Unité finale d'une formule

**Ecterion** · 05/05/2017, 07h16

Bonjour à tous.

J'ai une question que je trouve assez basique et que je n'arrive pourtant pas a résoudre. Le problème n'est pas très complexe, mais je vais prendre le temps de bien tout expliquer.

Je travaille actuellement sur le chargement des véhicules électriques, particulièrement sur un modèle de batterie.

Dans ce modèle de batterie, j'ai l'équation suivante :

$\text{[math]}$

Les variables sont définies comme suit:

- SoC(a): l'état de la charge de la batterie du véhicule électrique lors de son arrivée à une borne de chargement, compris entre [0, 1],
- SoC(d): l'état de la charge de la batterie du véhicule électrique lors de son départ d'une borne de chargement compris entre [0, 1],
- C: la capacité de la batterie du véhicule électrique en Farads,
- Q: la charge de la batterie du véhicule en Coulombs,
- V(a): le voltage de la batterie à son arrivée,
- P(t): la puissance allouée au véhicule électrique à l'instant t,
- $\text{[math]}$ l'efficience de charge de la batterie du véhicule, en poucentage (compris dans l'intervalle[0, 1]). Il s'agit de la puissance effectivement fournie à la batterie.

Cette formule décrit donc le rapport entre l'état de charge final de la batterie et la puissance alloué tout au long du temps à un véhicule électrique.

Mon problème est le suivant: je voudrais déterminer la valeur que doit avoir $\text{[math]}$ , sachant que je connais toutes les autres valeurs.

Pour simplifier, comme $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont des constantes je les nommerais respectivement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . De même pour $\text{[math]}$ qui s'appelera $\text{[math]}$ .

Je développe donc comme suit mon système:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Je passe tout au carré pour enlever la racine et isoler T, j'obtiens donc la formule finale:

$\text{[math]}$

Je ne crois pas m'être trompé ici. Toutefois, je ne sais pas comment je suis supposé récupérer une puissance avec ce genre de formule. J'ai essayé avec l'exemple suivant:

- SoC(d) = 1
- SoC(a) = 0
- Q = 72 000 coulomb (batterie de 20 A.h)
- V(a) = 240V
- C = 7200 Farad (j'ai des doutes ici, je vous les présenterai après)
- $\text{[math]}$ = 0.1
- $\text{[math]}$ = 1
- $\text{[math]}$ = 0.000138888

Ca nous donne l'équation suivante:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ... Ca me semble beaucoup trop élevé, surtout que je ne connais pas l'unité finale. J'aimerais bien retomber sur des W/h ou des W, ou quelque chose me permettant de déterminer l'énergie a fournir a mon véhicule, malheureusement je n'arrive pas à déterminer l'unité de l'équation.

Pour mon doute sur la valeur de C, il provient de l'équation $\text{[math]}$ . Le numérateur peut-être considéré comme équivalent à Q dans tous les cas. Par contre, le dénominateur (Voltage de la batterie à son état de charge max - voltage à l'état de charge min) me semble trop petit, on arrive a des valeurs en Farad trop élevées pour une batterie (qui est plutôt aux alentours des 5kF), mais bon ca ne résoud pas le problème.

Si vous avez des idées ou des remarques, n'hésitez pas svp. Merci !

**LPFR** · 05/05/2017, 07h42

Bonjour.
Je ne sais pas quel type de batterie vous étudiez.
Mais définir la capacité de la batterie en farads, me semble absurde. Une batterie n’est pas un condensateur. Et même si la tension augmente un peu avec la charge, elle n’est pas de la forme V = Q/C.
Regardez sur le web, la forme des courbes tension vs charge pour le type de batterie que vous étudiez.

Votre somme de P.Δt est tout simplement la puissance fournie à la batterie. Mais dire que cette puissance (multipliée par le rendement de la charge) divisée par C donne al tension de la batterie, est tout simplement faux.

J’ai l’impression que vous faites de l’« équacionite » : beaucoup de formules qui vous font perdre de vue l’aspect physique du problème.
Au revoir.

**Ecterion** · 05/05/2017, 07h48

Bonjour !

J'ai pris ce modèle de batterie d'un article de recherche simplement pour avoir un modèle simple capable de simuler plus ou moins correctement le comportement d'une batterie. Ce n'est pas le sujet de mon travail, et, pour tout vous dire, absolument pas mon domaine. On m'a toutefois demandé d'utiliser ce modèle-ci, les autres étant beaucoup plus complexes et vraiment spécifiques à un modèle de batterie. Je pensais également l'utiliser en A.h, mais le papier l'utilise en Farads.

Au niveau de la somme, je sais bien qu'il s'agit de la puissance fournie à la batterie, mon problème vient plutôt des résultats que j'obtiens sur un exemple simple qui me semble abérrants. Je ne vois pas en quoi ce qui est produit ici donne des kW/H ou des w/H. Si je pose ces questions c'est justement bien parce que je n'ai pas défini ce modèle, je ne fais que m'en servir.

