Problème enfantin 1 : l'agriculteur et les oliviers

[invite2309a58e]

Salut,

Je vous propose le problème enfantin suivant :

Un agriculteur dispose d'un terrain rectangulaire de 100 m sur 50 m, il veut y planter des oliviers, de manières à les espacés suffisamment (pour éviter un épuisement par les racines) à au moins 10 mètres les uns des autres.

Combien peut-on espérer en mettre au plus, de manière effective ?

PS1 : un problème enfantin est un problème compréhensible par un enfant (dans les 7 ans).
PS2 : je ne connais pas la réponse à ce problème.

Cordialement.
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[antek]

Il y a-t-il une distance limite depuis depuis la bordure ?

[Amanuensis]

Et comment compte-t-on les arbres sur la bordure, s'il n'y a pas de limite? Pour 1?

[invite51d17075]

les énigmes de Dattier, c'est à voir souvent de manière poétique , parce que souvent pleine d'incertitude sur la formalisation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[antek]

Pour moi un arbre est inclus dans la surface si son système racinaire y est entièrement.

[invite51d17075]

donc , c'est "deviendu" une question de botanique maintenant ......

[Resartus]

Bonjour,
Qu'on compte les racines ou pas (si on les autorise à déborder, cela revient à avoir une surface agrandie mais sans débordement), c'est un problème de package optimal de disques dans une surface quelconque.
Cela a été étudié très abondamment pour des carrés, mais je ne sais pas si cela été fait autant pour des rectangles.

Les résultats pour les petits nombres ne sont pas toujours très symétriques. Voir par exemple le packing pour n= 15
https://upload.wikimedia.org/wikiped...are_15.svg.png

Avec un rectangle 10*20 pour disques de rayon 1, on ne doit quand même pas être trop loin de l'optimal à l'infini qui est le packing hexagonal et donne 215. Mais il faudrait un ordinateur pour confirmer que c'est bien l'optimum

[invite2309a58e]

Salut,

Effectivement, le problème se ramène à celui dont nous parle Resartus.
Sauf que c'est pour un rectangle 105*55 au bout arrondi, selon un cercle de rayon 5.

Cordialement.

[Resartus]

Oups, petite erreur de calcul : avec un rectangle de 50*100 et un diamètre de 10 m, c'est un problème 5*10.
Le packing hexagonal ne donne que 50 (autant que le carré, d'ailleurs), mais il y a pas mal de place perdue.
Peut-être pourrait-on caser un ou deux arbres de plus.

[Resartus]

Re,
J'ai trouvé des tables pour plusieurs ratios de rectangles
http://www.packomania.com/
Il y a une solution pour en caser 51.
Sur le site, on peut télécharger aussi les positions des cercles