Oral d'Ulm physique

[inviteb7099293]

Bonjour à tous,

Je ne suis pas physicien mais cet exercice de physique, proposé à l'oral de physique à Ulm m'intéresse grandement :

On enroule une feuille de papier (papier standard A4 type papier d'imprimante) autour d'un cylindre (de rayon connu). La feuille va prendre la forme du cylindre. Ensuite on découle cette feuille et on la pose à plat sur une table en denant les extrémités pour éviter qu'elle se replie. On enlève une main : la feuille se replie alors sur elle même en direction de l'autre main. Comment modéliser ce phénomène ?

J'imagine que l'examinateur n'attendait pas une réponse exacte, mais une modélisation acceptable du phénomène (qui doit être non-linéaire) avec une bonne mise en équation du mouvement et la résolution moyennant des hypothèses supplémentaires.

Je suis bien trop rouillé sur mes bases de physique. Est-ce que l'un des physiciens du forum se prêterait au jeu en s'attaquant à cet exercice ? J'aimerais beaucoup savoir ce que l'on peut en faire.

J'espère aussi que vous trouverez cet exercice divertissant.

J.M.
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[f6bes]

Bjr à toi ,
Tu ne modéliseras...rien du tout. Tu as contraint ta feuille sur une forme cylindrique.
Les fibres de la feuille on pris cette forme.
Si tu libéres d'un coté ta feuille, naturellement les fibres vont couloir prendre la forme " enroulée".
Si tu laisses tel quel , nul doute que les contraintes disparaissent et ta feuille se retrouve à plat au
bout d'un certain ..temps.
Pour faire une mise en équation il FAUT les caractéristiques de la feuille ( son épaisseur, sa "constitution", etc...)
Bon WE

[inviteb7099293]

Bonjour f6bes,

Dire que la feuille revient à sa position cylindrique est un peu fort je trouve, mais c'est une bonne hypothèse de travail pour commencer disons. Mais même avec cela on a rien dit. En effet, quelle est la dynamique de la feuille ? Peut-on donner la vitesse angulaire d'enroulement en fonction du temps ?
Pour ce qui est des dimensions, caractéristiques de la feuilles, il s'agit d'un oral de l'ENS : on peut supposer que toutes ces caractéristiques sont connues, là n'est pas le problème.

[f6bes]

Remoi,,
Hum: ".... la feuille revient à sa position cylindrique est un peu fort je trouve.."
C'est pas ce j' ai dit : ".... naturellement les fibres vont vouloir prendre la forme " enroulée"...."
Vouloir n'est pas...forcément..pouvoir !
Pour connaitre en fonction du temps, Il FAUT connaitre les caractéristiques "physiques" et de la dynamique de la feuille et ses fibres.
Si tu sais pas et si tu ne connais pas ce qui lie le tout ( formule) alors c'est rapé.
Bon WE

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Je dirai comme modélisation : deux séries de ressorts en parallèle (avec une longueur au repos non nulle), avec une constante de raideur différente (plus élevée pour l'intérieur de la feuille).

[ThM55]

Je me pose une question (je ne connais pas la réponse): la déformation de la feuille en cylindre est-elle vraiment réversible? Si je fais l'expérience, je constate que la feuille ne redevient pas plane spontanément. Il me semble qu'il faut la repasser avec un fer chaud. Je me demande donc s'il n'y aurait pas une sorte de déformation plastique irréversible de certaines fibres constituant le papier.

[inviteb7099293]

@f6bes : cela ne change rien, tant qu'on a pas de modèle, que la feuille reprenne intégralement sa forme enroulée ou pas il y a quand même de quoi faire un exercice. Ensuite je réitère, tu prétends qu'il FAUT connaître les caractéristiques de la feuille, et bien libre à toi de les supposer connues, c'est comme cela que se déroule l'oral de physique à l'ENS, l'examinateur ne donne en général aucune donnée et c'est au candidat de supposer connu ce qu'il veut.

L'énoncé "officiel" de l'exercice est le suivant : "On prépare une feuille de papier enroulée sur elle-même. On met la feuille à plat, puis on lâche une extrémité. Modéliser la dynamique de l'enroulement de la feuille sur elle-même."

Donc on ne donne pas les caractéristiques de la feuille, mais on peut les supposer connues bien entendu.

@obi76 : ce que tu dis a l'air très intéressant ! Cela me donne une idée : est-ce qu'on ne pourrait pas modéliser la feuille de manière unidimensionnelle comme une série de tiges reliées par des ressorts de torsion ? Bien entendu, il reste à exprimer la raideur de ce ressort en fonction de certains paramètres. Une fois cela acquis l'exercice sera réduit à une mise en équation/résolution.

