'tite énigme

[invité576543]

Je me lance dans la (peut-être) création...

Un colonel doit préparer son régiment pour un défilé. Il a réussi à mettre tous ses soldats en un carré parfait. Mais voilà, c'est nettement trop large pour les rues.

Il cherche alors à les mettre en plusieurs rectangles égaux, de largeur plus petite que son carré, (des rectangles militaires, pas des lignes!). Pas moyen d'y arriver; après des heures à tout essayer, rien, nada. Mais il constate quelque chose de curieux. Pour toutes les largeurs en partant de 2 et jusqu'à une certaine valeur, il a toujours exactement un soldat de trop.

Quelle est le nombre de soldats en trop pour la plus petite valeur de côté de rectangle telle qu'il y a 2 ou plus soldats de trop?

Cordialement,
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[xxxxxxxx]

Bonjour,

J'ai un soucis. Je m'embrouille :

....Pour toutes les largeurs en partant de 2 et jusqu'à une certaine valeur, il a toujours exactement un soldat de trop.

Quelle est le nombre de soldats en trop pour la plus petite valeur de côté de rectangle telle qu'il y a 2 ou plus soldats de trop?

Cordialement,

[Médiat]

Je ne dois pas comprendre la question, car avec 9 soldats, si 3 de front est une trop grande largeur, le rectangle 2 x 4 laisse un soldat sur la touche, ce qui répond, me semble-t-il, aux conditions sans qu'il y ait de réponse à la question, puisqu'il n'y a aucune largeur < 3 laissant 2 ou plus soldats sur la touche...

PS : si tu penses que 3 soldats de front passent forcément dans toutes les rues, tu peux essayer la "rue du Chat qui Pèche" à Paris .

[Médiat]

Bonjour,

J'ai un soucis. Je m'embrouille :

tu as oublié un bout de l'énoncé :

et jusqu'à une certaine valeur, il a toujours exactement un soldat de trop.

[A voir en vidéo sur Futura]

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Re bonjour,

Quelle est le nombre de soldats en trop pour la plus petite valeur de côté de rectangle telle qu'il y a 2 ou plus soldats de trop?

Cordialement,

euh je dirais 2 ou plus , mais la question ne doit pas être formulée clairement

question naïve : c'est pas sur la dimension du carré que doit porter l'égnime ?

Cordialement,

[xxxxxxxx]

tu as oublié un bout de l'énoncé :

exact... sorry

[invité576543]

Je ne dois pas comprendre la question, car avec 9 soldats

9 soldats! Il est colonel, pas sergent! M'enfin!

Cdlt,

[invité576543]

question naïve : c'est pas sur la dimension du carré que doit porter l'énigme ?

La question posée est telle qu'on peut la donner sans donner beaucoup de renseignements sur comment on a trouvé la réponse.

Cdlt,

[invité576543]

Je ne dois pas comprendre la question (...)

A part ça, ta remarque me fait comprendre qu'il y a peut-être d'autres solutions que celle que j'imagine. Pas facile d'inventer des énigmes!

On verra...

Cordialement,

[Médiat]

9 soldats! Il est colonel, pas sergent! M'enfin!

Cdlt,

Alors peux-tu préciser le nombre minimum de soldats, car mes connaissances dans ce domaine s'arrêtent à la reconnaissance du merdecin mirlitaire (il porte un stéthoscope).

[invité576543]

Alors peux-tu préciser le nombre minimum de soldats, car mes connaissances dans ce domaine s'arrêtent à la reconnaissance du merdecin mirlitaire (il porte un stéthoscope).

Disons entre 500 et 2000!

(Les r superfétatoires sont voulues? Très A. Jarry )

Cdlt

[invité576543]

En ajoutant les solutions auxquelles tu m'as fait penser, trois solutions sont acceptables. Faudra que j'améliore un peu...

Cdlt,

[Médiat]

(Les r superfétatoires sont voulues? Très A. Jarry )

Je suis content que cela ne soit pas passé inaperçu .

