Énigme

[invite979fcc20]

bonjours

enfaite je ne sais pas si c'est vraiment la place de cette énigme mai je trouve pas d'endroit plus approprie (je suis nouveau)

alors voila l'énigme:


5 pirates doivent se partager un trésor de 12 lingots d'or. Le plus vieux a l'initiative de proposer le partage (par exemple, tout pour lui...)
L'ensemble des pirates effectue alors un vote :

Si la stricte majorité des pirates accepte le partage, le partage s'effectue.
Sinon le plus vieux est exécuté et le processus recommence avec le 2ème plus vieux.

Quel partage doit proposer le plus vieux, sachant que tout les pirates sont intelligents et avides? (Les pirates préfèrent se débarrasser des plus vieux s'ils ne leur servent à rien)
-----

[invitea07f6506]

Cette énigme est assez sympathique ^^

On s'y retrouve en faisant croître le nombre de pirate, ce qui permet de voir si un pirate donné a intérêt ou non à voter contre (afin de réduire le nombre de pirate). Je note entre parenthèse la répartition des richesses, par exemple (12,0,0,0,0) si le plus vieux a 12 lingots et les autres rien du tout.

S'il y a un seul pirate : (12).

S'il y a deux pirates : si le plus vieux propose moins de 12 lingots au plus jeune, alors le plus jeune vote contre, et le plus vieux est exécuté. Donc : (0,12).

S'il y a trois pirates : le plus vieux ne va pas s'assurer le vote du plus jeune, vu que ça lui coûterait 12 lingots. En revanche, il peut s'assurer facilement le vote du deuxième pirate : (11,1,0).

S'il y a quatre pirates : le plus vieux doit s'assurer deux votes. Là encore, le plus économique est : (9,0,2,1).

