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K2Pi



  1. #1
    odrik

    Question K2Pi


    ------

    à midi les 3 aiguilles de ta montre sont exactement superposées
    si le mouvement de la trotteuse et uniforme et continu
    y a - t - il un autre moment de la journée où cela se reproduit ? (avant minuit, comme dans une autre histoire)

    à quelle heure ?

    PS je ne connais pas la réponse ....

    -----

  2. #2
    danyvio

    Re : K2Pi

    Quand l'aiguille des heures avance de , l'aiguille des minutes avance de

    Quand l'aiguille des minutes avance de , l'aiguille des secondes avance de 60
    Quand l'aiguille des heures avance de , celle des secondes avance donc de 720 .

    Il y aura superposition quand modulo 2k\=12 = 720 ou encore :

    toutes les 12 h/ 11 pour la superposition des aiguilles heures et minutes, toutes les 12h/719 pour la superposition des aiguilles secondes et heures.
    Pour la superpositon simultanée... ça me semble impossible puisque 11 et 719 sont premiers entre eux.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  3. #3
    prgasp77

    Re : K2Pi

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Pour la superpositon simultanée... ça me semble impossible puisque 11 et 719 sont premiers entre eux.
    C'est bien le cas.
    --Yankel Scialom

  4. #4
    odrik

    Re : K2Pi

    merci à danyvio pour la démonstration lumineuse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    dgidgi

    Re : K2Pi

    Cette démonstration, pour lumineuse qu'elle soit, n'est que théorique-ce qui est déja pas mal- et dans la réalité, les choses sont différentes.

    Les aiguilles occupent des positions bien déterminées :
    1)la grande aiguille, ou aiguille des minutes, change de position toutes les 20 secondes sur ma dernière montre analogique ( je le sais, car la mise à l'heure de la montre analogique par rapport à la montre numérique se fait par "saut" de 20 secondes.Cela correspond à un angle de 2 degrés (3 sauts à la minute, 60X3 = 180 sauts pour une heure, un tour de cadran faisant 360°)

    2) la petite aiguille, ou aiguille des heures : à quel rythme saute-t-elle ? Je ne le sais pas. Mais, il existe ce rythme, le mouvement de l'aiguille n'est pas continu

    3) la trotteuse n'existe pas.

    Si la trotteuse existait, en supposant un saut à toutes les secondes (de 6°), un saut toutes les minutes de l'aiguille des heures (saut de 5', le symbole ' désignant les minutes d'angle (rigolo, pas les minutes de durée)) et un saut toutes les 20 secondes de 2° pour l'aiguille des minutes, il y a bien des moments où les trois aiguilles coïncident (reprendre tout le problème).


    Le problème de la montre analogique avec les aiguilles avançant par sauts angulaires mérite d'être repris car dans la réalité, on observe des chevauchements des trois aiguilles, et il serait bien de déterminer les heures et les durées de ces chevauchements (qui ne durent que deux fois 20 secondes dans la journée, à 12 H et à 24 H, les autres chevauchements ont des durées plus courtes, à calculer).
    Dernière modification par dgidgi ; 04/12/2007 à 12h57.

  7. #6
    DocDav

    Re : K2Pi

    Citation Envoyé par dgidgi Voir le message
    il serait bien de déterminer les heures et les durées de ces chevauchements (qui ne durent que deux fois 20 secondes dans la journée, à 12 H et à 24 H, les autres chevauchements ont des durées plus courtes, à calculer).
    Je ne comprends pas. La trotteuse ne change t elle pas de position toutes les econdes ? Comment un chevauchement peut il durer un temps différent de la seconde ?

  8. #7
    dgidgi

    Re : K2Pi

    Bien vu.
    Reste à prouver que de tels chevauchements existent, avec ces données :

    aiguille des minutes : saut toutes les 20 secondes,
    aiguille des heures saut toutes les minutes (de 5 secondes d'angle) et
    aiguille des secondes : saut toutes les secondes .

  9. #8
    odrik

    Re : K2Pi

    "aiguille des heures saut toutes les minutes (de 5 secondes d'angle)" : dgidgi

    j'ai refait le calcul , je trouve un déplacement de 30' (minutes) d'angle (= 1/2 °)
    par ' (minute) de temps pour l'aiguille des heures

    me gourre-je?

  10. #9
    dgidgi

    Re : K2Pi

    En une heure, l'aiguille des heures avance d'un douzième de tour (je n'ose pas dire de 5 minutes, mais c'est bien l'intervalle entre 5 minutes qu'elle parcourt, la grande aiguille). Donc en une heure, la grande aiguille se meut (la vache)d'un angle de 360/12 = 30° .

    Si on adhère à l'hypothèse qu'elle saute à toutes les minutes, la grande aiguille fera un saut d'un angle mesurant :
    30°/60 ou encore 1800'/60 = 30 '

    Donc, c'est moi qui me gourrais, faute de calcul mental.

    Cette hypothèse parait-elle acceptable ?
    Moi, je ne détecte pas ces sauts de 30' à l'oeil nu, mais je cherche à comparer avec les sauts de 2° que la grande aiguille fait toutes les 20 secondes. Ces sauts de 2° sont parfaitement visibles. Vos montres ont des aiguilles qui sautent tous les combien ?

