Thermodynamique

**Venus01** · 09/05/2020, 16h49

bonjour on me demande de prouver que dQ/T est une différentielle totale grace à dQ=ldP+mdV avec l=Cv(dT/dP) à V cst et m=Cp(dT/dV) à P=cst.
Avez vous des pistes pour m'aider à démarrer.
Merci.

**petitmousse49** · 09/05/2020, 23h35

Bonsoir
$\text{[math]}$

dS doit vérifier le théorème de Schwarz.

**Venus01** · 09/05/2020, 23h57

Oui mais je n'arrive pas à le démontrer...

**albanxiii** · 10/05/2020, 08h03

Bonjour,

Postez vos calculs...

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Venus01** · 10/05/2020, 10h10

VdP=nRdT à V=cst
PdV=nRdT à P=cst
Je suis parti de là mais je ne suis pas sûr que cela soit juste enfait.

Donc l=(Cv×V)/nR et m=(Cp×P)/nR.

Cv/R=1/(gamma-1)
Cp/R=gamma/(gamma-1)

Donc l=V/n(gamma-1) et m=(P×gamma)/n(gamma-1)

Jai donc (dQ/T)=[V/Tn(gamma-1) ]dP+[(P×gamma)/nT(gamma-1)]dV=AdP+BdV

A P=cst : dA/dV=[1/Tn(gamma-1) ]
A V=cst : dB/dP=[(gamma)/nT(gamma-1)]
Et comme elle sont différentes je trouve que dQ/T nest pas totale alors que je doit prouver linverse.

Voila si vous pouviez m'aider et le dire si jai faut dès le début ou en cours de raisonnement. Merci d'avance.

**gts2** · 10/05/2020, 10h23

Bonjour,

Vous le démontrez dans le cas du gaz parfait, c'est ce qui était demandé ?

$\text{[math]}$ sans le n : Cv=nR/(gamma-1)
Si vous dérivez A par rapport à V à P constant, il ne faut pas oublier de dériver T.
Le plus simple est de remplacer V/T par nR/P et on obtient une dérivée nulle.
Idem pour la dérivée de B.
Donc 0=0 => OK

**Venus01** · 10/05/2020, 10h28

Ah oui exact jai oublié que T n'était pas constant.
Et oui je le démontre dans la cas d'un gaz parfait.
Je vous remercie.

**Venus01** · 10/05/2020, 10h42

Jai une autre petite question concernant mon raisonnement.
Si je ne change pas mes Cv et Cp au cours de mon calcul en fonction de gamma, a la fin je me retrouve avec A=Cv/P et B=Cp/V.
Pour dériver par rapport à V et P on considère que CV et Cp sont constants?

**Venus01** · 10/05/2020, 10h45

Jai ma réponse à ma dernière question enfait.
Cp et CV ne dépendent que de T et non de V et P donc on les considère constants.
Merci à tous de m'avoir aider.

**gts2** · 10/05/2020, 11h01

On sait que :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Le problème est que ce sont des dérivées à T constant, pas P ou V !
En écrivant que dU(P,V) est une différentielle, vous devez pouvoir établir
$\text{[math]}$
ce qui conduit toujours à 0=0 pour dS.

**gts2** · 10/05/2020, 11h19

Envoyé par Venus01

Cp et Cv ne dépendent que de T et non de V et P donc on les considère constants.

Cela c'est pour Cv(T), ici on a besoin de Cv(P,V).
Supposons Cv=a+bT=a+bPV/nR=a+b'PV, alors $\text{[math]}$

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