010]

Hello,

J ai a disposition un software qui se restreint au domaine elastique.
Les resultats du calcul me donnent la repartition de contraintes.
En comparant les contraintes avec la limite elastique de ma fonte, je m apercois qu une partie des contraintes est au-dessus de la limite elastique.
Je comprends donc que cette partie de la piece est trop "chargee" et donc que son comportement n'est plus decrit par l elasticite, mais par la plasticite.

Ma question: Est-ce que je peux tirer des conclusions autres que "c'est hors du domaine elastique, donc je ne me prenonce pas"?
Par exemple: la contrainte maxi calculee est 400MPa, alors que la limite elastique est 250MPa. Mais avec quelques calculs (a la main) de plasticite, je peux corriger le tir et affirmer que la contrainte maxi corrigee est de 300 au lieu de 400MPa, avec une deformation permante de x mu-m (par ex.)

J espere avoir ete un peu plus clair

[invite1558e306]

Bonjour

Attention : bien que la plasticité ne soit pas une rupture, ça peut être quelque chose que tu veux éviter!
Si j'ai bien compris on parle ici d'un piston (une soupape?) qui appuie sur son siège, si ton calcul montre qu'à chaque cycle il fait plastifier son siège ou plastifie lui-même : alors c'est une utilisation que tu ne souhaites probablement pas (perte d'étanchéité, destruction par fatigue, apparition de fissure, propagation de fissure...). Si ton calcul dit que tes contraintes sont supérieure à la limite élastique, alors c'est que c'est le cas, que le calcul soit élastique ou élastoplatique.
Il est très rare qu'on accepte de la plasticité en mécanique en fonctionnement normal vu que ça déforme la matière de manière non réversible et diminue ses capacités mécaniques (par écrouissage notamment). Le domaine plastique est normalement uniquement réservé à des cas extrêmes.

Mais pour répondre à ta question : oui il est possible d'estimer la tenue d'un matériau ductile (important) avec un calcul linéaire. Une possibilité est d'utiliser la corresction élasto plastique de Neuber. Je me souviens plus exactement de la théorie derrière mais en gros ça utilise l'énergie de déformation pour estimer une limite de contrainte plastique (le Rm) à utiliser sur un calcul linéaire. Tu peux alors comparer ta contrainte à cette nouvelle limite qui est bien plus haute que le Re et le Rm.
Je te laisse demander à l'ami google tu devrais trouver assez facilement.

Juste un rappel au cas où : tout celà n'est vrai que dans le cas d'une contrainte statique. Si c'est cyclique alors on rentre dans le domaine de la fatigue et alors là non seulement Neuber ne fonctionne plus et la limite à vérifier n'est plus le Rm mais la limite en fatigue, mais en plus je te déconseille très fortement la plastification...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1558e306]

Accessoirement je trouve tes contraintes surprenante (mais je ne connais pas les données du problème donc c'est peut être juste une impression). Quelle contrainte visualises tu?
Si ce sont des contraintes max principales ça peut expliquer pourquoi tu dépasse ton Re de beaucoup. Je conseillerai de regarder les contraintes de Von Mises si ce n'est pas déjà le cas (encore une fois uniquement si c'est une sollicitation statique et non cyclique).

[invite1558e306]

C'est en anglais mais ça montre le principe (cf. courbes avec l'hyperbole de Neuber) :

https://books.google.fr/books?id=Wge...neuber&f=false

[mAx6010]

Merci de tes reponses.
Je reponds a ta derniere (je vais lire a tete reposee ta premiere reponse).
Je calcule seulement en statique: comme tu le decris le piston avec 3x350bar de pression "derriere" appuie donc sur le siege.
Les resultats du calcul montrent la repartition des contraintes (von Mises) entre la limite elastique et celle a la rupture (soit 250 & 400MPa).
J ajuste seulement les valeurs de mon echelle
Les cellules grises () representent une contrainte de VM sous la limite elastique.

Je suis conscient qu il faut toujours eviter la plastification, mais dans le cas d un contact dont le siege est une arete, alors la surface de contact est en fait une ligne (ou du moins une surface tres mince).
La contrainte de contact prend des valeurs extremee (sigma=F/A avec A qui tend vers 0)
Ci-joint la comparaison entre un calcul avec charge nominale (droite) et l autre x3 (gauche)

[invite1558e306]

Merci de tes reponses.
Je calcule seulement en statique: comme tu le decris le piston avec 3x350bar de pression "derriere" appuie donc sur le siege.
Pièce jointe 323167

La question n'est pas si ton calcul est statique, mais si ta sollicitation est statique : Y a t'il suffisamment peu de sollicitation (pression à 350 bars) pour qu'on puisse faire un calcul et comparer à la limite à la rupture? Ou alors c'est un sollicitation cyclique (du genre plusieurs milliers de cycle durant la vie de ton piston)? et alors il faudrait considérer le problème comme étant de la fatigue, ce qui change le type de contrainte à regarder et la limite à laquelle on les compare.