Merci !

**LPFR** · 05/05/2017, 08h25

Re.
Je vous conseille de prendre un meilleur modèle provenant d’un article sérieux
À la rigueur un modèle à tension constante (indépendante de la charge) serait moins absurde que celui que vous utilisez.
Jetez un coup d’œil à ces courbes :
https://www.google.fr/search?q=volta...w=1183&bih=756
pour constater à quel point le modèle de l'article est pourri.

Et l’énergie c’est de la puissance multipliée par le temps. Donc, pas de W/h mais de W.h.
A+

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Ecterion** · 05/05/2017, 08h33

Le modèle que j'ai pris provient d'un article de l'IEEE, je pense qu'il conviendra pour le moment, mais, comme vous dites, il faudrait changer a un moment donné (et c'est un de mes objectifs). Pour le moment ce n'est pas vraiment mon sujet, il s'agit plutôt de développer des algorithmes de scheduling pour les véhicules électriques ... Merci pour l'idée en tout cas, je m'en servirais pour généraliser le modèle.

Pour l'exemple numérique que j'ai fourni, cela veut dire que mon chargeur doit fournir 35280225 w.H à ma batterie pour la charger totalement ? Cette valeur me parait totalement fausse, vous ne pensez pas ? Je n'arrive pas à déterminer manuellement l'unité du calcul présenté, rien de probant en tout cas, mon problème se situe surtout là.

Je peux toujours bien évidemment adapter les valeurs pour obtenir une puissance cohérente, mais je ne sais même pas si l'unité finale du calcul précédent est bien en w.H ... Mon problème se situe plutôt là.

**jacknicklaus** · 05/05/2017, 09h17

Pouvez-vous fournir un lien vers l'article IEEE décrivant ce modèle.

Car il est tout de même très bizarroïde, ce modèle... ca ne m'étonne guère que les résultats numériques obtenus avec lui, le soient tout autant.

**Ecterion** · 05/05/2017, 09h20

http://ieeexplore.ieee.org/document/6730946/

Voila le lien ! Attention toutefois car l'équation écrite plus haut est une déduction sur certains points du modèle qu'ils présentent, vous ne trouverez pas cette même équation dans le papier mais vous pouvez la déduire. Si la démo vous intéresse je peux l'écrire ici.

Bluedeep · 05/05/2017, 09h34

Envoyé par Ecterion

que mon chargeur doit fournir 35280225 w.H à ma batterie pour la charger totalement ?

Pour une batterie de sous-marin d'attaque, la valeur n'est pas délirante.
Si en revanche c'est pour une voiture, là ....

**Ecterion** · 05/05/2017, 09h36

Envoyé par Bluedeep

Pour une batterie de sous-marin d'attaque, la valeur n'est pas délirante.
Si en revanche c'est pour une voiture, là ....

Oui, c'est pour cela que je me demande si l'unité du calcul est bien en w.H ...

**LPFR** · 05/05/2017, 09h43

Envoyé par Bluedeep

Pour une batterie de sous-marin d'attaque, la valeur n'est pas délirante.
Si en revanche c'est pour une voiture, là ....

Re.
Prenons un moteur de 10 HP (arrondi à 10 kW). Si vous voulez le faire tourner pendant 1 heure cela vous fera 36 MW.h
Donc, même pas pour un sous-marin de poche ni même personnel.
A+

Bluedeep · 05/05/2017, 09h47

Envoyé par LPFR

Re.
Prenons un moteur de 10 HP (arrondi à 10 kW). Si vous voulez le faire tourner pendant 1 heure cela vous fera 36 MW.h

Grosse fatigue ou confusion d'unité ?
Un moteur de 10kW qui tourne pendant une heure il lui faut 10 kWh soit 36 MJ, mais pas 36 MWh

**LPFR** · 05/05/2017, 10h36

Envoyé par Bluedeep

Grosse fatigue ou confusion d'unité ?
Un moteur de 10kW qui tourne pendant une heure il lui faut 10 kWh soit 36 MJ, mais pas 36 MWh

Re.
Ou. Vous avez totalement raison.
Mes excuses.
A+

Bluedeep · 05/05/2017, 11h02

Envoyé par Ecterion

Oui, c'est pour cela que je me demande si l'unité du calcul est bien en w.H ...

Je viens de relire votre premier message en diagonal.

Je ne comprends pas ce qui vous fait imaginer que le résultat est en Wh. Un rapide rapprochement d'unité donne un résultat en joule, et une valeur tout à fait "plausible".

**stefjm** · 05/05/2017, 16h16

Envoyé par LPFR

Votre somme de P.Δt est tout simplement la puissance fournie à la batterie.

