Le paradoxe du tourniquet hydraulique

[invitea1dda837]

Bonjour
On trouve sur le net plusieurs articles traitant du tourniquet hydraulique. Chacun arrive a la conclusion que le systeme tend vers un état stationnaire où la vitesse de rotation du tourniquet est u/a ou u est la vitesse d'écoulement de l'eau dans les branches du tourniquet et a le rayon du tourniquet. Cela signifie donc que l'eau sortant des bras du tourniquet, à l'équilibre, a une vitesse nulle. Raisonnement à base de conservation du moment cinetique.
Je ne vois aucune erreur dans les calculs réalisés et pourtant, sauf erreur de ma part, je bute sur un paradoxe. On introduit dans le canal alimentant le tourniquet une certaine energie ne serait ce que cinetique. Le tourniquet tourne a vitesse angulaire constante et n'accumule donc plus d'energie. L'eau qui sort a une vitesse nulle donc pas d'energie qui sorte du systeme par la non plus.
J'en viens a ma question: Ou passe l'energie qui entre dans le tourniquet par le canal d'amené?
D'avance merci pour vos lumieres.
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[stefjm]

Dans les frottements mécaniques du tourniquet?

[invitea1dda837]

Ah ben non!!!! Ca c'est tricher! J'avais oublié de préciser (et le resultat est celui là parceque l'on se place dans ce cas là) que l' on est dans un cas parfait. Sans frottement.
Une des démos sur le net ici:
http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/f...aflu/CHDF5.pdf
cas 3.

[invitef29758b5]

Salut

l' on est dans un cas parfait. Sans frottement.

Les machines parfaites on la propriété fantastique de ne pas consommer d' énergie .
C' est ce qui fait leur perfection .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea1dda837]

Tout a fait d'accord et c'est justement mon probleme! On a une machine parfaite qui recoit de l'energie mais .... cette energie n'en ressort d'en aucune facon. C'est le paradoxe.

[invitef29758b5]

On a une machine parfaite qui recoit de l'energie mais

Energie que tu as calculé ...

[stefjm]

Cela signifie donc que l'eau sortant des bras du tourniquet, à l'équilibre, a une vitesse nulle.

Par rapport à quoi?

J'ai regardé la réponse en vitesse du tourniquet : c'est une réponse de type premier ordre qui implique qu'il y a une dissipation quelque part. Ce terme de dissipation est le coefficient de w, ie Da^2, qui provoque un couple de frottement fluide Da^2.w proportionnel à la vitesse.

M'est avis que le moment cinétique gagné par le tourniquet par sa mise en rotation a été perdu par la terre. Vu le moment d'inertie de la terre, j'imagine assez qu'on va négliger son influence. La terre a quand même servi à maintenir pas trop loin la pompe qui propulse l'eau et le tourniquet. Je me demande ce que donne cette expérience dans l'espace loin de tout.

Cordialement.

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Le tourniquet n’a pas une vitesse limite donnée par une vitesse de sortie nulle par rapport au sol.
Comme il y a un changement de quantité de mouvement au niveau du virage, le tourniquet continue d’accélérer jusqu’à ce que les forces de friction compensent le couple crée au coude.
Au revoir.

[coussin]

Bonjour
On trouve sur le net plusieurs articles traitant du tourniquet hydraulique. Chacun arrive a la conclusion que le systeme tend vers un état stationnaire où la vitesse de rotation du tourniquet est u/a ou u est la vitesse d'écoulement de l'eau dans les branches du tourniquet et a le rayon du tourniquet. Cela signifie donc que l'eau sortant des bras du tourniquet, à l'équilibre, a une vitesse nulle. Raisonnement à base de conservation du moment cinetique.
Je ne vois aucune erreur dans les calculs réalisés et pourtant, sauf erreur de ma part, je bute sur un paradoxe. On introduit dans le canal alimentant le tourniquet une certaine energie ne serait ce que cinetique. Le tourniquet tourne a vitesse angulaire constante et n'accumule donc plus d'energie. L'eau qui sort a une vitesse nulle donc pas d'energie qui sorte du systeme par la non plus.
J'en viens a ma question: Ou passe l'energie qui entre dans le tourniquet par le canal d'amené?
D'avance merci pour vos lumieres.