Et oui ce genre d'étanchéité par contact conique génère de fortes contraintes, c'est pour ça que les sièges de soupape des moteurs (problématique équivalente) sont souvent des bagues au berrylium.

Sinon je ne sais pas si tu peux modifier cette géométrie mais personnellement je modifierais l'angle de contact pour augmenter la surface de contact.

[mAx6010]

La question n'est pas si ton calcul est statique, mais si ta sollicitation est statique

Oui j avais bien compris: je calcule comme si le piston restait sur son siege et que ce dernier s enfonce par la pression derriere le piston.
Pour le calcule en dynamique, la soupape s ouvre et se ferme brutalement; je n ai aucune chance de les calculer via mon software.
Generalement je reduis la valeur de la limite elastique avec des facteurs (donnes dans des bouquins par ex: https://books.google.de/books?id=2fJ...page&q&f=false).

Par contre quand tu dis qu il faut regarder d autres grandeurs (type de contrainte) pour la fatigue; tu fais reference a quelle contrainte?

Et oui ce genre d'étanchéité par contact conique génère de fortes contraintes, c'est pour ça que les sièges de soupape des moteurs (problématique équivalente) sont souvent des bagues au berrylium.

Nous y voila ; pour le siege mes collegues etaient partis sur une bague en acier trempe (je me trompe peut etre sur la nomenaclature je connais que la version allemande), mais maintenant le siege est directement "usine" dans la fonte; d ou leur crainte d avoir des deformations permanentes trop importantes.
Le diametre du siege est legerement plus grand que le diametre de guidage, pour justement "acceuillir" de possibles deformations permanentes sans pour autant que le piston grippe.

[invite1558e306]

On s'est mal compris avec le mot "statique". En fait par "statique" je voulais dire "unique" : est ce que la sollicitation de 350 bar arrive une seule fois ou à peine plus (si c'est un cas extrême qui ne correspond pas au cas normal) ou est ce que ça arrive très souvent dans la vie du piston?
Premier cas : on peut comparer la valeur de contrainte VM à une limite type Rm, Re ou Rm actualisée avec Neuber selon que tu acceptes de la déformation plastique ou non.
Deuxième cas : il faut comparer la contrainte à la limite en fatigue avec par exemple un diagramme de Haigh.

Généralement pour de la fatigue je regarde les contraintes max principales (le première terme de ton tenseur de contrainte diagonalisé si tu vois de quoi je parle) vu qu'il correspond à ta la contrainte qui est responsable de "l'ouverture" de fissures (par traction).
Là par exemple c'est quasi de la compression pure du coup tes contraintes max principales sont probablement assez faibles vu qu'on écrase la matière. (mais en même temps en appuyant sur un cône tu l'étires donc peut être que ça n'est pas négligeable non plus... à voir)

Personnellement je partage la crainte de tes collègues (et tes calculs ne semblent pas rassurants non plus...) d'après moi il faut soit revoir la géométrie pour améliorer la surface de contact, soit avoir recours à des bagues plus résistantes

Et sinon plus coûteux : réalise un test réel, tu seras vite fixé

[mAx6010]

Non c est clair que les 350bar arrivent plusieurs fois par jour.
Donc non ce n est pas de la statique comme tu l entends.

On me demande de toutes façons de calculer avec un facteur de securite x3, donc avec une pression de plus de 1000bars, ce qui ne peut arriver car le systeme hydraulique est protege par un limiteur de pression.
Du coup le coeff de securite se repercute sur la limite elastique.
Si je calcule un element avec une charge x3 et que je compare les resulltats avec la limite elastique, ou si je calcule le meme element avec une charge x1, mais avec une securite x3 sur la limite elastique, cela revient au meme.

Pour la matrice des contraintes; oui ça me parle, mais seulement mathematiquement parlant.
Je sais que les contraintes principales, sont les elements de la matrice de contraintes diagonales. Donc il existe une base pour laquelle cette matrice diagonale existe. Ce qui induit l existence de 3 directions principales.
Sur un cas academique ça va, mais avec une geometrie complexe, je suis vite noyé et je me refugie donc derriere les contraintes moyennees de von Mises.
Pour info je suis plus meca flu.

