Iznotsobad

[invitedf1fac06]

Voilà une petite devinette dont je n'ai pas encore trouvé la solution...

"En un temps lointain où il ne faisait pas bon aimer les probabilités et la logique, un mathématicien osa dire au grand vizir Iznotsobad que la probabilité qu'il soit un jour calife à la place du calife était pratiquement nulle. Furieux, le vizir condamna le jeune logicien à la mort par décapitation. Mais dans sa grande mansuétude, le vizir accorda au condamné une dernière faveur. Le mathématicien subtil demanda à être exécuté entre le lundi et le dimanche de la semaine suivante sans qu'il lui soit possible de deviner le jour de son exécution. Le vizir accepta. Que se passa-t-il la semaine suivante ?"

Cassez_vous bien la tête dessus !
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[invite9c90ddbd]

Chaque jour, le mathématicien devinait que ce serait lelendemain donc le vizir voulait l'executer le surlendemain. Arrivé samedi soir, le mathématicien était alors sur de sa réponse et le vizir fut forcé de le libérer.
Je suis pas sur.

[invite4021e8ad]

dans ce cas si le vizir fait exécuter le mathématicien n'importe quel jour, alors celui ci ne s'y attendra pas. La condition est alors remplie

Y a comme un paradoxe non?

[yat]

Effectivement ce problème est un vrai casse-tête. Une version plus connue est celle de l'interrogation surprise.

En gros, si le samedi soir Isnotsobad est encore vivant, il sait que l'exécution aura lieu le dimanche. Ce cas de figure n'est pas possible, et Isnotsobad en déduit donc qu'il ne peut pas être éxécuté le dimanche. Du coup, récursivement, s'il est encore vivant le vendredi soir, il saura qu'il doit être exécuté le lendemain, donc l'éxécution ne peut pas non plus avoir lieu le samedi, et ainsi de suite.

Je trouve que la faille dans ce raisonnement est difficile à mettre en évidence clairement. Parce qu'en effet, quand le bourreau va venir frapper à sa porte le mercredi matin, Isnotsobad n'aura pas été en mesure de deviner que l'éxécution aurait lieu le jour là, pas plus que le lundi ou tous les autres jours de la semaine (à l'exception peut-être du dimanche...).

Il semble donc que la faille vienne du fait que le raisonnement se fait à l'envers : il commence par se baser sur l'hypothèse qu'il sera encore vivant samedi soir, et cette hypothèse est fausse dans le cas ou l'exécution a lieu le mercredi.

Ou alors, peut-être que la solution repose sur une sorte de double paradoxe (ça s'annule ) : avec son raisonnement, Isnotsobad déduit que quel que soit le jour de l'éxécution, il l'aura deviné. Mais du coup, ça implique que, comme Iznogood a respecté sa doléance, l'exécution ne peut avoir lieu aucun des jours de la semaine. Donc effectivement, quel que soit le jour de l'exécution, il n'aura pas pu le deviner.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c90ddbd]

oulala, c'est compliqué tout ca

[yat]

Oups... dans mon post, je me suis un peu emmelé dans les personnages : je croyais que le mathématicien était Isnotsobad, et le vizir Iznogood...

[invite06f4e0cc]

haaaa.. moi ausi ce problème m'a tourmenté sans pour autant avoir réussi à le résoudre, au point que j'avais l'intention de le soumettre sur ce forum (dans sa version "interro surprise"). Je n'est malheureusement pas le temps d'en discuter longuement pour l'instant, mais je reviendrai sur ce fil plus tard, ou tout du moins je le suivrais avec attention.

En tout cas on doit pouvoir légérement simplifier le problème en le réduisant à 3 voir 2 jours.

Peut-être que le problème de ce raisonnement cherchant quel jour doit avoir lieu l'exécution, de manière à ce qu'elle soit imprévisible, est que justement son cheminement est prévisible.
Et il suppose aussi que "l'adversaire" raisonne manière identique.

voila, j'espère avoir été un minimum compréhensible

[invite4021e8ad]

je me demande si le problème ne vient ps de l'énoncé lui même: on suppose d'entrée de jeu qu'il existe une solution au problème. Or en supposant cela on aboutit à une contradiction

Ben se serai un problème de math j'en déduirai que le problème n'a pas de solutions

[invite06f4e0cc]

Le problème soulevé par cette énigme est finalement de trouver en quoi le raisonnement suivant est faux:

puisque le mathématicien doit être "surpris" le moment de son éxécution venu (il ne devait pas être dans la certitude qu'elle allait survenir ce jour là), son exécution ne peut être programmée pour dimanche (car dès samedi soir, il saurait qu'elle aurait lieu le lendemain). Donc pour qu'elle reste imprévisible, l'exécution doit se faire entre lundi et samedi.
Et elle ne peut donc avoir lieu le samedi non plus car si c'était le cas le mathématicien le saurait dès le vendredi soir...