Je laisse quelqu'un d'autre faire le dernier cas.


~~~~~

Edit : je soupçonne que des portons amusantes de théorie des jeux et/ou de microéconomie se cachent derrière cette énigme. Quelqu'un aurait-il une idée ?

[invite979fcc20]

S'il y a deux pirates : si le plus vieux propose moins de 12 lingots au plus jeune, alors le plus jeune vote contre, et le plus vieux est exécuté. Donc : (0,12).

pas exactement

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enfaite si il reste 2 pirate le plus jeune votera contre même si il a 12 parce que comme je l'ai dit les pirates préfère tuer les pirates du coup si il y a trois pirate il lui suffit de donner au 2em plus jeune 0 pour s'assurer son vote et non pas 1 et au et même si il donne au plus jeune 12 il votera contre parce que encore une fois ils préfèrent tuer sinon tu as le bon raisonnement

[invitea3eb043e]

Je ne comprends pas très bien : la stricte majorité de 4, c'est 3, non ? Pas 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite979fcc20]

oui exactement

la majorité de 4 c'est 3 pas 2

[Amanuensis]

 Cliquez pour afficher

On numérote par ordre d'âge (le plus jeune est 1).

S'il ne reste que 1 et 2, 2 meurt quoiqu'il propose.

S'il reste 1, 2 et 3, 2 votera pour, quoiqu'il soit proposé car 2 assure ainsi sa survie automatiquement.

S'il reste 1,2,3 et 4, n°3 vote contre. Comme 1 et 2 ne risquent pas leur vie, il faut leur proposer quelque chose : (10,0,1,1).

S'il reste 1,2,3,4 et 5... Faut payer deux voix, c'est-à-dire donner plus que ce qu'ils gagnent à 4. Trois possibilités économiques : (8,0,0,2,2), (8,0,1,1,2) et (8,0,1,2,1)

À six ça se complique à cause des possibilités multiples à 5. Pour parer à tous les cas, faut payer (6, 0, 1, 2, 0, 3) pour assurer les voix des 1, 3 et 4, ou (6,0,1,2,3,0) pour assurer les voix des 1,2 et 4.

A sept, je trouve (6,0,1,2,3,0,0) comme seule possibilité...

Pas l'air d'avoir de règle claire... Ou alors je me suis trompé!

[Amanuensis]

Il y a mieux :

 Cliquez pour afficher

On numérote par ordre d'âge (le plus jeune est 1).

S'il ne reste que 1 et 2, 2 meurt quoiqu'il propose.

S'il reste 1, 2 et 3, 2 votera pour, quoiqu'il soit proposé car 2 assure ainsi sa survie automatiquement.

S'il reste 1,2,3 et 4, n°3 vote contre. Comme 1 et 2 ne risquent pas leur vie, il faut leur proposer quelque chose : (10,0,1,1).

(Jusque là c'est pas modifié...)

S'il reste 1,2,3,4 et 5... Faut payer deux voix, c'est-à-dire donner plus que ce qu'ils gagnent à 4. Deux possibilités économiques : (9,0,1,0,2) et (9,0,1,2,0)

À six ça se complique à cause des possibilités multiples à 5. Faut obtenir 3 voix ; celle du n°4 coûte le minimum, 1, et celle du n°5 est trop chère. Faut deux voix parmi les 1 à 3, deux possibilités économiques (6,0,1,2,3,0) et (6,0,1,2,0,3).
A sept, je trouve (6,0,1,2,3,0,0) comme seule possibilité...

Pas l'air d'avoir de règle claire... Ou alors je me suis (encore) trompé!

[invitebe08d051]

Salut,

Il y a un petit detail qui me gene:

Vous dites que l'ensemble des pirates votent...ça inclut aussi le vieux qui propose le partage ?

Bon je considère que non.

Après, je trouve qu'il est difficile de généraliser

Pour le cas de deux pirates, le vieux meurt quoiqu'il propose.

S'il reste 1, 2 et 3, 2 votera pour, quoiqu'il soit proposé car 2 assure ainsi sa survie automatiquement.

Non, je ne suis pas d'accord. Au contraire:

Pour le cas de Trois pirates, je plus jeune votera toujours contre parce qu'il sait qu'il aura finalement tout le butin.

Pour le cas de 4 pirates, ça se complique.
En fait, le plus jeune sait que si jamais le vieux meurt, on se ramène au cas précédent et il ramasse le butin donc il vote contre quel que soit le partage...Et dans le même ordre d'idée, les deux autres doivent voter pour quel que soit le partage pour survivre et ne pas donner au plus jeune la chance de tout gagner.

Pour le cas de 5: laissez moi réfléchir

[Amanuensis]

Non, je ne suis pas d'accord. Au contraire:

C'est avec l'hypothèse que celui qui propose ne vote pas.