Pour en revenir sur le cas du contact; le cone est lui en acier trempe, donc a ce niveau la ça devrait etre bon.
L'angle dont tu parles me semble bon, car les surfaces sont quasiment paralleles. L ecart entre les 2 surfaces coniques est de 2°.
D ailleurs les resultats du calcul est contact me donnent la surface de contact (elle augment avec la charge; c est deja un bon point)
Le test est prevu (bien evidemment), mais il vont tester en "statique"
Je vais continuer a leur dire que ce soft n est pas adapte aux types de calculs qu ils me demandent
En tous cas merci pour tes info

[invite1558e306]

Il s'agit bien de ces contraintes dont tu parles, la maximum principale est la première de cette matrice diagonale qui corespond à la contrainte de traction pure maximum.
Généralement les logiciels te donnent le choix sur les contraintes que tu veux afficher et tous ceux que j'ai utilisés me donnaient les contraintes principales (parfois appelées C1, C2 et C3 du coup là ça serait C1 pour la max). Je ne m'amuse pas à poser les équations matricielles pour trouver les tenseurs je te rassure, le logiciel le fait pour moi :P

Coeff de sécurité x3 ça me parait énorme (surtout si tu as une limitation en pression), tu m'étonnes que ça passe pas!

[mAx6010]

En fait c est 3.5 la norme chez nous, enfin bref.
Donc si j ai bien saisi, j utilise le critere d energie de distorsion max (von Mises) pour des chargements statiques (ie: non-dynamiques).
Et pour des chargements dynamiques, je compare ma limite elastique avec la contraintes max principale.

Mais dans ce cas, les facteurs de securité ne me servent a rien, car admettons que la charge nominale passe subitement a 3x sa valeur, alors ce chargement sera ponctuel.
J entends par la que ça sera seulement un pic de charge, et que la soupape ne fonctionnera pas en regime normal avec des amplitudes de charge de cette valeur.

Ou alors je fais un calcul "statique" avec une charge x3 (et donc contraintes de vM), puis le meme calcul en x1 avec les contraintes max principales pour estimer la tenue de la piece en fatigue (dans les 2 cas je compare quoiqu il arrive les contraintes avec la limite elastique).

[invite1558e306]

Moi ton raisonnement me semble pas mal (utiliser le vrai chargement en fatigue et la marge de sécurité en statique en considérant que si ça arrive ça n'arrivera qu'un nombre très limité de fois).

Par contre attention en fatigue c'est bien la contrainte max principale qu'il faut calculer mais la limite n'est plus la limite élastique mais une limite en fatigue, qui malheureusement est inférieure à la limite élastique.
En fatigue le dépouillement des résultats est un chouilla plus compliqué qu'en statique :

Première possibilité : Diagramme de Haigh
Une fois ta contrainte max principale calculée tu dois déterminer la contrainte moyenne et la contrainte alternée. Ici à mon avis c'est une contrainte qui va de 0 MPa (quand ton piston n'est pas en contact) à ta valeur calculée qu'on appellera X .
Tu peux imaginer une contrainte sinusoïdale d'équation S = X/2 + X/2 . sin(onsenfoutdelafrequence)
Donc une contrainte moyenne de valeur X/2 et une contrainte alternée de valeur X/2
Ensuite tu places ton point de coordonnées (X/2 ; X/2) sur ton diagramme de Haigh au nombre de cycle que ton piston est sensé voir et tu vérifies que ce point est en dessous de la courbe

Deuxième possibilité : Courbe de Wohler
Une fois ta contrainte X calculée, tu réfléchis au type de chargement pour savoir si il est alternatif (allant de +X à -X) ou si il est comme on a dit plus haut (de 0 à +X).
Si c'est le premier cas tu dois comparer ta valeur X à la courbe de Wohler en R=-1
Si c'est le deuxième cas (si j'ai bien compris c'est celui là) tu compares ta valeur à la courbe de Wohler en R=0.1
Tu places ensuite ta valeur de contrainte calculée avec l'abscisse correspondant au nombre de cycle de ton piston et tu vérifie que ton point est bien en dessous de la courbe.

Si tu ne possèdes pas ces courbes tu peux toujours comparer ta valeur X à la limite en fatigue infinie (en R=0.1 si disponible), mais comme ça correspond généralement à + de 10^7 cycles c'est peut être un peu violent pour ton piston...

[mAx6010]

Impeccable.
Je te recontacte (peut etre en MP), des que j ai une fenetre pour m y replonger dedans a 100%
En tous cas merci

[le_STI]

...Je te recontacte (peut etre en MP), ....

Vous pourriez continuer la discussion ici? Ca m'intéresserait d'en savoir plus.