En continuant à raisonner de la sorte on en arrive à affirmer que pour être imprévisible l'exécution doit se faire le lundi, ce qui est une stratégie prévisible. Il apparaît donc par ce cheminement qu'on ne peut prendre par surprise le mathématicien.

[invite06f4e0cc]

help......

[yat]

Il faut ajouter une condition à la règle de récurence : si le mathématicien est encore en vie le samedi soir ET qu'il n'a pas encore deviné que le jour de son exécution avait lieu un autre jour de la semaine, alors il pourra deviner qu'elle aura lieu le dimanche.

Le problème, c'est que dès qu'on fait remonter le raisonnement à la veille, la seconde condition n'est plus valable.

[invite06f4e0cc]

Salut!

excuse moi mais je n'arrive pas à bien comprendre en quoi consiste la seconde condition

[yat]

Le truc, c'est que notre brave mathématicien, il demande à être exécuté sans qu'il lui soit possible de deviner le jour de son exécution. Donc il va bien falloir qu'il essaye de deviner LE jour, un seul jour. Donc s'il devine samedi matin que c'est ce jour là qu'il sera exécuté, c'est terminé. Si le bourreau ne se présente pas le samedi mais frappe à sa porte le dimanche matin, le mathématicien ne pourr pas dire qu'il l'avait deviné, puisque c'était déjà le cas la veille.

Donc, le dimanche matin, pour être en mesure de deviner le jour de son exécution, il y a deux conditions :
-être toujours en vie
-ne pas encore avior utilisé son jeton "deviner" un jour précédent.

Or, il prolonge le raisonnement au samedi, avec les deux mêmes conditions, ce qui fait que le dimanche matin, la deuxième condition ne pourra pas être respectée puisqu'il aura déjà eprdu le vendredi, et ainsi de suite.

[invite06f4e0cc]

ok, mais je n'avais pas saisis l'énoncé comme ça. Tel que je l'ai compris, le mathématicien n'a pas à "miser" sur un jour de la semaine puis à attendre de voir si l'exécution était sensée se passer le jours là.

Le condamné est "passif". Il ne sera décapité que si il ne pouvait s'attendre à ce que l'éxécution ait lieu ce jour là.

[yat]

ok, mais je n'avais pas saisis l'énoncé comme ça. Tel que je l'ai compris, le mathématicien n'a pas à "miser" sur un jour de la semaine puis à attendre de voir si l'exécution était sensée se passer le jours là.

Le condamné est "passif". Il ne sera décapité que si il ne pouvait s'attendre à ce que l'éxécution ait lieu ce jour là.

Bah oui, ce n'est pas précisé plus que ça, mais à un moment il faut bien formaliser la chose. Trop facile d'attendre le bourreau et de lui dire le moment venu "perdu ! J'avais deviné que c'était aujourd'hui !". Le grand vizir sera donc bien obligé de mettre en place un protocole pour permettre au mathématicien de deviner le jour de son exécution, mais en faisant un seul pronostic.

Par contre, rien n'empêche d'autoriser le mathématicien à faire ce pronostic quand il veut. Pas forcément dès le début de la semaine. Par exemple, le grand vizir fournit au mathématicien sept enveloppes, une carte noire et six cartes blanches. Chaque jour, il met une carte dans l'enveloppe, et la confie au bourreau lorsqu'il vient frapper à la porte. Ensuite le bourreau annonce si l'exécution est prévue pour le jour même ou pas. Si c'est le cas, il ouvre l'enveloppe. S'il y découvre la carte noire, le mathématicien a effectivement pu deviner le jour de l'exécution, et doit donc être gracié.

Dans un tel protocole, le mathématicien peut attendre jusqu'au dernier moment avant de faire son choix. Pourtant on se rend vite compte qu'il va bien être obligé de décider de mettre la carte noire dans l'enveloppe un jour ou l'autre.

[invite06f4e0cc]

ok pour le protocole. Bien sûr le mathématicien doit procéder par logique, pas choisir un jour au pif.

notre bon sens nous dit qu'il ne peut deviner quand aura lieu l'exécution (et donc utiliser la carte noir) que si elle est prévue le dimanche. Si c'est un autre jour il est cuit.

J'arrive toujours pas à voir en quoi le raisonnement est faux...