Bah et l'énergie de rotation I.omega² c'est quoi ? Ce tourniquet n'est qu'un convertisseur d'énergie cinétique "linéaire" mv² en rotation I.omega², non ?

[phys4]

On introduit dans le canal alimentant le tourniquet une certaine energie ne serait ce que cinetique. Le tourniquet tourne a vitesse angulaire constante et n'accumule donc plus d'energie. L'eau qui sort a une vitesse nulle donc pas d'energie qui sorte du systeme par la non plus.
J'en viens a ma question: Ou passe l'energie qui entre dans le tourniquet par le canal d'amené?

Bonjour, lorsque la vitesse de sortie de l'eau est nulle, elle ne donne plus de moment cinétique au tourniquet et le couple donné par la sortie de l'eau est compensé par le couple pris par l'eau dans les tubes à partie du centre donc échange des moments avec un bilan nul.
Pour l'énergie il faut voir que quand les tubes tourne il y a un effet de pompe centrifuge dans les tubes et il n'y a plus besoin de pression pour lancer l'eau, si le système est parfait donc le tourniquet ne consomme plus d'énergie, à part les frottements. En pratique le frottement de l'eau dans les tubes est loin d'être négligeable.

[phys4]

Bah et l'énergie de rotation I.omega² c'est quoi ? Ce tourniquet n'est qu'un convertisseur d'énergie cinétique "linéaire" mv² en rotation I.omega², non ?

En effet, il m'a semnlé intuitivement que les énergies devaient s'équilibrer, le calcul est simple :
pour un tourniquet de rayon R avec une vitesse V de sortie de l'eau, la vitesse de rotation à l'équilibre serait

Le long du rayon le fluide subit une pesanteur
soit en intégrant de O à R une pression

ce qui est égal à

donc il y a bien échange d'énergie égale entre le rayon du tourniquet et le coude, au total, le tourniquet cède du moment cinétique et de l'énergie au fluide le long du rayon, ces quantités sont restituées au tourniquet dans le coude de sortie.

En conclusion, le problème a deux réponses :
1- la pompe a un débit constant: alors la vitesse V de sortie est imposée et le tourniquet tend vers une vitesse limite égal à cette vitesse, la pression demandée à la pompe diminue et tend vers zéro à la limite.

2- la pompe a une pression P constante, alors la vitesse de sortie V est telle que
la vitesse de sortie est toujours plus grande que et la vitesse du tourniquet augmente indéfiniment.

[invitea1dda837]

Bon sang mais c'est bien sur!!!!!
Phys4 a raison!
Mon "paradoxe", qui desormais n'en est plus un résidait dans l'erreur que je commetais en disant "l'energie qui entre = energie cinetique non nulle, energie qui sort nulle donc paradoxe"
En fait lenergie qui entre ou sort ne dépend pas que de la vitesse. Comme pour la charge du theoreme de Bernouilli! (Ici altitude = constante) mais l'energie qui entre dépend de la vitesse ET DE LA PRESSION.
Il y a effectivement 2 cas: Soit on impose une pression constante a l'entree du tourniquet et alors il va accelerer indéfiniement. Mais le débit dans le tourniquet va augmenter. On injecte de l'energie dans le tourniquet mais il accelere c'est a dire accumule cette energie.
Soit on a un débit constant mais alors il se cree une DEPRESSION a l'entrée du tourniquet (qui fonctionne comme une pompe) et qui compense l'energie cinetique de l'eau. La somme est nulle. A la sortie on a retrouvé une pression atmospherique et une vitesse nulle. Au total: 0 a l'entrée et 0 en sortie!!!
Merci beaucoup à tous car cela faisait un moment que cela me travaillait et je n'ai pas été capable de trouver cette explication!