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Les challenges du Sudoku



  1. #1
    Argyre

    Les challenges du Sudoku

    Bonjour à tous,

    2 petits problèmes mathématiques à propos du Sudoku :

    a) Quel est le nombre minimal de chiffres qu'on doit montrer à l'initialisation d'un Sudoku pour être certain qu'il ne reste plus qu'1 solution, dans le cas où on choisit la grille et les chiffres à montrer ?

    b) Quel est le nombre maximal de chiffres qu'on peut placer sur un Sudoku en préservant l'existence d'au moins 2 solutions distinctes ? (C'est vous qui choisissez la grille et les chiffres à placer).

    NB : Pour le a), j'ai des pistes, mais je n'ai pas encore trouvé, ça ne m'a pas l'air facile.
    Pour le b), j'ai ma petite idée, mais je ne suis pas sûr de pouvoir le démontrer.
    Donc ne comptez pas trop sur moi pour vous aider ...

    Cordialement,
    Argyre

    -----


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  3. #2
    yat

    Re : Les challenges du Sudoku

    Citation Envoyé par Argyre Voir le message
    b) Quel est le nombre maximal de chiffres qu'on peut placer sur un Sudoku en préservant l'existence d'au moins 2 solutions distinctes ? (C'est vous qui choisissez la grille et les chiffres à placer).
    77. Je pense pas qu'on puisse aller plus loin

  4. #3
    Argyre

    Re : Les challenges du Sudoku

    Citation Envoyé par yat Voir le message
    77. Je pense pas qu'on puisse aller plus loin
    Ok, difficile de faire mieux ...

  5. #4
    Argyre

    Re : Les challenges du Sudoku

    Citation Envoyé par Argyre Voir le message
    Ok, difficile de faire mieux ...
    Corsons alors un peu la question b) ...
    Pour une grille quelconque, disons le cas le plus défavorable, quel est le nombre maximal de chiffres qu'on peut placer, toujours en étant assuré de préserver tout de même 2 solutions ?

  6. #5
    Sylvestre

    Re : Les challenges du Sudoku

    Bonjour,

    Pour la question a), il semblerait que ce soit 17, mais personne ne l'a encore prouvé.
    Programming is understanding

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Les challenges du Sudoku

    Bonjour,

    Questions fort intéressantes, surtout la b) ; je rajouterais volontiers les deux questions suivantes :
    c) quel est le nombre maximal de chiffres que l’on peut placer sur un sudoku n’ayant qu’une seule solution et que l’on ne puisse pas continuer en appliquant un raisonnement ne portant que sur un et un seul sous-ensemble distingué (les 9 lignes, 9 colonnes, et 9 carrés).
    d) quel est le nombre maximal de chiffres que l’on peut placer sur un sudoku n’ayant qu’une seule solution et que l’on ne puisse pas continuer en appliquant un raisonnement portant sur au plus deux sous-ensembles distingués (les 9 lignes, 9 colonnes, et 9 carrés).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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