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Le village d'Astérix



  1. #1
    Dlzlogic

    Le village d'Astérix


    ------

    Bonsoir,
    Je voudrais proposer un petit problème.
    Tout le monde connait Astérix. Sur la première page de ses bouquins, il y a la position de son village.
    La question posée : déterminer de façon aussi précise que possible la position exacte de son village.
    Bon calcul.
    PM Il s'agit réellement de mathématiques. Ce n'est pas une devinette.

    -----

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  3. #2
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le village d'Astérix

    Salut,

    J'ai deux réponses possibles : la position sur la page ou les latitudes / longitudes en Bretagne.

    Est-ce que tu peux préciser ce que tu entends par position ?

    Et dans un cas comme dans l'autre, l'aspect mathématique n'est pas très prononcé. A moins que tu aies quelque chose de spécial en tête ? Il faut nous en dire plus (ou alors nous donner une petite goutte de potion magique ).
    Dernière modification par Deedee81 ; 09/02/2017 à 07h32.
    Keep it simple stupid

  4. #3
    Dlzlogic

    Re : Le village d'Astérix

    Bonjour DeeDee,
    Tu demandes des détails, alors que le problème est strictement posé.
    1- on dispose de la position du village et il y a même un zoom.
    2- si je veux m'y rendre, je dispose de la carte Michelin au 1/200000 et je sais lire les panneaux indicateurs. D'autre part, mon petit fils dispose certainement d'un GPS, ce qui peut remplacer la carte Michelin.
    Disons qu'il faut une bonne culture mathématique et avoir de bonnes connaissances dans certains domaines. En d'autres termes, les méthodes du type radiesthésie ne fonctionnent pas, pas plus que la potion magique.

  5. #4
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le village d'Astérix

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Tu demandes des détails, alors que le problème est strictement posé.
    Ben non. Tu demandes la position. J'ai déjà indiqué qu'il y avait deux sortes de positions. Et tu n'as pas précisé laquelle.
    Mais là tu viens de le faire (en parlant de GPS). C'est la deuxième

    De plus, mathématiquement c'est très peu compliqué. Et comme tu as dit "il s'agit réellement de mathématiques", je m'attendais à plus compliqué, donc je me méfie

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    Disons qu'il faut une bonne culture mathématique
    Ben.... Suffit d'une latte graduée et d'un atlas (et un album ). Où est la difficulté ?????

    Citation Envoyé par Dlzlogic Voir le message
    En d'autres termes, les méthodes du type radiesthésie ne fonctionnent pas, pas plus que la potion magique.
    Keep it simple stupid

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Le village d'Astérix

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Mais là tu viens de le faire (en parlant de GPS). C'est la deuxième
    De plus, mathématiquement c'est très peu compliqué. Et comme tu as dit "il s'agit réellement de mathématiques", je m'attendais à plus compliqué, donc je me méfie
    il s'agit probablement de latitude/longitude.
    quand à la complexité,......? ( il y a des éléments un peu subjectifs(*) dans la question )
    l'idée est certainement de retrouver d'abord la zone de littoral donc aussi le niveau de grossissement.
    puis d'en déduire la "position" du village.

    (*) j'en vois au moins deux que Dlzlogic souhaiterait peut être introduire.
    -d'abord les dessins ( sous la loupe ) ne sont pas à l'échelle , sinon Petibonum serait à une distance inférieure à la taille du village lui même.
    donc faut-il "calculer"/"estimer" le centre du village ?
    -la vue ( dans la loupe ) n'est pas une vue de dessus. Plutôt de l'ordre d'une vue plongeante à 45° environ.
    doit on en tenir compte pour la position estimée du centre de la loupe par exemple, et donc aussi du littoral représenté ?

    bref , dans la mesure ou le dessin n'est lui même pas cohérent mathématiquement, jusqu'ou tirer un calcul mathématique qui pourrait lui être associer.
    ma question est donc ( si on souhaite rentrer dans le jeu ) : quels sont les paramètres à prendre en compte ( ou pas ).?

    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #6
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Le village d'Astérix

    Bon, de toute façon, on va donner la réponse. C'est facile
    (vu la position sur la carte)

    Latitude : 48°23′59″ Nord
    Longitude : 4°28′59″ Ouest

    (mais je n'ai toujours pas compris où étaient les mathématiques, il y a sûrement une subtilité qui m'échappe)
    Keep it simple stupid

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  10. #7
    Dlzlogic

    Re : Le village d'Astérix

    Merci pour vos réactions.
    D'abord que ce soit en coordonnées géographiques, en coordonnées Lambert, repérable par rapport à un point caractéristique, une ville connue par exemple ou je ne sais quelle autre méthode connue, utilisable, n'a aucune importance, pourvu que le résultat permette à un outil connu de s'y rendre (GPS, Carte de L'IGN, carte Michelin et bien-sûr Google-Earth).

    Concernant la complexité, évidemment, c'est lié à la précision. Une réponse possible "en Bretagne", n'est certes pas fausse, mais un peu trop vague si on doit faire des fouilles archéologique.

