Enveloppe de la trajectoire

[invite323f5ae8]

Bonjour à tous,

Je cherche à prouver que l'enveloppe de la trajectoire d'un oscillateur en régime pseudo-périodique est de la forme exponentielle (voir photo).

J'ai eu pour idée de passer par l'équa-diff du mouvement de l'oscillateur x(t)=A.exp(-t/"to").cos(wt+"phi") et ses dérivées.

Est-ce une bonne méthode et comment le prouver avec rigueur ?

N'hésitez pas si vous avez besoins de plus de détails dans mon explication.


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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Si vous avez l’expression mathématique de la solution comme x(t)=A.exp(-t/"to").cos(wt+"phi")
Il est évident que l’exponentielle est l’enveloppe. C’est la définition même de l’enveloppe.
Je ne vois pas ce que vous voulez de plus.
Au revoir.