[stefjm]

Je dirai comme modélisation : deux séries de ressorts en parallèle (avec une longueur au repos non nulle), avec une constante de raideur différente (plus élevée pour l'intérieur de la feuille).

Il faut de la dissipation, donc ressort réel avec amortisseur inclus, sinon, la feuille va osciller ad-vitam.

[XK150]

La feuille est un ressort spirale qui veut se ré-enrouler . Voir si ceci peut aider ?

http://journals.sagepub.com/doi/pdf/...87814015605027

[invitedd78828e]

Bonjour,
Dans ce genre d'exercice avant de proposer vraiment à modéliser je conseille d'exhiber toutes les simplifications du problèmes :
- déjà on commence par considérer la feuille comme homogène ce qui est très raisonnable
- on néglige les effets de bords, c'est-à-dire que la feuille s'enroule de la même façon sur toute la longueur (la longueur = le bord du cylindre)
- du coup on peut juste étudier le problème en deux dimensions

Ensuite "on lâche une extrémité" implique que l'autre extrémité est fixe. Du coup le problème est celui d'une tige encastrée à une extrémité qui revient à sa position après avoir subi une déformation (sauf qu'on est pas dans l'élasticité linéaire).

Moi une hypothèse de travail que j'ajouterai c'est que, pour commencer on considère que la feuille est restée enroulée pendant un temps très long. Je suggère de commencer avec cette hypothèse parce que sans elle, on sait par expériene que :
- la dynamique de la feuille dépend du temps pendant lequel la feuille est restée enroulée
- elle dépend aussi du temps qu'on a attendu avant de lâcher une extrémité
- l'orientation des fibres change pendant le mouvement et du coup il n'y a pas retour à la position initiale exacte
- plus la force de rappel est faible moins la gravité est négligeable

Bref avec ces hypothèses je pense qu'on peut proposer une modélisation du type de ce que proposent JacquesMa et obi76. Peut-être isoler un élément infinitésimal de la tige (j'entends par tige la feuille qu'on étudie en 2D) et voir les forces qu'il subit de la part des éléments voisins, à ce moment-là il faut déterminer la répartition de la force de rappel le long de la tige (qui est sans doute symétrique par rapport au milieu).

[obi76]

@obi76 : ce que tu dis a l'air très intéressant ! Cela me donne une idée : est-ce qu'on ne pourrait pas modéliser la feuille de manière unidimensionnelle comme une série de tiges reliées par des ressorts de torsion ? Bien entendu, il reste à exprimer la raideur de ce ressort en fonction de certains paramètres. Une fois cela acquis l'exercice sera réduit à une mise en équation/résolution.

Oui effectivement, ce sera encore plus simple (en fait je pense que ce serait une simplification de ce que je proposais). A ça il faut prendre la remarque de StefJM (ajouter de la dissipation) pour que ça n'oscille pas à l'infini, et c'est bon.

Faire le lien entre ce que j'ai dit (qui fait intervenir une caractéristique propre à la feuille et son épaisseur) et à une série 1D de tiges permet de conserver ces 2 caractéristiques de la feuille lors de la résolution.

[f6bes]

Je me pose une question (je ne connais pas la réponse): la déformation de la feuille en cylindre est-elle vraiment réversible? .

Bjr à toi,
Dire réversible SANS plus, occulte la notion de temps de la réversibilité !
Spontanément = un temps de combien ?
Si on e définit pas les critéres de l'expérience...ça reste dans le flou artistique.
Bonne journée

[f6bes]

Ensuite je réitère, tu prétends qu'il FAUT connaître les caractéristiques de la feuille, et bien libre à toi de les supposer connues, c'est comme cela que se déroule l'oral de physique à l'ENS, l'examinateur ne donne en général aucune donnée et c'est au candidat de supposer connu ce qu'il veut.

L'énoncé "officiel" de l'exercice est le suivant : "On prépare une feuille de papier enroulée sur elle-même. On met la feuille à plat, puis on lâche une extrémité. Modéliser la dynamique de l'enroulement de la feuille sur elle-même."

.

Remoi,
Je suis du genre "terre à terre" et loin de moi de vouloir passer un oral de physique à ENS !
Donc je cogite avec mes modestes neurones de base .
Donc si tu dis qu'il suffit de les" supposer" connues..".y a plus qu'à"...mais c'est pas moi le roi des formules.

Bonne journée

[obi76]

On peut toujours résoudre le problème sans les connaître, de manière formelle.