Aire vaisseau sanguin en fonction de la pression du sang

[Le falk]

Bonjour, dans le cadre d’un exercice, je doit déterminer une relation entre l’aire d’un vaisseaux sanguin et la pression interne du type A(P) = Ao + λ(P - Po), ou Ao et Po sont l’aire et la pression initiale à l’équilibre et λ une constante dépendante de la géométrie du vaisseau (un cylindre).
J’ai donc commencé par déterminer les contraintes internes σθθ = (P-Po).r/e où r est le rayon et e l’épaisseur du cylindre.
Ensuite j’utilise la loi de l’élasticité (σ = E.ε) pour déterminer l’allongement du périmètre du cylindre qui vaut 2π.(P-Po).r^2/(E.e), puis le périmètre totale qui est le périmètre initial (2π.ro) plus cet allongement de périmètre .
C’est là que ça coince, quand j’essaie de déduire l’aire du périmètre total (A = Périmètre^2/4π), je trouve des rayons à la puissance 4 et je n’arrive pas à retrouver le type de formule du haut.
Suis je sur la bonne direction ?
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[langcheuv]

Bonjour,

L'expression de votre énoncé vient d'un développement limité au premier ordre de votre résultat. Mettez A0 en facteur.

[Le falk]

Le problème c’est que P n’est pas forcément très proche de Po, je n’ai donc pas le droit de faire un développement limité si?

[langcheuv]

Je ne connais pas l'ordre de grandeur des différents paramètres qui interviennent dans l'expression de λ, ni des pressions. Mais peut être que vous oui. Pour revenir au calcul, vous devez avoir :



Où est l'allongement relatif du rayon (ou du périmètre). En général l'allongement relatif est "petit", d'où le developpement limité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Le falk]

D’accord merci je devrai y arriver