salam
je vous propose ce test :
quel est le nombre qui en le divisant par 2 le rest c'est 1 ,par 3 le rest est 1 ,par 4 le rest est egalement 1 par 5 et par 6 le rest est toujours 1 mais le rest devient 0 en le divisant par 7??
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salam
je vous propose ce test :
quel est le nombre qui en le divisant par 2 le rest c'est 1 ,par 3 le rest est 1 ,par 4 le rest est egalement 1 par 5 et par 6 le rest est toujours 1 mais le rest devient 0 en le divisant par 7??
49 c'est ça ?
Mince, ça marche pas pour 5...
non c'est pas ça
il te faut un stylo et papier!
(2*3*4*5*6)+1 = 721 hourra !!!!!!!!!!!!!
je veux la demonstration mathematique car il exist d'autre nombresEnvoyé par benjy_star(2*3*4*5*6)+1 = 721 hourra !!!!!!!!!!!!!
ya bravo!
never say never!
Déplacé en humour (parce que c'est une petite récréation mathématique). En effet la rubrique test sert à tonster les fonctionnalités du forum.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
ouais, j'ai un ami qui a trouvé 301...
En fait, tout nombre de la forme (2*2*3*5*p)+1=60*p+1 divisible par 7 marche (p étant n'importe quel entier non-nul).
Maintenant, il faut trouver lesquels sont divisibles par 7 ....
Puisque 301 marche, les nombres qui marchent sont 301+60*7*p, avec p entier (car l'ensemble des nombres divisibles par un entier k est un Z-espace vectoriel et que 7 et 60 sont premiers)
avec p=1, on trouve le nombre de Benjy_star: 721
et pour trouver 301 p sera egal a quoi?
never say never!
a 0...
d'ou vient la formule que t'as utilise?
never say never!
Bah, il faut que le reste soit 1 pour 2,4,5 et 6, donc, il suffit d'être multiple de 60 (2*2*3*5).
Donc, il faut au moins être de la forme 60*p+1 avec p entier.
En plus, il faut être divisible par 7, pas simple, mais....301 marche.
Après, il y a 361 (marche pas), 421 (marche pas), etc....
Quel critère va faire que 301+60*p va marcher?
Que 60*p soit divisible par 7, or 60 est premier avec 7, donc il faut que p soit divisible par 7, soit p=7*k avec k entier.
D'où 301+60*7*k=301+420*k
oui t'as raison et j'ai le plaisir de te dire que ton QI est eleve
mais combien de temps t'as pris pour la resoudre
pour donner le coefficient excactement
never say never!
J'avais raison d'abord, même si j'ai pas trouvé le plus petit !Envoyé par khalidsalam
je vous propose ce test :
quel est le nombre qui en le divisant par 2 le rest c'est 1 ,par 3 le rest est 1 ,par 4 le rest est egalement 1 par 5 et par 6 le rest est toujours 1 mais le rest devient 0 en le divisant par 7??
non
j'ai demande la demonstration ,mais ca va ton QI est bien
never say never!
Un raisonnement à faire en mmh... 5 minutes on va dire :
On cherche un nombre n tel que n-1 soit divisible par 2,3,4,5,6.
Alors on cherche n-1 = 2*3*5*2*k (2*3*5*2=60 est, je crois, le ppcm de 2,3,4,5,6).
Donc il faut résoudre 60k +1 = 0 modulo 7.
Donc 60k= -1 modulo 7
Donc 60k=6 =modulo 7, c'est à dire 10k=1 modulo 7.
Il suffit de résoudre 10x+7y=1, c'est très facile car l'algorithme d'Euclide est très rapide, puis de sélectionner le x le plus petit, et on obtient alors 301
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
Il suffit de résoudre 10x+7y=1, c'est très facile car l'algorithme d'Euclide est très rapide, puis de sélectionner le x le plus petit, et on obtient alors 301 [/QUOTE]
je peux voir ce simple calcul que t'as fait?t'as donner a x et y quelle valeur pour tomber sur 301?
never say never!
Ben... Tu ne connais pas l'algorithme d'Euclide ?
Tu as A=10 B=7 , avec div euclidienne tu obtiens Q=1 R=3
Tu recommence avec A=7, B=3 tu obtiens Q=2 et R=1
Donc 1 = 7-2*3 et comme 3=10-7*1 tu as 1=7-2*(10-7) donc 1=7*3 -2*10
Donc 10x+7y=1 équivaut à 10x+7y = 7*3 -2*10
ie 10*(x+2) = 7*(3-y). Donc 7 divise 10*(x+2) donc par Gauss, ayant 7 premier avec 10 on a 7 divise x+2 donc x=7l-2 , l entier relatif.
On peut trouver de même y, mais ici je n'avais besoin que de x.
D'où ici x=k et je prend l=1, cela me donne k=5
Donc n=60*5+1=301
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bon travail ixi mais t'as deviner 301 alors qu'il faut le preuver !c'est ca le probleme a resoudreEnvoyé par ixiBah, il faut que le reste soit 1 pour 2,4,5 et 6, donc, il suffit d'être multiple de 60 (2*2*3*5).
Donc, il faut au moins être de la forme 60*p+1 avec p entier.
En plus, il faut être divisible par 7, pas simple, mais....301 marche.
Après, il y a 361 (marche pas), 421 (marche pas), etc....
Quel critère va faire que 301+60*p va marcher?
Que 60*p soit divisible par 7, or 60 est premier avec 7, donc il faut que p soit divisible par 7, soit p=7*k avec k entier.
D'où 301+60*7*k=301+420*k
never say never!
Soit dit en passant, si on s'autorise les nombres négatifs, n=-119 marche aussi, et il est plus petit que 301 en valeur absolue
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ahh j'avais oublier cette divisionEnvoyé par 09Jul85Ben... Tu ne connais pas l'algorithme d'Euclide ?
Tu as A=10 B=7 , avec div euclidienne tu obtiens Q=1 R=3
Tu recommence avec A=7, B=3 tu obtiens Q=2 et R=1
Donc 1 = 7-2*3 et comme 3=10-7*1 tu as 1=7-2*(10-7) donc 1=7*3 -2*10
Donc 10x+7y=1 équivaut à 10x+7y = 7*3 -2*10
ie 10*(x+2) = 7*(3-y). Donc 7 divise 10*(x+2) donc par Gauss, ayant 7 premier avec 10 on a 7 divise x+2 donc x=7l-2 , l entier relatif.
On peut trouver de même y, mais ici je n'avais besoin que de x.
D'où ici x=k et je prend l=1, cela me donne k=5
Donc n=60*5+1=301
chapeau
t'as un test parail à me donner?
never say never!
Merci, il n'y avait pas de quoi
En tout cas, c'est cool d'avoir proposé ce problème, il est franchement amusant et le résultat est fascinant je trouve
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et plus petit tout court aussi, reste que le plus petit de tous va être dur à déterminerEnvoyé par 09Jul85Soit dit en passant, si on s'autorise les nombres négatifs, n=-119 marche aussi, et il est plus petit que 301 en valeur absolue
Faites que vos rêve dévorent votre vie avant que votre vie ne dévore vos rêves !