Bonjour à tous,
J'ai une question, si on un vecteur tourbillon
Alors l'équation de la ligne de tourbillon est bien égale à x =cst ?
Car le champ de vecteurs en tout point est colinéaire à la tangente de la ligne de ce même :
Je vois juste ?
Je vous remercie par avance pour votre réponse.
Dernière modification par mach3 ; 16/04/2020 à 23h40. Motif: Le LaTeX du forum n'apprécie pas les retours à la ligne
Le vecteur tourbillon étant parallèle à Ox, les lignes correspondantes sont elles-mêmes parallèle à x, et donc d'équation ?
x=Constante est l'équation d'un plan perpendiculaire à Ox.
Ok, x=cst signifie que c'est un plan perpendiculaire à l'axe Ox
Sans parler du sens mathématique, je ne vois pas par pourquoi avec cette formule :
A_x=1=>x quand on intègre
A_y=A_Z=0=>cst quand on intègre
Je n'arrive pas à trouver un plan // à l'axe Ox.
Bonjour,
Pas sûr de comprendre d'où sortent vos formules.
Pour moi, le vecteur tourbillon est le rotationnel du champ A.
Donc par exemple sa composante x vaut dAz/dy-dAy/dz
Mais comme il y a une infinité de champs répondant à la question, il se peut qu'on impose en plus que la divergence de ce champ soit nulle. Et dans ce cas la formule
est dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz=0 . Cela n'implique pas du tout que dAx/dx dAy/dy et dAz/dz soient nuls!
Dernière modification par Resartus ; 14/04/2020 à 12h55.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Enfaite, un champ vectoriel peut être caractérisé par une ligne de champ. Une ligne de champ est une courbe orienté. C'est une ligne qui matérialise les points d'applications des vecteurs du champ vectoriel. Autrement dit, si une particule passe sur cette ligne de champ, elle va subir les effets du champ vectoriel qui s'applique en ce point. En tout cas, c'est comme cela que je comprends cette notion relativement intuitive...
On sait qu'en tout point d'un champ vectoriel, les vecteurs de ce champ sont colinéaires à la tangente de la ligne de champ. 2 Vecteurs sont colinéaires s'ils ont la même direction et s'ils sont proportionnels entre-eux.
Mathématiquement parlant, 2 vecteurs sont colinéaires s'il existe un k réel tel que :
A(x,y,z)*k=dOM
Si on souhaite retrouver l'équation des trajectoires des lignes de champ du champ vectoriel, il faut intégrer dOM/A(x,y,z)
Comprendo ?
Ce qui me pose soucis ici, c'est qu'en appliquant rigoureusement l'intégration (enfin je pense), je trouve que A_x=x=cst. Est-ce que c'est bien l'équation des lignes de champ de ce champ tourbillon ? gts2 me dit que non.
Dernière modification par Loosgin ; 14/04/2020 à 13h24.
Oops, petite bourde dans mon message précédent: c'est l'intégration de dx/A_x qui est égal à x et non pas A_x seul
Dernière modification par Loosgin ; 14/04/2020 à 13h32.
, cela commence mal mathématiquement puisque Ay=0
Si on applique ce que vous semblez vouloir appliquer
En partant avec
Ducoup, vous êtes d'accord avec moi que (en suivant cette démarche) l'équation de la représentation géomètrique de la ligne de champ de ce champ tourbillon est x=cst ?
Je viens de montrer dans le message précédent que votre équation conduit à y=Cte, z=Cte, pas x=Cte.
Votre équation conduit à
Une ligne de champ n'est pas une surface.Envoyé par Loosgin
Attendez, il y a quelque chose que je ne comprends pas.
On est d'accord qu'ici k =
jusqu'ici, on est en phase. Je pense que c'est lorsqu'il faut intégrer ces fractions qu'on diverge.
Est-ce qu'on est toujours sur la même longueur d'onde ?
Si oui, on remplace et on intègre :
On remplace dans la formule pour k et on trouve que k=x+cst=cst=cst soit x=cst.
Qu'est-ce qui ne va pas ? Qu'est-ce que vous entendez par "différentiellement non homogène" ?
Dernière modification par Loosgin ; 14/04/2020 à 15h13.