[Médiat]

Quelle est le nombre de soldats en trop pour la plus petite valeur de côté de rectangle telle qu'il y a 2 ou plus soldats de trop?

Avec 961 soldats (31²), le reste par 2, 3, 4, 5 et 6 est bien 1, et 2 dans la division par 7.

Cela me paraît trop simple, j'ai peur d'avoir laissé échapper une partie du problème.

[invité576543]

Jamais dit que c'était compliqué!

On devrait mettre un grade aux énigmes. Celle-la serait de 2 sur une échelle de 5, disons!

Il y a deux autres solutions (au moins!)

Cdlt,

[Jean_Luc]

Bonjour !

J'ai fait une simulation du problème et si je ne me suis pas trompé, il semble que tout les carrés de nombre premier ont cette propriété:

Voici les solutions pour 500<n<2000.

N=529=(23²) B=5 R=4
N=841=(29²) B=9 R=4
N=961=(31²) B=7 R=2
N=1369=(37²) B=5 R=4
N=1681=(41²) B=9 R=7
N=1849=(43²) B=5 R=4

B représente le plus petit nombre pour lequel le reste est différent de 1 (R le reste).
Comme d'hab (je sais je suis mauvais ) je ne sais pas comment démontrer ca. Mais je pense que mmy pourra nous en donner une explication....

[Médiat]

je ne sais pas comment démontrer ca.

Le reste de la division par 2 du carré d'un nombre premier > 2 est toujours 1, même chose pour la division par 3, 4 et 6 ; dans la division par 5 les restes 1 et 4 sont possibles, dans la division par 7 les restes 1, 2 et 4 sont possibles (tout cela est trivial à démontrer).
Le plus petit nombre plus grand que 1 étant 2, j'ai choisi celui-là c'est à dire un nombre premier n = 7k + 3.

[invité576543]

N=529=(23²) B=5 R=4
N=841=(29²) B=9 R=4
N=961=(31²) B=7 R=2
N=1369=(37²) B=5 R=4
N=1681=(41²) B=9 R=7
N=1849=(43²) B=5 R=4

Ca marche. J'avais en tête au début les cas B=9, et surtout 841 qui est 1+le ppcm des nombres de 2 à 8. Je vais chercher moyen d'en faire une énigme un peu mieux. Au pir suffit de proposer qu'il trouve 1 pour les nombres de 1 à 8...

FS = cobayes, merci FS

Cordialement,

[invité576543]

J'ai fait une simulation du problème

L'informatique tue les énigmes

Cdlt,

[Jean_Luc]

L'informatique tue les énigmes

Il faut soit faire des énigmes qui ne sont pas (ou très difficilement) modélisables, soit qui demanderait une resource énorme.
Ca réduit pas mal les possibiltés...

[Jean_Luc]

Le reste de la division par 2 du carré d'un nombre premier > 2 est toujours 1, même chose pour la division par 3, 4 et 6 ; dans la division par 5 les restes 1 et 4 sont possibles, dans la division par 7 les restes 1, 2 et 4 sont possibles (tout cela est trivial à démontrer).
Le plus petit nombre plus grand que 1 étant 2, j'ai choisi celui-là c'est à dire un nombre premier n = 7k + 3.

C'est intéressant, je me suis dit voila un nouveau crible pour déterminer si un nombre est premier mais malheureusement la réciproque n'est pas vrai (il n'y a pas beaucoup de contre exemple):
77 n'est pas premier
77²=5929
5929 = 2964*2+1
5929 = 1976*3+1
5929 = 1482*4+1
5929 = 1185*5+4

En revanche, on peut tester la règle sur un nombre et ci celli-ci n'est pas vérifiée le nombre n'est pas premier. Le nombre d'itération à l'air très faible comparé aux autres algorithmes, le problème c'est qu'il faut élever le nombre au carré et pour les grands nombres ca peut géner...