Cela ne me paraît pas compatible avec le message de 12h18 : manifestement les éléments de solution donnés correspondent à l'hypothèse que celui qui propose vote.

Admettons qu'il y a ambiguïté de l'énoncé. Alors, au lieu de dire "pas d'accord" (et de discuter un message en fonction des hypothèses prises) faut préciser à chaque fois l'interprétation choisie.

Et demander à l'initiateur de l'énigme de résoudre l'ambigüité.

[invitebe08d051]

Re,

faut préciser à chaque fois l'interprétation choisie.

Et demander à l'initiateur de l'énigme de résoudre l'ambigüité.

C'est ce que j'ai fait au début de mon précédent message.

C'est avec l'hypothèse que celui qui propose ne vote pas.

Dans ce cas, on est d'accord.

Admettons qu'il y a ambiguïté de l'énoncé. Alors, au lieu de dire "pas d'accord" (et de discuter un message en fonction des hypothèses prises)

Aux risques de détourner le fil de son vrai but et particulièrement parce qu'on est dans le cadres des sciences ludiques, je ne répondrai pas à ces propos.

Au revoir

EDIT: Si vous y tenait, je peux vous envoyer ma réponse en MP.

[Amanuensis]

EDIT: Si vous y tenait, je peux vous envoyer ma réponse en MP.

Je serais plus intéressé par une indication si la réponse que j'ai proposée, avec l'hypothèse d'interprétation que j'ai retenue, est correcte. (Je ne suis pas sûr de la signification de "Dans ce cas, on est d'accord.")

Je peux étudier l'autre cas dans mon coin.

[invite979fcc20]

Salut

je vous signale que Amanuensis a eu la bonne réponse

ensuite pour ambigument j'ai eu le même problème quand j'ai essayer de la résoudre.

la réponse est oui il vote .

[invite686ac3e5]

Il y a mieux :

 Cliquez pour afficher

On numérote par ordre d'âge (le plus jeune est 1).

S'il ne reste que 1 et 2, 2 meurt quoiqu'il propose.

S'il reste 1, 2 et 3, 2 votera pour, quoiqu'il soit proposé car 2 assure ainsi sa survie automatiquement.

S'il reste 1,2,3 et 4, n°3 vote contre. Comme 1 et 2 ne risquent pas leur vie, il faut leur proposer quelque chose : (10,0,1,1).

(Jusque là c'est pas modifié...)

S'il reste 1,2,3,4 et 5... Faut payer deux voix, c'est-à-dire donner plus que ce qu'ils gagnent à 4. Deux possibilités économiques : (9,0,1,0,2) et (9,0,1,2,0)

À six ça se complique à cause des possibilités multiples à 5. Faut obtenir 3 voix ; celle du n°4 coûte le minimum, 1, et celle du n°5 est trop chère. Faut deux voix parmi les 1 à 3, deux possibilités économiques (6,0,1,2,3,0) et (6,0,1,2,0,3).
A sept, je trouve (6,0,1,2,3,0,0) comme seule possibilité...

Pas l'air d'avoir de règle claire... Ou alors je me suis (encore) trompé!

Bonjour,
Dans ta répartition du magot, c'est de 1 a 6 ou de 6 a 1 ? tu dis qu'il faut s'assurer la voix du plus jeune, mais tant que tu lui file pas les 12 lingots, il votera toujours contre ... pour s'assurer le max...bref pas tout compris...

[inviteaf48d29f]

Non le plus jeune ne votera pas toujours contre. Avec 3 pirates le plus vieux peut proposer la répartition 11-1-0. le deuxième va alors voter pour car s'il vote contre il est sûr de se faire tuer et que tout aille au plus jeune.

S'il y a 3 pirates le cadet ne reçoit rien, donc le cadet fera tout pour éviter qu'il y ait 3 pirates en tout. S'il y en a 4 il a donc de bonne chance de voter pour.
Par exemple avec 9-0-2-1, le cadet va voter pour car sinon il n'aurait rien.

[Amanuensis]

bonjour,
dans ta répartition du magot, c'est de 1 a 6 ou de 6 a 1 ?

6 à 1...........

[invite70f3b954]

Très bonne énigme ! Elle se trouve d'ailleurs également ici (avec d'autres intéressantes): http://www.samuelboudet.com/fr/enigmes

Avec une version plus humaine (chaque vie compte) ça serait sympa aussi. La répartition serait (12,0,0,0,0), l'idée de la démonstration serait la même. Par contre on pourrait ajouter des pirates facilement. En gros un pirate sur deux accepte tout ce qu'on lui propose, le mieux qu'il puisse faire c'est sauver sa vie ce qui permet de "gagner" le vote du "peuple" sans payer le moindre lingot. Les autres se content de sauver leur propre peau. En détail:

(Listes par ordre d'âge croissant)

• (12) => Y=1, N=0
• (12,0) => Y=2, N=0 => Y = N+2 (Je ne veux que la vie sauve)