[mAx6010]

Vous pourriez continuer la discussion ici? Ca m'intéresserait d'en savoir plus.

aucun problème

Pour la matrice des contraintes; oui ça me parle, mais seulement mathematiquement parlant.

Donc voila je rebondis sur ce que j écrivais par rapport a la matrice des contraintes (je voulais en parler la dernière fois, mais j ai été interrompu)
Lorsque la matrice est diagonalisée et fait apparaitre les contraintes principales dans un repère spécifique, on est bien d accord que c'est en un point M quelconque de mon domaine, non?
Le software me donne la possibilité de faire un display des contraintes principales, mais alors c'est en quel point? (et comment est oriente cette nouvelle base?)
Si dans le repère cartésien mon problème de compréhension ne se pose pas (car ce dernier est le meme pour tous les points du domaine), pour les contraintes principales, je comprends qu'en chaque point du domaine il peut y avoir un autre repère associé aux contraintes principales.
J espere que j ai été clair

[Jaunin]

Bonjour, Le_STI,

Vous pourriez continuer la discussion ici? Ca m'intéresserait d'en savoir plus.

Merci pour la remarque, je voulais la mettre aussi.
C'est peut être un peu trop spécifique pour certain.
Salutations à Kasdal et MAx6010.
Cordialement.
Jaunin__

[invite1558e306]

aucun problème


Donc voila je rebondis sur ce que j écrivais par rapport a la matrice des contraintes (je voulais en parler la dernière fois, mais j ai été interrompu)
Lorsque la matrice est diagonalisée et fait apparaitre les contraintes principales dans un repère spécifique, on est bien d accord que c'est en un point M quelconque de mon domaine, non?
Le software me donne la possibilité de faire un display des contraintes principales, mais alors c'est en quel point? (et comment est oriente cette nouvelle base?)
Si dans le repère cartésien mon problème de compréhension ne se pose pas (car ce dernier est le meme pour tous les points du domaine), pour les contraintes principales, je comprends qu'en chaque point du domaine il peut y avoir un autre repère associé aux contraintes principales.
J espere que j ai été clair

Clair je suis pas sûr, mais en même temps à l'écrit ce genre de problème c'est difficile de l'être
Je vais répondre d'après ce que j'ai compris :
Pour chaque nœud de ton maillage le software te calcul tes trois contraintes principales dans le repère local de ce noeud là (le fameux repère dans lequel la matrice est diagonale). Chaque nœud a son repère principal qui lui est propre, les direction des contraintes principales variant en tout point.
Normalement la direction des contraintes tu t'en fous un peu, certains logiciels permettent de les afficher, par exemple sous forme de flèches orientées dans les trois directions principales à chaque nœud (c'est vite le bordel du coup et difficilement lisible avec des flèches de partout)
Mais si tu affiches une seule contrainte principale (la max par exemple vu que c'est celle qui nous intéresse) alors tu dois pouvoir l'afficher sous forme de frange de couleur, de la même manière que les contraintes de Von Mises, vu que tu ne t'intéresse qu'aux normes de tes contraintes et pas leurs directions respectives.
Donc en gros il ne t'affiches pas les contraintes max principales dans un seul repère, ce qui n'aurait aucun intérêt, mais uniquement les normes de tes contraintes max principales de chaque repère principal local (et là t'es content que le logiciel calcul ça pour toi...).

J'espère que j'ai été clair

Salutation à vous itou

[mAx6010]

Donc en gros il ne t'affiches pas les contraintes max principales dans un seul repère, ce qui n'aurait aucun intérêt, mais uniquement les normes de tes contraintes max principales de chaque repère principal local (et là t'es content que le logiciel calcul ça pour toi...).

J'espère que j'ai été clair

Je n avais pas envisagé ce cas de figure.
Et effectivement ça devient un peu plus clair.
Merci, je vais m empresser de boire à ta santé
(j suis plus au bureau hein....)

[mAx6010]

..., mais uniquement les normes de tes contraintes max principales de chaque repère principal local

Bonjour,
Ce matin j ai regarde vite fait les possibilites de post-processing de mon software (ProMechanica) par rapport aux contraintes principales maximales.
Je fais un display de ces contraintes, et je m aperçois que j ai des valeurs negatives et positives.
Donc on ne parle plus de norme de vecteur dans mon cas (la doc. du soft est affreuse y a absolument rien )
Bref donc je comprends que les valeurs positives sont de la traction pure et les valeurs negatives de la compression.
ça collerait avec le contact.
Je reprends donc le contact avec une charge en x1

[invite1558e306]

