Nibonacci

[Médiat]

Bonjour,

Sur une idée initiale de Deedee81, je vous propose le jeu suivant (et quelques variantes) :

On a 1 pile de n jetons
Le joueur 1 retire 1 jeton
Le joueur 2 retire 1 jeton (on pourrait donc partir de là en adaptant les règles, mais cela permet d'ouvrir la porte aux variantes)
Le joueur 1 retire entre 1 et 2 jetons


...

Le joueur A retire un nombre de jetons entre le nombre de jetons retirés dans le coup précédent et la somme des jetons retirés dans les deux coups précédents

...

Le joueur qui prend le dernier jeton a perdu


Variante 1 : Il y a plusieurs piles, on ne peut retirer des jetons que dans une seul pile, s'il n'y en a pas assez dans la pile choisie, on les retire tous
Variante 2 : Il y a plusieurs piles, on peut retirer des jetons que dans une seul pile, s'il n'y en a pas assez dans la pile choisie, on les retire tous, ou 1 dans plusieurs piles, s'il n y a pas assez de piles on en en prend 1 dans chaque pile
Variante 3 : Il y a plusieurs piles, on peut retirer des jetons que dans une seul pile, s'il n'y en a pas assez dans la pile choisie, on les retire tous, ou le même nombre dans plusieurs piles, s'il n y a pas assez de piles on en en prend 1 dans chaque pile
Variante 4 : Il y a plusieurs piles, on prend un nombre admissible de jetons, en les choisissant comme on veut parmi les piles
Variante ' : on reprend les variantes précédentes en ajoutant la règle que si un coup complet et valide est jouable, on ne peut pas jouer un coup incomplet (par exemple, dans la variante 1' si on doit retirer 3 jetons alors qu'il n'y a que 2 piles dont une ayant au moins 3 jetons, on ne peut pas prendre un jetons dans chaque pile, il faut prendre 3 jetons dans une des piles en ayant au moins 3)

Question : mettre en place les stratégies optimales ...
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[CM63]

Bonjour,

Il faut lire :

Le joueur 1 retire entre 1 ou 2 jetons

Non?

[Médiat]

Bonjour,

Non, je ne crois pas : Par exemple après plusieurs coups on peut avoir à retirer entre 3 et 5 jetons (soit 3, 4 ou 5) et non entre 3 ou 5 jetons (soit 3 ou 5).

Effectivement pour entre 1 et 2, c'est pareil.

[ansset]

bjr, je m'en tiens à la version de base pour l'instant.
en fait le jeu commence vraiment au second choix de A avec n-2 pions.
en faisant diff simulations, j'arrive à une première conclusion (peut être fausse ) que si
n est impair , alors B peut avoir une stratégie tj gagnante, et c'est l'inverse si n est pair.

je vais vérifier tout cela et, en cas de confirmation, trouver ( ou plutôt formaliser ) les stratégies.

ps: j'ai supposé que si le nb restant est inférieur au minima demandé, alors le tout dernier "piocheur" a perdu ( la règle n'est pas précise sur ce point ).
merci pour votre précision à ce sujet.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

ps: j'ai supposé que si le nb restant est inférieur au minima demandé, alors le tout dernier "piocheur" a perdu

Oui, c'est bien cela

[Médiat]

n est impair , alors B peut avoir une stratégie tj gagnante,

Vous êtes sûr pour n = 5 ?

[ansset]

non, ça ne marche pas,
je me suis avancé trop vite.
A semble pouvoir tj être gagnant.

[Médiat]

Pour n = 7 il me semble que B gagne

[ansset]

Oui, comme souvent je veux aller trop vite.
Je reviendrais avec un "truc" plus consistant....

je n'ai "attaqué" que des chiffres pas trop petits , qui sont peut être à mettre à part.

[vincent66]

Bonjour,

Ne serait-ce pas ce jeu ou il faut s'arranger pour que à chaque tirage il y ait quatre jetons répartis entre joueur 1 et joueur 2...?

[Médiat]

Bonjour,

Je ne sais pas à quel jeu vous pensez, mais dans la mesure où les joueurs n'ont pas de jeton, cela ne doit pas être "Nibonacci".

[Médiat]

Sauf erreur toujours possible :

les jeux à (4, 5, 6, 8, 10, 12, 13, 14) jetons sont gagnants pour le joueur 1
les jeux à (3, 7, 9, 11, 15) jetons sont gagnants pour le joueur 2

Si quelqu'un trouve une réponse différente, je vous propose de jouer ...

[lper]

Bonjour Médiat,

pour le jeu à 3 jetons, ce ne serait pas plutôt le joueur 2 qui gagne ?

[Médiat]

Bonjour lper

Oui, bien sûr

Je corrige dans l message précèdent

[lper]

Je ne sais pas si j'ai bien compris, par exemple pour 8 jetons :

Joueur 1 prend 1
Joueur 2 prend 1
reste 6 jetons

joueur 1 prend 1
si joueur 2 prend 1 alors joueur 1 prend 2 et dans ce cas il gagne car le joueur 2 est forcé de prendre au moins les 2 derniers jetons
si joueur 2 prend 2 il a aussi forcément perdu.

[Médiat]

Exact je me suis planté aussi.

J'ai utilisé une requête SQL pour générer les jeux mais à la fin pour déterminer les stratégies je devrais faire un group by dans une requête récursive, et pour l'instant ORACLE l'interdit, et donc je finis à la main, les erreurs sont donc plus que possibles, désolé.

[lper]

Ah, le sql, ça me rappelle de bons souvenirs sur le fofo adéquat. Et pour la requête, tu ne peux pas le faire en pl/sql ?

[ansset]

re et bonjour à vous deux.
il est clair que je risque fort d'être plus lent sans programme.
ceci dit, je ne désespère pas de trouver une(des) forme de récurrence.
pouvez vous me confirmer ( ou ajuster) les premiers résultats cités plus haut par Médiat
Merci.
Cdt

[Médiat]

Et pour la requête, tu ne peux pas le faire en pl/sql ?

Si, mais au départ, c'est un défi que je m'étais lancé, avec la solution complète dans la tête, et j'ai été très déçu d'être bloqué par la technologie.

Si j'ai le courage je le ferai en pl/sql, mais l'ensembliste que je suis ne trouve aucun plaisir aux langages procéduraux

[Médiat]

pouvez vous me confirmer ( ou ajuster) les premiers résultats cités plus haut par Médiat

J'ai vérifié de 3 à 11, cela semble correct.

[ansset]

merci bien.
bonne soirée