Les challenges du Sudoku

[invite06fcc10b]

Bonjour à tous,

2 petits problèmes mathématiques à propos du Sudoku :

a) Quel est le nombre minimal de chiffres qu'on doit montrer à l'initialisation d'un Sudoku pour être certain qu'il ne reste plus qu'1 solution, dans le cas où on choisit la grille et les chiffres à montrer ?

b) Quel est le nombre maximal de chiffres qu'on peut placer sur un Sudoku en préservant l'existence d'au moins 2 solutions distinctes ? (C'est vous qui choisissez la grille et les chiffres à placer).

NB : Pour le a), j'ai des pistes, mais je n'ai pas encore trouvé, ça ne m'a pas l'air facile.
Pour le b), j'ai ma petite idée, mais je ne suis pas sûr de pouvoir le démontrer.
Donc ne comptez pas trop sur moi pour vous aider ...

Cordialement,
Argyre
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[yat]

b) Quel est le nombre maximal de chiffres qu'on peut placer sur un Sudoku en préservant l'existence d'au moins 2 solutions distinctes ? (C'est vous qui choisissez la grille et les chiffres à placer).

77. Je pense pas qu'on puisse aller plus loin

[invite06fcc10b]

77. Je pense pas qu'on puisse aller plus loin

Ok, difficile de faire mieux ...

[invite06fcc10b]

Ok, difficile de faire mieux ...

Corsons alors un peu la question b) ...
Pour une grille quelconque, disons le cas le plus défavorable, quel est le nombre maximal de chiffres qu'on peut placer, toujours en étant assuré de préserver tout de même 2 solutions ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6acfe16b]

Bonjour,

Pour la question a), il semblerait que ce soit 17, mais personne ne l'a encore prouvé.

[Médiat]

Bonjour,

Questions fort intéressantes, surtout la b) ; je rajouterais volontiers les deux questions suivantes :
c) quel est le nombre maximal de chiffres que l’on peut placer sur un sudoku n’ayant qu’une seule solution et que l’on ne puisse pas continuer en appliquant un raisonnement ne portant que sur un et un seul sous-ensemble distingué (les 9 lignes, 9 colonnes, et 9 carrés).
d) quel est le nombre maximal de chiffres que l’on peut placer sur un sudoku n’ayant qu’une seule solution et que l’on ne puisse pas continuer en appliquant un raisonnement portant sur au plus deux sous-ensembles distingués (les 9 lignes, 9 colonnes, et 9 carrés).