• (0,0,12) => Y = N+1 (Le(s) pauvre(s) vote(nt) pour moi, le(s) riche(s) contre, tout va bien)

On enchaine ainsi jusqu'à la fin, si le nombre de pirates est pairs on sauve sa vie en soudoyant un des hypothétiques riches.
S'il est impair on utilise le fait que jusqu'à présent il y a autant d'hypothétiques riches que de pauvres pour s'assurer le pactole.

• (0,0,...,12,0) => Y = N+2
• (0,0,...,0,0,12) => Y = N+1

Si le nombre de pirates est impair c'est le plus vieux qui prend tout, sinon c'est le cadet (de ses soucis).

D'ailleurs en disant ça je me rends compte que "le cadet de mes soucis" ça veut quand même dire que c'est assez chiant, juste "le 2ème plus chiant de mes soucis". Étrange comme expression en fait, j'ai toujours employé ça pour dire "on s'en fout".

[invite70f3b954]

J'ai vu que certains allaient plus loin avec la version de base, de mon coté, si je ne me suis pas trompé :

3 pirates : (0,0,12).
4 pirates : (1,1,0,10)
5 pirates : (2,0,1,0,9) ou (0,2,1,0,9) Ici les pirates N°1 et N°2 ont proba. P<1 d’avoir deux lingots (selon le choix du pirate N°5, là les liens d’amitié pourraient compter, mais comme on est jamais sûr de rien P<1 semble légitime)
6 pirates : (2,0,2,1,0,7) Pirates N°1 accepte car ces 2 lingots là sont donné avec P=1. Le choix aurait pu être : (0,2,2,1,0,7) ou encore (2,2,0,1,0,7) autrement dit, (a,b,c,1,0,7) avec deux pirates parmi a,b,c qui prennent 2 lingots
7 pirates : (a,b,c,d,1,0,7) avec deux pirates parmi a,b,c,d qui prennent 2 lingots, (acceptés car il est avec P=1 ou parce qu’il est strictement mieux qu’”avant” pour d).

On peut continuer avec les même arguments, le dernier de la liste acceptant car c'est mieux que ce qu'il pourrait avoir dans le futur, les autres acceptant car dans le futur ils pourraient avoir le même nombre de lingots mais avec proba < 1.

8 pirates : (a,b,c,d,e,1,0,5) avec trois pirates parmi a,b,c,d,e qui prennent 2 lingots
9 pirates : (a,b,c,d,e,f,1,0,5) avec trois pirates parmi a,b,c,d,e,f qui prennent 2 lingots
10 pirates : (a,b,c,d,e,f,g,1,0,3) avec quatre pirates parmi a,b,c,d,e,f,g qui prennent 2 lingots
11 pirates : (a,b,c,d,e,f,g,h,1,0,3) avec quatre pirates parmi a,b,c,d,e,f,g,h qui prennent 2 lingots
12 pirates : (a,b,c,d,e,f,g,h,i,1,0,1) avec quatre pirates parmi a,b,c,d,e,f,g,h,i qui prennent 2 lingots
13 pirates : (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,1,0,1) avec cinq pirates parmi a,b,c,d,e,f,g,h,i,j qui prennent 2 lingots

Et enfin, si je ne me suis pas trompé avant, si il y a x > 13 pirates alors x-13 pirates meurent avant que les survivants ne se partagent le butin.

[invite9da66fd7]

Sans regarder ce qui a été proposé... et rapide car... je suis sensé travailler bon je fais là un travail, intellectuel, mais pas celui demandé)

* Solution A (je pense la plus exacte/pertinente pour un propos mathématique et encore humain)

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Le plus vieux propose "je prends 2 lingots, et le reste c'est pour vous: ca vous laisse 10 lingots pour 4, vous en aurez donc 2 de plus que moi!". Les autres (supposés intelligents et interessés) sont obligés de ne pas le tuer.
La solution pour la suite n'est pas demandée dans la question, mais c'est la même logique, chaque moins vieux devra proposer de laisser les lingots de plus à partager par les suivants pour se faire épargner. Sauf qu'à partir d'un moment, il deviendrait inutile de proposer de laisser 2 lingots aux derniers s'il peut s'en arroger un de plus sans aiguiser la convoitise/injustice: le 3eme plus vieux pourra prendre 3 lingots et laisser 1 seul lingot aux 2 derniers (en comptant que les 2 derniers croient tous 2 pouvoir gagner 3 lingots aussi - mais c'est vainc en fait en vertu des solutions B et C: il faudrait laisser les 2 lingots supplémentaires au plus jeune pirate-)

Rem: Le plus vieux (de 5) ne peut pas proposer d'en prendre 3 pour lui, même si '9 restants pour 4' reste intéressant à priori pour tous ceux restants. Car alors 3 pirates s'ils sont assez malins diront qu'avec 3 lingots le plus vieux s'accapare l'une des 2 plus grosses parts possibles (de 3 lingots), une pour lui, une pour le plus jeune.

