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Euclide a-t-il tout faux ?




  1. #1
    brhmagupta

    Euclide a-t-il tout faux ?

    Bonjour,
    Voici une petite et amusante colle.
    Ma figure est un peu bancale mais on sait que la géométrie consiste à raisonner juste sur des figures fausses.
    Je vais rédiger la solution. Mais peut-être la trouverez-vous avant !
    Cordialementeuclide.jpg

    -----

    Dernière modification par brhmagupta ; 20/11/2017 à 08h03.

  2. Publicité
  3. #2
    brhmagupta

    Euclide sauvé !

    Voici la solution :
     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par JPL ; 20/11/2017 à 14h20.

  4. #3
    Bounoume

    Re : Euclide a-t-il tout faux ?

    ça s'appelle de l'enfumage bravo !

    Je retourne le problème, et reprends les hypothèses:
    AC=BD
    angle NAC = angle droit
    angles: angle NAC différent de angle NBD
    poser cette troisième hypothèse crée la contradiction et l'absurdité,

    cette hypothèse est intuitivement surnuméraire et excessive
    mais je ne vois pas ce qui rend illégal de la poser au début...... avant d'avoir prouvé qu'en fait ces deux angles sont égaux!
    Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? (les Shadoks)


  5. #4
    brhmagupta

    Re : Euclide a-t-il tout faux ?

    Citation Envoyé par Bounoume Voir le message
    ça s'appelle de l'enfumage bravo !

    Je retourne le problème, et reprends les hypothèses:
    AC=BD
    angle NAC = angle droit
    angles: angle NAC différent de angle NBD
    poser cette troisième hypothèse crée la contradiction et l'absurdité,

    cette hypothèse est intuitivement surnuméraire et excessive
    mais je ne vois pas ce qui rend illégal de la poser au début...... avant d'avoir prouvé qu'en fait ces deux angles sont égaux!

    Bonjour,
    Et moi, je ne vois pas pourquoi l'hypothèse qu'un angle soit droit et un autre obtus vous gêne !
    La preuve, c'est que si on construit CORRECTEMENT la figure selon ces hypothèses, la figue obtenue a un sens par rapport aux hypothèses.
    La "démonstration" par rapport à la figure truquée est parfaitement correcte et il n'existe aucune hypothèse superflue.
    Ce "problème" de géométrie était très connu du temps où cette discipline était enseignée en terminale "math élém" (A peu près la série S aujourd'hui) et n'a jamais entraîné l'objection que vous formulez.
    A cette époque, et juste pour vous en faire une idée, au programme de la géométrie figuraient entre autres :
    Symétrie
    Homothétie,
    Faisceaux de droites,
    Faisceaux de cercles,
    Polaire d'un point par rapport à un cercle,
    Transformation par polaires réciproques,
    Inversion,
    Les coniques (obtenues par l'intersection d'un plan avec un cône sous différents angles) : Cercle, ellipse, parabole, hyperbole ces courbes étant étudiées géométriquement et non algébriquement sauf en algèbre.
    Etc,
    A tout cela, il fallait ajouter la "géométrie descriptive".
    Bref, la géométrie constituait une partie importante du programme de mathématiques !
    Cordialement.

  6. #5
    CM63

    Re : Euclide a-t-il tout faux ?

    C'est pas un autre, c'est le même.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    brhmagupta

    Re : Euclide a-t-il tout faux ?

    Citation Envoyé par CM63 Voir le message
    C'est pas un autre, c'est le même.
    Le même QUOI ???

  9. #7
    CM63

    Re : Euclide a-t-il tout faux ?

    Citation Envoyé par brhmagupta Voir le message
    Bonjour,
    Et moi, je ne vois pas pourquoi l'hypothèse qu'un angle soit droit et un autre obtus vous gêne !
    Pas un autre, le même. Et là ça l'est bien (gênant).

  10. Publicité
  11. #8
    Archi3

    Re : Euclide a-t-il tout faux ?

    bon vu que mon papa m'avait posé le problème quand j'avais 10 ans, je n'ai pas eu trop à chercher

     Cliquez pour afficher
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

  12. #9
    brhmagupta

    Re : Euclide a-t-il tout faux ?

    Citation Envoyé par Archi3 Voir le message
    bon vu que mon papa m'avait posé le problème quand j'avais 10 ans, je n'ai pas eu trop à chercher

     Cliquez pour afficher

    Bonjour,
    C'est vrai. En fait, le point O est le centre de rotation qui fait tourner le triangle OAC pour l'amener en OBD. Et la vraie figure apparaissant, il n'y a plus de mystère.
    Cet exercice nous avait été proposé par notre prof de maths en nous demandant de trouver en quoi la solution est fausse.
    Soit dit en passant, ce "problème" était du niveau de la classe de première et on venait tout juste d'étudier les rotations !
    Cordialement.

  13. #10
    Archi3

    Re : Euclide a-t-il tout faux ?

    je précise que je n'avais pas trouvé la solution à 10 ans, mon papa devait me surestimer !
    Le plus dur n'est pas de piger les raisonnements compliqués, mais d'accepter les simples.

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