Plutôt l'énergie fournie à la batterie, comme vous le dites d'ailleurs plus loin.

Envoyé par LPFR

Et l’énergie c’est de la puissance multipliée par le temps. Donc, pas de W/h mais de W.h.

**Dynamix** · 05/05/2017, 17h09

Salut

Tes formule ne m' ont pas l' air homogènes .
Soc est de dimension neutre .
c/q aussi .
Donc
(c/q).Va
a la dimension d' une tension

**jacknicklaus** · 05/05/2017, 17h24

Envoyé par Dynamix

c/q aussi

??
Coulomb/Farad = Volt.
donc c'est homogène.

**Ecterion** · 08/05/2017, 03h29

Envoyé par Bluedeep

Je viens de relire votre premier message en diagonal.

Je ne comprends pas ce qui vous fait imaginer que le résultat est en Wh. Un rapide rapprochement d'unité donne un résultat en joule, et une valeur tout à fait "plausible".

Hello,

Oui effectivement, je ne me rappelais plus de toutes les conversions. Je pense toutefois avoir fait une erreur dans mon approche, à moins qu'il n'y ai une règle qui m'échappe ... Ca fait depuis au moins 7 ou 8 ans que je n'ai plus déterminer l'unité d'un calcul ! Est ce qu'un élément de dimension neutre disparait purement et simplement ? Notamment pour $\text{[math]}$ , est ce que cela produit des $\text{[math]}$ ou des $\text{[math]}$ ?

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Si je remplace dans ma formule les unités, je tombe sur quelque chose comme ça:

$\text{[math]}$

Hors, $\text{[math]}$ , je ne vois pas comment arriver a ça avec ce que j'ai là. Il y a surement des simplifications que j'ignore sur les unités.

**stefjm** · 08/05/2017, 08h48

Bonjour,
Votre V+1/V n'a pas de sens.

V^-1=1/V

Ce serait moins galère pour tout le monde, vous y compris, si vous nommiez vos données en les préfixant de la dimension ou unité.
Vous cherchez une énergie donc E.

Cordialement.

**Nicophil** · 08/05/2017, 13h19

Bonjour,

Envoyé par Ecterion

Si je remplace dans ma formule les unités, je tombe sur quelque chose comme ça:

$\text{[math]}$

C'est n'importe quoi, il faut faire plusieurs erreurs (de niveau collège) pour en arriver à un tel merdier !

Envoyé par Ecterion

Toutefois, je ne sais pas comment je suis supposé récupérer une puissance avec ce genre de formule.

J'aimerais bien retomber sur des W/h ou des W,

Tu retombes sur des W.s, pas des W/s.

**Ecterion** · 09/05/2017, 08h41

Hé bien je veux bien une explication dans ce cas, comme je l'ai dis j'applique juste les calculs sur les unités et je tombe sur ca, je pense donc bien qu'il y a une erreur !

Bon effectivement j'ai oublié une parenthèse dans le calcul, mais sinon je ne vois pas le soucis.

**ansset** · 09/05/2017, 09h24

pour que ça soit homogène , il faut
C en Ah et
Q en Wh.

**coussin** · 09/05/2017, 09h28

Toute la racine carrée doit avoir la dimension de V(a).
Et (2 eta Somme... / C) doit avoir la dimension de V(a)^2.
Finalement, C/Q(...) doit avoir la dimension de SoC(a).
Bref, on additionne des pommes avec des pommes

**Nicophil** · 09/05/2017, 10h02

J'en étais resté à :

Envoyé par Ecterion

Je développe donc comme suit mon système:
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

**ansset** · 09/05/2017, 10h09

Envoyé par coussin

Toute la racine carrée doit avoir la dimension de V(a).
Et (2 eta Somme... / C) doit avoir la dimension de V(a)^2.
Finalement, C/Q(...) doit avoir la dimension de SoC(a).
Bref, on additionne des pommes avec des pommes

oui, mal vu le pb sous la parenthèse.!
juste que les SoC sont sans dimension.
soit C et Q ont des unités un peu zarbis, soit l'expression a un bug sous la racine..

**Nicophil** · 09/05/2017, 10h23

Envoyé par ansset

pour que ça soit homogène , il faut
C en Ah et
Q en Wh.

C est en C/V ou J/V² . C^-1 est en V/C ou J/C² .
Q est en C ou A.s .
La puissance P est en J/s ou W.

**Ecterion** · 09/05/2017, 10h26

Merci pour vos réponses !

**ansset** · 09/05/2017, 10h40

Envoyé par Nicophil

C est en C/V ou J/V² . C^-1 est en V/C ou J/C² .
Q est en C ou A.s .
La puissance P est en J/s ou W.

probablement, mais tu fais référence à un message antérieur au dernier.

Unité finale d'une formule

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