Cette remarque introduit la faille ou s'engouffrent les solutions B puis C, cad la loi de la position stratégique plus forte.

* Solution B (qui se croit plus futée)
En conjecturant plus loin (dans la lignée de la remarque/A), on pourra penser

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qu'au moins un des pirates pourra anticiper qu'il aura moins de lingots que les autres si il(s) ne tue(nt) pas le premier plus vieux (et le deuxième d'ailleurs aussi). Ainsi, les 2 premiers plus vieux sont surs de mourrir! et l'égalité des parts s'imposera par l'intelligence.

C'est encore très théorique et idéaliste, car...

* Solution C (solution la meilleure et simpliste, mais la plus dure )

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En conjecturant plus terre de pirate à terre de pirate, il est clair que le plus jeune pirate n'a aucun intérêt à accepter aucun partage: la loi de partage lui est favorable: en refusant tout partage par son droit d'opposition le plus jeune pirate est sur de récolter les 12 lingots!

c'est comme une revanche d"un "droit d'opposition du plus faible", aussi despotique que le droit ou loi du plus fort. Le plus jeune est en fait en position stratégique plus forte, du fait des règles.
C la solution la plus dure mais fidèle à l'esprit pirate individualiste, contrairement à l'esprit social de la A (et non altruiste du plus vieux), et l'esprit intello (supputatrice et idéaliste) de la B. La (meilleure) solution A ne s'imposera que si le plus vieux est assez finaud à tenter ainsi sa chance et illusionner le plus jeune de son intéret de récolter 3 lingots (ou le ramener à un raison d'humanité partagée: tous 2 ont un code et honneur de pirate non?). Un parabole de la société quoi!, depuis l'homme de CroMagnon le plus fort qui faisait sa loi, à celle de l'homo sapiens sapiens modernicus qui illusionne tout le monde qu'on est tous égaux et libres, d'avoir les mêmes droits, de pouvoir tout faire ce qu'on veut, en tant que collectif (yes we can) et individus (yes you can).

[invite9da66fd7]

Ou la la je lis les réponses précédentes, je me croyais en rubrique ludique, pas si mathématiques formalisées! Et là j'ai du mal à suivre car je ne comprends pas bien
- vos notations et quasi sabir mathématique ou l'inverse (Doriot qui emploi 'il' un coup pour le plus jeune un coup pour le plus vieux; puis cglacet et sa solution formalisée étendue);
- la logique de vote que vous utilisez parfois étrange;
- bien que certes sensé et recevable, le raisonnement par la fin me semble quand même biaiser l'affaire car il suppose que chaque pirate choisisse la (sa) fin, qui est évidement différente pour chacun, et comme il ne peut la connaitre/déterminer, on s'en remet à des conjectures purement abstraites de nombres (pairs ou impairs, de ne pas donner 1 seul lingot a celui là car il est grillé,...)

En fait, c'est surtout le type de proposition de partage qui m'a éloigné de vos réponses: vous imposez une proposition de partage définie pour chaque pirate ex (2,0,1,0,9), alors que moi j'ai fait proposer au (plus vieux) pirates combien il se garde de lingot et combien il laisse aux autres (= c aux pirates restants de se débrouiller/partager: ne pas présumer de leur choix). Rien dans l'énoncé ne l'interdit ! Confirmez ou infirmez SVP . Je trouve ça d'ailleurs plus logique-pirate (chaque pirate n'en a cure des autres).

=> Il faudrait préciser dans l'énoncé donc 1) le type de proposition de partage, et 2)si celui qui propose vote ou pas (apparement oui il vote).

=> Dans mon type de proposition* [ex (2; 10 pour 4)], aboutissez vous aux mêmes solutions que moi?

=> Dans votre type de proposition [imposée à chacun: ex (2,0,1,0,9)*], ou la la, il faut que j'y reflechisse plus tard...
*(le plus vieux imposé 0 au 2em plus vieux, 1 au 3em, 0 au 4m et 9 au dernier (le plus jeune))
...

[invite9da66fd7]

... donc: votre type de proposition [imposée à chacun: ex (2,0,1,0,9)*]
*(le plus vieux imposé 0 au 2em plus vieux, 1 au 3em, 0 au 4m et 9 au dernier (le plus jeune))