    Les objections d'Ansset concernant la loupe méritent réponse. Je me suis effectivement posé la question. D'abord une chose certaine, on voit la loupe ronde, donc perpendiculaire à la vision. Les lois de géométrie et d'optique géométrique indiquent que le centre de l'image dessinée dans la loupe est l'image visée. Le dessin en vue oblique du village n'est qu'un dessin. Mais en fait, si on pouvait disposer d'une loupe aussi grande, on pourrait avoir ce résultat, le centre de l'image de la loupe étant géométriquement le point visé.
    Cette question (localisation du village d'Astérix) a été posée sur un forum tout à fait sérieux il y a quelques années. Il est vrai que cette histoire de loupe m'avait préoccupé.
    Voilà, j'ai répondu à propos de la loupe, je crois avec des arguments mathématiques, y a-t-il d'autres questions ?

  11. #8
    Dlzlogic

    Re : Le village d'Astérix

    @ DeeDee,
    Oui, c'est pas mal, à 200 ou 300 Km près.

  12. #9
    RomVi

    Re : Le village d'Astérix

    Bonjour

    En mesurant les distances entre Paris (Lutèce) et Brest et en traçant un segment perpendiculaire et passant par le centre de la loupe (Si je considère que le centre de la loupe ne présente pas de parallaxe) je peux déterminer un point. En gros j'arrive sur Cherbourg.

  13. #10
    Dlzlogic

    Re : Le village d'Astérix

    Bonjour RomVi,
    Oui, je suis d'accord, mais, c'est pas très mathématique. Comment calculer la précision de ce résultat ?
    Concernant la parallaxe éventuelle de la loupe, j'ai expliqué que le centre de la loupe était "exactement" le point visé.
    En tout cas, merci de votre participation.

  14. #11
    RomVi

    Re : Le village d'Astérix

    J'avoue ne pas arriver non plus à voir le coté mathématique de la question.
    Quand tu parles de précision je pourrais calculer celle de mes mesures en prenant en compte leur incertitude, mais je suppose que ce n'est pas ce que tu entends par là.

  15. #12
    CM63

    Re : Le village d'Astérix

    Bonjour,

    En fait la question de savoir si une blague (ou une devinette ou autre, pouvant figurer dans la présente rubrique) présente un aspect scientifique ou non vient toujours par elle-même; puisque la question fait débat, et débat scientifique, bien sûr.

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  17. #13
    Dlzlogic

    Re : Le village d'Astérix

    Bonjour,
    Comme je l'ai dit, cette question a été posée sur un forum très sérieux.
    Le problème lié à la loupe était à mon avis le plus délicat. J'avoue que j'ai fait des essais pour être vraiment sûr de moi.
    Sinon, il s'agit tout simplement du problème de calage d'images. L'hypothèse est la suivante, on dispose de deux images de la même chose, l'une pouvant être une carte précise et rigoureuse, l'autre pouvant être une autre carte, une photo ou dans le cas précis un dessin. Le but étant de trouver la position d'un point de la seconde, de façon qu'on puisse la reporter dans la première image.
    La méthode à employer est d'identifier, dans les deux images, un certain nombre de points homologues. Ce nombre devrait être au moins 6 et au delà de 15, cela n'a plus vraiment de sens. Puis de trouver la fonction de correspondance, c'est à dire la transformation pour passer d'une image dans l'autre. Dans le cas d'image, la transformation affine semble la meilleure. On a longtemps utilisé une similitude simple, en l'absence de moyens de calcul, et cette transformation conserve les angles. La méthode de calcul était simple et ne nécessitait qu'une simple calculette. Elle a été mise au point par un certain Helmert.
    Dans le cas de photographie aérienne, c'est plus compliqué et ce n'est pas le sujet. Il existe d'autres transformations, par exemple, celle dite "élastique".
    Je peux naturellement développer la méthode concernant la similitude et la transformation affine, mais il me faudra parler des probabilités, de la méthode des moindres carrés, de résolution de système linéaire.
    Cette méthode (transformation affine etc.) est utilisé entre autres dans le cadre de l'utilisation des GPS.

  18. #14
    azad

    Re : Le village d'Astérix

    Si j’osais, je donnerais les coordonnées géographiques (et même GPS) de la célèbre maison de Verone, ( qui est parfaitement localisée) je parlerais des Capulet ou des Montaigu des Roméo et des Juliette qui jamais n’y mirent les pieds.
    Ou encore celles de la cellule du Château d’If dans laquelle ni l’ Abbé Faria ni Dantes n’ont croupi…
    Et si je continuais à oser, je demanderais ce qu’il y a de scientifique, ou de drôle dans ce sujet.
    Mais, je n’ose….

  19. #15
    Dlzlogic

    Re : Le village d'Astérix

    Bonjour Azad,
    Il n'y a rien de drôle dans ce sujet, simplement une question : étant donné le document précisé, peut-on calculer la position du dit village, si oui, comment et avec quelle précision. Par contre elle est "drôle" dans la mesure où des techniques mathématiques peuvent parfois résoudre des problèmes sans intérêt pratique.
    RomVi a répondu aux deux premières question, avec une méthode simple. Si votre GPS se contentait de ce type de calcul simple, c'est à dire basé sur une seule mesure, il ne vous serait pas d'une grande utilité.
    Tiens, au passage, votre GPS donne des coordonnées dans quel système ? Lambert ? Mercator ? autre ?
    Puisque vous parlez de GPS, il calcule sa position à partir de combien de satellites, 3, 4 ou plus ? et comment fait-il pour donner une seule position ?

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