Heures, minutes et secondes

[ClaudeH]

Bonjour..

Combien de fois dans une journée les 3 aiguilles d'une montre (Heures, minutes, et secondes) se superposent exactement?

Cordialement
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[Quantic star]

Je dirais au moins deux : à midi et à minuit pile......(les réponses que tout le monde voit quoi !) Pour le reste, si il y en a d'autres, je vois pas.......?

[invitef93486bf]

Une fois par heure non? (par exmple 17h25m25s)
Faut ils que les aiguilles se superposent sur une heure exacte ?

DrDn

[Quantic star]

ça marche pas ce que tu dis Dordon : à 17h 25min, l'aiguille des heures est décalée, elle n'est plus sur le 5, mais entre le 5 et le 6 ce qui rend les choses nettement plus difficiles !!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

On commence par s'intéresser aux croisements de l'aiguile des heures et des minutes, entre minuit (inclus) et midi (exclus).
Il parait évident qu'entre l'heure h et l'heure h+1, les deux aiguilles ne peuvent se croiser qu'une fois (au maximum). On considère qu'un tour d'horloge est gradué de 0 à 60.
Soit donc m le nombres de minutes écoulées depuis l'heure h quand les deux aiguilles se croisent entre h et h-1. L'aiguille des heures est à 5(h+m/60), celle des minutes est à m. Donc 5h+m/12=m, soit 5h=11m/12, soit 60h/11=m. On a une solution si m est compris entre 0 (inclus) et 60 (exclus), ce qui est vrai si h est compris entre 0 (inclus) et 11 (exclus). Donc 10 fois.

Pour la suite, on a un nombre de minutes qui n'est pas entier, on déduit le nombre de secondes. S'il est égal au nombre de minutes c'est bon, sinon pas d'intersection. Un petit coup de tableur, et le verdict est sans appel : ça ne marche qu'à minuit, et donc par extension à midi.

Le truc, c'est qu'on peut considérer que les aiguilles avancent par pas de une graduation. Dans ce cas, les aiguilles des heures et des minutes sont superposées pendant une minute, et pendant cette minute la trotteuse va passer sur cette position. Donc dans ce cas, 20 croisements par jour.

[invite2bcacd12]

En fait il faut s'imaginer 3 sinusoides

1. Sin(x) (heures)
2. Sin(x*60) (minutes)
3. Sin(x*3600) (Secondes)

Et a chaque corisement des 3 au meme point,c'est la ou elles se superposent

[invité576543]

Le truc, c'est qu'on peut considérer que les aiguilles avancent par pas de une graduation. Dans ce cas, les aiguilles des heures et des minutes sont superposées pendant une minute, et pendant cette minute la trotteuse va passer sur cette position. Donc dans ce cas, 20 croisements par jour.

C'est pas 22?

[invite06fcc10b]

Le truc, c'est qu'on peut considérer que les aiguilles avancent par pas de une graduation. Dans ce cas, les aiguilles des heures et des minutes sont superposées pendant une minute, et pendant cette minute la trotteuse va passer sur cette position. Donc dans ce cas, 20 croisements par jour.

Je n'ai pas trop regardé les calculs, mais a priori, de façon très intuitive, je dirais 11 fois par 12 heures, je ne vois pas comment il peut en être autrement et donc 22 fois par jour, non ?
Tu n'aurais pas oublié le cas limite de 12H00 justement ?
Ou faut-il que je me penche sur les calculs pour voir mon erreur ?

[invite06fcc10b]

C'est pas 22?

Tu me bats de 1 minute !!!

[yat]

C'est pas 22?

Si, évidemment De 0 à 10 heures, ça fait 11 fois, pas 10. Merci pour la correction. Le problème n'est pas dans les calculs, mais dans mon "Donc 10 fois", posé négligemment en fin de paragraphe...

[invite62588872]

A première vue je dirais 1440 fois (60*24).

[juudku]

Jamais!

Mais j'ai une casio digitale...

EDIT: (Ca marche aussi un peu avec une montre à aiguille des secondes décentrée)