Non puisqueOn est d'accord qu'ici k =
Non homogène d'un point de vue différentiel signifie que dans dx=k, le terme à droite est un infiniment petit (vue du point de vue physicien) alors que k est un terme fini, donc cela n'a pas de sens.
Oui, oui, vous avez raison mais vous avez compris que je parlais des composantes du champ de tourbillon. Donc, sur ce point là, on est OK.Citation Envoyé par Loosgin Voir le message
On est d'accord qu'ici k =
Non puisque (et pas ) est nul, cette écriture n'a pas de sens.
Parce que je recherche les équations du réseau de la ligne de champ du tourbillon, c'est-à-dire une équations cartésienne du type ax+by+cz=quelquechose avec a,b,c des réels quelconques., OK mais à quoi est égal cet intégrale ? A vous lire on l'impression que , pourquoi ?
Pour retrouver cette équation, je fais la chose suivante:
Vous voyez où je veux en venir ou pas ? Si oui, est-ce que j'ai tord ? Si oui, où??
Ah oui ! merci !! je viens de comprendre.
L'équation d'une droite cartésienne en 3d se définit avec au moins 2 équations (pour avoir 1 seul ddl). D'où vos explications, le système d'équation pour cette ligne de champ est le suivant :
y=cst
z=cst;
x=0 <- cette équation est nulle.
Merci pour votre patience.
Dernière modification par Loosgin ; 14/04/2020 à 17h03.
J'explicite votre calcul : vous écrivez
Vous ne trouvez pas qu'il y a un problème ?
OK sauf pour la dernière ligne y=cte, z=cte définisse une droite et x est quelconque, pas nul.
Je sais bien mais j'intègre k par rapport à quoi ?! dk ? k est un rapport, sans dimension, ça n'a aucun sens physique.Vous ne trouvez pas qu'il y a un problème ?
Pourquoi x est quelconque ?! w_x=1, ça vaut x, non ? Vous posez que y=z= constant et x=x. Autrement dit, vous définissez x comme un paramètre, c'est cela ?OK sauf pour la dernière ligne y=cte, z=cte définisse une droite et x est quelconque, pas nul.
Dernière modification par Loosgin ; 14/04/2020 à 18h37.
Vous définissez k par "A(x,y,z)*k=dOM", donc la dimension de k est LT, pas vraiment sans dimension.
Que voulez-vous dire par là ?
Je ne pose pas x=x (même si c'est exact), je dit que {y=Cte,z=Cte} définit la droite, donc il n'y a rien à ajouter.
Essayons de suivre votre idée,
Projeté sur y et z, on obtient toujours y=Cte et z=Cte. Sur x
Si on raisonne comme ceci, je suis d'accord avec vous. Le tourbillon est caractérisé par un vecteur unitaire orienté sur x. On est dans un repère orthonormé x,y,z, si on projette w sur y et z, leur projection est nulle. En intégrant, on retombe sur les résultats que vous donnez ci-dessus.Essayons de suivre votre idée, est tangent il a donc comme direction , le vecteur tangent avec , vecteur unitaire, soit .
Projeté sur y et z, on obtient toujours y=Cte et z=Cte. Sur x . Comme y et z sont constants, ds=dx à des pb de signe près, et on trouve toujours au signe près, on n'a pas d'équation en x, ce qui est normal puisque {y=Cte, z=Cte} est déjà l'équation de la droite.
w_x=1, ça vaut x, non ?
Que voulez-vous dire par là ?OK, oui effectivement [m]/[rad/s]=[m.s]. Ma question est la suivante : comment je fais à partir de ces équations là, avec w=[1;0;0] :Citation Envoyé par Loosgin Voir le message
k est un rapport, sans dimension, ça n'a aucun sens physique.
Vous définissez k par "A(x,y,z)*k=dOM", donc la dimension de k est LT, pas vraiment sans dimension.
Pour retomber sur l'équation cartésienne de la ligne de champ du tourbillon ?
On ne peut pas écrire cela car
On a vu qu'on peut partir de
Ok, je me contenterai du produit vectoriel.
Encore merci pour votre patience et pour votre pédagogie.
Dernière modification par Loosgin ; 15/04/2020 à 00h02.