[yat]

ok pour le protocole. Bien sûr le mathématicien doit procéder par logique, pas choisir un jour au pif.

notre bon sens nous dit qu'il ne peut deviner quand aura lieu l'exécution (et donc utiliser la carte noir) que si elle est prévue le dimanche. Si c'est un autre jour il est cuit

Je vois toujours pas en quoi le raisonnement est faux...

Ah non, ton raisonnement à toi n'est pas faux, sauf qu'en fait, ce n'est pas forcément le dimanche qu'il est sauvé, mais le jour ou il aura choisi de jouer sa carte noire...
En plaçant ce jour le dimanche, on fait un raisonnement qui est un tout petit peu bacal, parce que basé sur une intuition qui n'a pas grand chose à voir avec la situation posée. En effet, si on doit avoir une interro surprise dans la semaine, et que le samedi matin il n'y a toujours rien eu, on se doute bien que le prof va demander de sortir une feuille en entrant dans la salle. C'est totalement informel, et c'est une constatation qu'on ne peut faire que le samedi matin. S'il s'agit d'une rêgle un peu plus stricte, et dont ta vie dépend, les choses seront légèrement différentes.
Et le raisonnement faux dont on parle mélange un peu les deux : sachant que le dernier jour, s'il est encore envie, il pourra deviner le jour de son exécution, il en déduit que ce cas n'est pas possible. Et il prolonge le raisonnement à la veille, et ce jusqu'au lundi. C'est ce raisonnement là qui est faux. La certitude de l'exécution du dimanche ne vient que du fait que l'exécution n'a pas eu lieu samedi. Or l'exécution peut très bien avoir lieu samedi, ce qui rend caduque la possibilité de se retrouver en vie dimanche et de tenir ce raisonnement.

[invite06f4e0cc]

Salut!

voila j'ai répêché cette énigme car je n'ai pas l'impression qu'elle soit résolue... ou alors, si c'est le cas, quelqu'un pourrait-il m'expliquer une nouvelle fois ? merci....

[Jean-Guy]

Bonjour à tous et toutes

Je me demande d'ailleurs si moeeva elle-même pourrait nous suggérer un indice...?

À propos, ton pseudo ressemble beaucoup à des mots de langue tahitienne, moeeva. Par exemple moea (dormir, femme endormie), eeva (étoile montante). Y a t-il un lien quelconque?

A+

[yat]

Je me demande d'ailleurs si moeeva elle-même pourrait nous suggérer un indice...?

Il y en avait un gros dans le premier post :

Voilà une petite devinette dont je n'ai pas encore trouvé la solution...

Quoi qu'il en soit, je ne comprends pas trop ce qu'il faut dire de plus... pour moi on a bien fait le tour...

[invite06b993d0]

et s'il n'y avait que 2 jours au lieu de 7? tu dois être exécuté aujourd'hui ou demain (le jour est déjà décidé), sauf si tu devines. Alors, aujourd'hui ou demain? en attendant ta réponse j'affute mon sabre...

[invite868903a6]

Bonjour,

Il me semble qu'il y a encore matière à creuser.

Sur l'énoncé tout d'abord. Le contrainte qu'impose le mathématicien telle qu'écrite est "être exécuté sans qu'il lui soit possible de deviner le jour de son exécution". On ne précise pas quand. Donc si je suis Vizir (à la place du Vizir), je demande le lundi le pronostic du mathématicien puis je l'exécute le Dimanche, 6 chances sur 7 de le zigouiller. Hop, fin de l'énigme et le Dimanche n'est plus un jour tabou.

Je propose donc de reformuler l'énoncé pour d'une part préciser la timing et d'autre part déplacer nettement la charge de la preuve vers le vizir. Ca nous donne donc "Le vizir peut faire exécuter le mathématicien un jour si et seulement si il est certain que le mathématicien ne dispose le matin même d'aucun moyen logique pour déduire avec certitude que le vizir choisirait ce jour".

Dans ce contexte si on reprend l'idée des cartes de Yat, d'une part un simple "pronostic" ou "pari" ne suffit plus à immuniser le mathématicien et d'autre part il peut raisonner dès le lundi et réserver dores et déjà une carte blanche dans une enveloppe pour le dimanche, un seconde pour
le samedi etc...

Ze Venerable a quant à lui montré que le problème persiste même en étant réduit de 7 à 2 jours. Je vous propose d'aller encore un cran plus loin et d'observer le problème réduit à 1 jour !
Ainsi imaginons le dialogue entre le mathématicien et le vizir :
M : Vous pouvez m'étêter à la condition que ce soit demain et que je ne m'y attende pas.
V : Très bien, je te raccourcirai le chef demain à 10h uniquement si tu ne t'y attends pas.

Quel peut alors être le raisonnement du mathématicien ? Le vizir peut-il le tuer ou non ?