  11. #10
    odrik

    Re : K2Pi

    je ne suis pas horloger bijoutier, mais pour avoir démonté (et cassé...) pas mal de montres , je pense que :
    * les montres avec trotteuse ont une grande(mn) et une petite(h) aiguilles dont le mouvement est asservi à celui de la trotteuse par les rouages, et "sautent" donc en même temps
    Ces montres peuvent être classées en 3 catégories :
    -les anciennes montres mécaniques dont le saut est rythmé par le "tic-tac" de l'échappement, environ toutes les 1/3 ou 1/4 de "
    -les premières montre électriques type "bulova accutron" dont le mouvement était réglé par une vibration de plusieurs dizainzes de Hz, et les sauts de trotteuses pratiquement imperceptibles
    - les montres à quartz à aiguilles actuelles dont la trotteuse fait un saut de 6°(angle) toutes les "(temps) , et donc la grande aiguille (des mn) un saut de 6' (angle) toutes les " (temps) et la petite aiguille (des h) un saut de 30" (angle) toutes les " (temps) ce qui est impertceptible à l'oeil nu sur une montre
    * les montres à quartz à aiguilles sans trotteuse dont la grande aiguille des mn saute semble-t-il de 2°(angle) toutes les 20 " (temps)

    désolé, mais en posant la première question , je ne pensais pas que ce soit si compliqué !

  12. #11
    dgidgi

    Re : K2Pi

    Citation Envoyé par odrik Voir le message
    - les montres à quartz à aiguilles actuelles dont la trotteuse fait un saut de 6°(angle) toutes les "(temps) , et donc la grande aiguille (des mn) un saut de 6' (angle) toutes les " (temps) et la petite aiguille (des h) un saut de 30" (angle) toutes les " (temps) ce qui est impertceptible à l'oeil nu sur une montre
    * les montres à quartz à aiguilles sans trotteuse dont la grande aiguille des mn saute semble-t-il de 2°(angle) toutes les 20 " (temps)

    désolé, mais en posant la première question , je ne pensais pas que ce soit si compliqué !
    Ce que j'ai souligné en rouge :
    le saut de 30" (d'angle) doit se faire toutes les minutes ('), et non pas toutes les secondes., c'est le sens du message précédent.


    Maintenant, si on est d'accord sur la dernière catégorie :

    Montre à quartz à aiguille sans trotteuse :
    grande aiguille : saut de 2° toutes les 20"
    petite aiguille : saut de 30" toutes les ' (hypothèse validée ?)
    elle n'a pas de trotteuse!!. Pourtant, si elle en avait une , il y aurait des triples superpositions (à prouver)!!!

  13. #12
    dgidgi

    Re : K2Pi

    Citation Envoyé par dgidgi Voir le message

    Montre à quartz à aiguille sans trotteuse :
    grande aiguille : saut de 2° toutes les 20"
    petite aiguille : saut de 30" toutes les ' (hypothèse validée ?)


    A la réflexion, et à l'observation de ma dernière montre à quartz, je me demande si les sauts de l'aiguille des heures ne se font pas aussi toutes les 20 secondes, en même temps que les sauts de la grande aiguille. Il me semble les voir bouger toutes les deux à la fois.

    Ce qui donne :
    Grande aiguille : saut de 2° toutes les 20"
    petite aiguille :saut de 20" toutes les 20" (celle-là je suis content de l'avoir placée)

    Quand pensez-vous ? celle-là aussi, mais bof

  14. #13
    odrik

    Re : K2Pi

    pour la montre à quartz sans trotteuse, si la grande aiguille saute toutes les 20" (temps), la petite aiguille va suivre , entrainée par le même mécanisme et fera donc un bond de 10' (d'angle) (et non pas 20" même si ça fait joli)

    de toutes façons, aucun espoir d'avoir un autre RV à 3.....

    conclusion : quand 3 aiguilles sont superposées il est donc midi ou minuit


  15. #14
    dgidgi

    Re : K2Pi

    D'accord avec les dernières conclusions d'Odrik. Je suis confus de faire tous ces mélanges d'unités qui ont le même nom mais qui s'appliquent à des grandeurs différentes.

    Mais le constat semble de plus en plus pessimiste : ces montres à quartz sans trotteuse avec déplacement des deux aiguilles toutes les 20 secondes (peut-on être sûrs de cette hypothèse ?) ne voient (peut-être) même pas de rendez-vous entre les deux aiguilles qu'elles possèdent.

    En tout cas, pas à 1 h 5 min 27,27 s.

    Parce que à 1 h 05 min 20 s, l'angle fait par la grande aiguille est de 32°, celui fait par la petite aiguille est de 32° 40'.

    Au saut suivant, à 1 h 05 min 40 s, l'angle de la grande aiguille est de 34°, celui de la petite aiguille est de 32° 50'. (angles décomptés à partir de midi ou minuit)

    La grande aiguille a dépassé la petite !
    Les deux aiguilles ne sont pas restées sur la même position angulaire pendant 20 s.

    A moins que l'on considère que le RDV a eu lieu pendant le saut ( à 5 min 40 s donc, alors que la théorie donne le RDV à 5min 27,27 s).

    Y a-t-il des chevauchements des deux aiguilles pendant 20 s ? (autres que midi, minuit)

  16. #15
    dgidgi

    Re : K2Pi

    Je me réponds à moi-même : il y a un chevauchement des deux aiguilles pendant 20 secondes : de 4 h 22 min à 4 h 22 min 20 sec.
    L'angle est alors de 132° et la trotteuse (si elle existait) se déplace en formant un angle qui varie de 0° à 120°: rdv à 3 raté.

    Pas de rdv à 3 aiguilles et un seul rendez-vous à 2 aiguilles (hormis les chevauchements instantanés en fin de vingtaine de sec lors des sauts d'aiguille).

    Drôle de problème à défaut de problème drôle.