impose que ceux qui se voient proposer 0 lingot (dans l'ex, le 2em et 3me plus vieux) et même moins que 2 ou 2.4 lingots (la moyenne théorique: 12/5) choisiront automatiquement de refuser le partage, pour tuer les plus vieux qu'eux et pouvoir espérer proposer comme nouveau partage, chacun, "son partage optimal". Mais "son" partage optimal se doit d'être optimal aussi pour les moins vieux restants! or il n'est à fortiori pas compatible avec le partage optimal potentiel du plus jeune qui aura le dernier vote / "l'ultime partage" (0,0,0,0,12) = -l'épée de damoclès : mourir, qui plus est sans bénéfice! DONC

=> le partage équitable (pour tous) s'impose AVANT que le plus jeune pirate ne puisse imposer son partage ultime.
Ainsi, toute proposition de partage qui n'est pas équitable est vaine (euh, conduit à donner 12 lingots au plus jeune), et quand on n'est pas en situation de pouvoir proposer un partage équitable (cas du 12lingots/5), la proposition "optimale" est dicté par le moindre mal (ne pas mourir > pas de bénéfice optimal: accepter d'être 'lèsé'): les plus vieux, pour ne pas mourir et avoir si possible un/des lingots, doivent se sacrifier en prenant la part congrue: moins que les autres, voire 0. Ce qui mène à la (enfin ma) solution:

- Le plus vieux se sacrifie totalement (0,3,3,3,3), et tout se passe "bien": tout le monde accepte le partage, le vieux à la vie sauve et 0 lingots (s'il ne fait pas ca, il se tue)
- Le 2eme propose (3,3,3,3) et tout se passe bien: tout le monde accepte le partage et tous contents d'avoir 3 lingots (et la vie sauve)

En dehors de cette solution "optimale pour tous" (sauf le plus vieux 'hors jeu'), point de salut: toute autre proposition conduit à tous se sacrifier mais sauver le plus jeune qui récoltera les 12 lingots. C'est la loi du jeune/règle/plus fort, l'impitoyable jeune pirate gagne grâce à la règle.

Le degré de liberté pour chacun autre que le plus jeune est d'instaurer une situation de possible partage équitable pour tous, ou alors on condamne tout le monde à se soumettre au 'dictat' du plus jeune / règle ultime de partage / loi du plus fort.

[invite9da66fd7]

(Philosophons) On se rend compte que,

- si on repartit le pouvoir de décision de partage sur tous les pirates (donc dès le plus vieux) avec une solution de partage équitable (ou altruiste pour les plus vieux), on arrive à une solution sociale (équitable) (B)

- si on détermine la solution de partage depuis la fin (depuis le plus jeune), on hypothèque le pouvoir de chacun des plus vieux en confiant au plus jeune le pouvoir de décision et les bénéfices de partage (inéquitables) = solution égoiste (inéluctable). On mesure là le danger d'appliquer les maths sans conscience, en toute fin cad par "la" fin (en fait une fin déterministe qu'on croit seule possible, empêchant les possibles choix collectifs).

Je ne voulais pas tant y réfléchir, mais cette énigme est bien sympa, mathématiquement, et philosophiquement! L'éthique du pirate intelligent rejoint celle la plus noble de l'humanité, l'équité/partage. Comme quoi un choix égoïste mais éclairé (intelligent) et contraint par une règle ou un environnement, peut rejoindre une conscience sociale/équitable, et pour le plus vieux rejoindre une conscience sociale/altruiste:

le plus vieux est 'hors jeu du partage', mais (encore) libre
- soit de continuer à vivre mais sans bénéfice ou avec les miettes des autres (altruisme partiel), et en conscience de sa dépendence aux autres (proposer l'équité). Il choisira assurément cela s'il est intelligent.
- soit de proposer n'importe quel autre partage qui certes le condamnera à mourir, pour un idéal (partage optimal pour lui ou pour untel, mais par pour les autres, ce qui précipite tous les pirates à la loi du plus jeune/règle - et lui à la mort = c'est le fanatisme), ou pour rien (aucun intéret pour lui ni pour les autres hormi le plus jeune qu'il ignore peut etre d'ailleurs: c''est la folie). Sans aller à ces extrémismes, reconnaissons que ce comportement / choix non optimal/social peut arriver à tout un chacun, pas trop bête et disons le parfois même intelligent, quand on n'a pas le temps ou le courage de tout étudier (et la vie moderne ultrarapide ou légère nous y pousse)