Bonjour,
Je fais un display de ces contraintes, et je m aperçois que j ai des valeurs negatives et positives.
Donc on ne parle plus de norme de vecteur dans mon cas (la doc. du soft est affreuse y a absolument rien )
Bref donc je comprends que les valeurs positives sont de la traction pure et les valeurs negatives de la compression.
ça collerait avec le contact.
Pièce jointe 323262

Effectivement j'ai fait une erreur : le logiciel t'indique donc la norme ET le signe de ta contrainte dans sa direction principale.
Ce qui fait donc effectivement que si la valeur est positive alors il s'agit d'une composante de traction, et si la valeur est négative, alors en ce point il n'y aura que de la compression pure (les autres contraintes principales doivent également être négatives vu que la max principale est la contrainte .... maximum, logique).

Désolé pour l'inexactitude

[mAx6010]

Aucun probleme.
Par contre du coup, je trouve qu on "visualise" beaucoup mieux les contraintes (ou du moins le type de contraintes) en affichant les contraintes max. principales

[Jaunin]

Bonjour, Max6010,
Dans le logiciel vous avez accès aussi au pressions de contact.
Cordialement.
Jaunin__

[mAx6010]

Bonjour Jaunin,
Tout à fait, les pressions de contact sont à disposition; mais seulement pour des calculs avec contact.
Mon exemple n'en est pas un bon, car il fait intervenir des contacts, et donc les calculs sont non-lineaires.
C est pourquoi je vais revenir sur le sujet avec un exemple un peu plus academique pour bien differencier les cas de figure que Kasdal a tres bien décrit (sans contact)

[le_STI]

....mon software (ProMechanica) ....

[HS]
Sachant que tu utilises Pro/Mechanica, ton maillage m'étonne.

Tu devrais pouvoir fortement réduire le temps de calcul en laissant Pro/E définir le maillage par défaut et en cochant "Localized Mesh Refinement" dans la fenêtre de définition de l'analyse.

As-tu également pensé à choisir de calculer les grandes déformations? (bien que, dans ton cas cela n'aura peut-être pas une grande influence)
[/HS]

[invite1558e306]

[HS]
Sachant que tu utilises Pro/Mechanica, ton maillage m'étonne.

Tu devrais pouvoir fortement réduire le temps de calcul en laissant Pro/E définir le maillage par défaut et en cochant "Localized Mesh Refinement" dans la fenêtre de définition de l'analyse.

As-tu également pensé à choisir de calculer les grandes déformations? (bien que, dans ton cas cela n'aura peut-être pas une grande influence)
[/HS]

Grande déformation pour ce calcul? Ça me semble un peu excessif pour de si petites déformations. et de mémoire un calcul en grande déformation prends beaucoup plus de temps. M'enfin si t'as un gros PC qui te calcul ça en quelques minutes pourquoi pas.

Et puisqu'on parle maillage, deux questions :
- celui ci est il linéaire ou parabolique? (aka y a t'il un nœud milieu sur les côtés de tes éléments). Pour avoir étudié la précision des deux, j'ai définitivement arrêté d'utiliser les maillages linéaires, qui demandent un raffinement bien trop important pour avoir une précision correcte. Si ton maillage est parabolique a mon avis il est largement assez fin (peut être même excessivement), si c'est du linéaire, ça pourrait être limite au niveau de ton rayon en bas. Pour vérifier : raffiner le maillage et vérifier si le résultat change.

- Il paraîtrait qu'au niveau d'un contact (en calcul non linéaire donc) il est fortement conseillé de ne pas avoir la même taille de maille pour les deux maillages en contact. Certains algorithmes de calcul du contact seraient fortement instables dans ce cas et peuvent fournir des résultats faux. Il y aurait des règles de maillage dans ce cas mais je ne les connais pas donc je vous laisse chercher ou si il y a un spécialiste pour nous les indiquer.

[mAx6010]

Hello,
Alors pour le temps de calcul, il est ridicule, car je travaille en 2d-axisymetrique.
C est pourquoi je raffine extremement mon maillage au niveau du contact
Sinon en 3D, je suis extremement dependant de mon hardware, et je ne peux raffiner autant.
J active les grands deplacements seulement, quand je vois que les deformations sont trop importantes.
Et je ne suis pas sur que je puisse combiner grands-deplacements avec les contacts.
(je suis encore sous creo-element, mais on passe sous creo3 dans quelques mois)

[mAx6010]

Pour repondre a Kasdal:
Les elements sont polynomiaux (d ordre 3 par defaut, je crois)
Et je peux passer a l ordre 6 (mais je le fais jamais)

[Jaunin]

Et avec simplement les éléments P par défaut de Mechanica Simulate