[JPL]

Je rappelle que le vert est réservé à la modération.

[invite9da66fd7]

Pardon je ne savais pour le vert. Je ne pense pas pouvoir corriger...

Précision: Pour que l'énigme ait de l'interet / la solution-choix équitables (et tout autre solution) ne soit pas définitivement empéchée par le plus jeune qui a intérêt et la possibilité de refuser tout les partages proposés, il faut ajouter une règle "le plus jeune ne peut pas bloquer le vote majoritaire de tous". Alors c'est le jeune qui n'a pas le choix et la position la plus favorable, mais il peut participer à et profiter du choix collectif pour recevoir ses 3 lingots.

[JPL]

Pardon je ne savais pour le vert. Je ne pense pas pouvoir corriger...

Il fallait lire la charte du forum.

[invite9da66fd7]

Mea culpa à nouveau: je n'avais pas bien compris dans l'énoncé "majorité stricte", ce terme n'étant pas le conventionnel "majorité absolue", j'ai pensé "à l'unanimité moins 1" (quelle idée!). Du coup, ca change tout mon raisonnement à nouveau inapproprié par rapport aux autres solutions proposées et discutées. Désolé d'avoir encombré.

[invite9da66fd7]

Une question dans vos propos:

S'il y a deux pirates : si le plus vieux propose moins de 12 lingots au plus jeune, alors le plus jeune vote contre, et le plus vieux est exécuté. Donc : (0,12).

On est d'accord que le refus du plus jeune (1r plus jeune sur 2: J1/2) donnerait 1 contre 1, ce qui ne donne pas la majorité absolue au plus vieux (2eme plus jeune sur 2: J2/2). donc J2/2 perd et meurt toujours ok.
Mais pourquoi, quitte à mourir, J2/2 ne proposerait il pas un partage ou il ne donne pas tous les lingots au plus jeune? La règle ne l'y oblige pas! elle dit que son choix de partage sera appliqué, voila tout. Elle ne dit pas non plus ce qu'advient de sa part un fois décédé pour le dernier vote ! Égoïste condamné mais pas pigeon, J2/2 peut proposer en vainc, 5 lingots pour lui et 7 pour le jeune (5,7), ou meme carrément (12;0) afin de se venger / déposséder le jeune!
Bon admettons que la règle autorise le plus jeune J1 à proposer un partager, donc avec lui même seulement, les 12 lingots qu'il n'a pas (encore). Il vote. mais J1 ne peut pas avoir la majorité absolue ?! (qui est 1/2+1=1.5). [Alors les lingots sont perdus pour un prochain pirate qui passera par là hors jeu (le malchanceux J2/2 qui surveille, dépité, ou J1/2)] Mieux, H2/2 aura su anticiper que J1 a finalement perdu ... et tout s'inverse!

En raisonnant avec 2 pirates (J1/2 et J/2), on oublie que J2 a une chance de ne pas perdre/mourir d'arriver!: c'est lors d'événements AVANT ce partage à 2, en gagnant dans une majorité d'un groupe supérieur! C'est aussi vrai pour tous ses ainés. Intelligents, ils savent tous qu'ils ont intéret à ne pas mourir et laisser le plus jeune gagner grace au fait prévisible qu'il n'y aura plus de majorité absolue possible à 2!

Donc, au plus tard au vote du partage proposé par J3/3 (3me plus jeune des 3 plus jeunes), l'un aura proposé un partage assez équitable pour rallier une majorité absolue (tous les intéressés l'auront conjecturé possible, donc impossible que tous la loupent et doutent des autres).

Si c'est J3/3 qui se décide de sortir du cul de sac qui se reserre sur J2 (et pour lui J3: il va mourir, avant J2!), il proposera je pense (11:1:0) car J2/3 sera obligé de préferer vivre et gagner 1 lingot plutot que mourir forcément au vote suivant (en tant que J2/2). 0 lingot pour J1/3 car J3/3 a déjà sa majorité absolue avec le vote 'pour' de J2/3, il maximise ainsi ses gains. J1/3 peut voter ce qu'il veut, il s'est fait voler son avantage théorique (en vote à 2 pirates).
Je pressens qu'un J5/5 pourrai anticiper aussi ce bon coup mené par J3/3 (un "coup d'état" ou un "rapt"), toujours à condition que tous les pirates aient la meme clairvoyance/intelligence/anticipation sur l’intérêt de chacun. Rendu à un certain nombre croissant de pirates, je verrais bien un intérêt collectif émerger avec une proposition de partage et vote équitable.