Dièdre Avion

[Emirates]

boujour,
pourquoi un dièdre positif rend t-il un avion plus stable ? Que se passe t-il du point de vue aerodynamique ?
Et pourquoi un dièdre négatif rend t-il l'avion moins stable en roulis ?

[azoth]

Bonjour,

Avec un dièdre positif lorsque l'avion s'incline un peu, l'aile côté intérieure se retrouve plus à l'horizontale et donc a plus de portance ce qui a pour effet de redresser l'avion.
Dans le même temps, l'aile côté extérieur se retrouve plus verticale et dons a moins de portance, ce qui a aussi pour effet de redresser l'avion.

Dans le cas des dièdres négatifs tu fais le même raisonnement et tu vois que plus l'avion s'incline et plus il a tendance à s'incliner davantage. On utilise cette particularité sur les avions militaires pour les rendre très réactifs, mais il y a un ordinateur entre le manche à balai et les gouvernes.

[Flyna]

Est-ce que le fait que les ailes soient vrillées a qqch a voir avec la mise en virages aussi ? Sinon ça sert à quoi exactement ? Et ça se trouve sur tous les avions ?

[harmoniciste]

boujour,
pourquoi un dièdre positif rend t-il un avion plus stable ? Que se passe t-il du point de vue aerodynamique ?
Et pourquoi un dièdre négatif rend t-il l'avion moins stable en roulis ?

Bonjour
L'explication, trop souvent citée, que l'inclinaison de l'avion rendant une des deux aile plus horizontale serait la cause du redressement ne tient pas. En effet, même inclinée, la résultante des portances sur les deux ailes continue de passer par le centre de gravité sans produire le moindre couple de redressement, mais seulement une composante l'atérale entraînant l'avion dans une légère glissade transversale. C'est seulement cette glissade qui va introduire grace au dièdre une différence d'angle d'attaque, et créer le redressement.
Il faut noter que même sans dièdre, la glissade entraîne un couple de redressement, car la portance d'une surface se produisant plus près du bord d'attaque (amont) que du bord de fuite, elle se déplace alors lègèrement du coté de l'aile "avant"

[harmoniciste]

Est-ce que le fait que les ailes soient vrillées a qqch a voir avec la mise en virages aussi ? Sinon ça sert à quoi exactement ? Et ça se trouve sur tous les avions ?

Bonjour,
Non, le vrillage n'a rien à voir avec la mise en virage. Il a plusieurs rôles:
1) Sur une aile rectangulaire, si on augmente trop son angle d'attaque, un décrochage des filets d'air contournant le dos du profil va se produire plutôt vers une zone située vaguement au trois quart de l'envergure vers le bout de l'aile. C'est justement par là que sont placés les ailerons qui deviendraient alors inefficaces pour contrer un départ en autorotation. En vrillant l'aile, le décrochage débutera plus près de l'emplanture; les ailerons resteront alors efficaces en attendant que le pilote adopte un meilleur angle d'attaque.
2) La résistance à l'avancement induite par la portance de toute aile dépend aussi de la répartition en envergure de cette portance. Sur une aile de forme elliptique (Spitfire) cette répartition est idéale sans aucun vrillage. Mais sur une aile rectangulaire, on peut améliorer cette répartition par un certain vrillage.

[robur71]

Il faut noter que même sans dièdre, la glissade entraîne un couple de redressement, car la portance d'une surface se produisant plus près du bord d'attaque (amont) que du bord de fuite, elle se déplace alors lègèrement du coté de l'aile "avant"

Bonjour,
Effectivement , la bonne explication est la modification de l’incidence ( ou angle d’attaque ) induite par le dérapage.
Par contre sans dièdre géométrique , l’effet dièdre n’est pas la conséquence de la position de la résultante des forces aérodynamique, mais des déformations locales de l’écoulement provoquées par la présence du fuselage. Ainsi on notera que les avions à ailes hautes ont en général moins de dièdre géométrique que les avions à ailes basses.
Il existe d’autres moyens de créer un effet dièdre :
· ailes en flèche
· ailes hautes.

Le dièdre inverse sert à réduire l’effet dièdre lorsque pour différentes raisons l’avion dispose d’ailes en flèche et parfois placées en position haute ( Alpha jet par exemple )

[harmoniciste]

Par contre sans dièdre géométrique , l’effet dièdre n’est pas la conséquence de la position de la résultante des forces aérodynamique,

Bonjour
En es-tu si sûr? A l'extrême, une aile sans flêche, sans dièdre, ni fuselage, en dérapage de 90° verrait sa portance située au beau milieu de l'aile amont! Cà fait pas un sacré couple de redressement ?

[robur71]

Bonjour
En es-tu si sûr? A l'extrême, une aile sans flêche, sans dièdre, ni fuselage, en dérapage de 90° verrait sa portance située au beau milieu de l'aile amont! Cà fait pas un sacré couple de redressement ?

Bonjour harmoniciste,
Tu as parfaitement raison, avec un dérapage de 90 ° ,on doit bien obtenir un moment de roulis en raison du déplacement du point d’application de la résultante des forces aérodynamiques.

Cependant, pour des valeurs plus habituelles du dérapage, un avion ailes basses sans flèche ni dièdre géométrique, fournira un moment de roulis inverse à celui que l’on est en droit d’attendre.
Les modifications de l’écoulement induites par la présence du fuselage ont en effet beaucoup plus d’influence que le déplacement du centre de poussée de la voilure.

[harmoniciste]

Les modifications de l’écoulement induites par la présence du fuselage ont en effet beaucoup plus d’influence que le déplacement du centre de poussée de la voilure.

Bonjour Robur
Si les manuels d'aérodynamique mentionnent toujours le rôle du dièdre, je n'ai jamais vu mentionné le déplacement transversal de la portance d'une aile sans dièdre. Je m'en suis toujours étonné, car il est facile de calculer que cet effet est du même ordre de grandeur. On ne peut donc le tenir pour négligeable

Démonstration:
Moment du couple de rappel dû au dièdre :
Ce couple dépend de l’angle de dérapage α selon une loi sinusoïdale. Ainsi, quand le dérapage atteind 90°, l’incidence de l’aile « amont » aura augmenté de l’angle de dièdre β, tandis que l’autre aura diminué d’autant.
En vol symétrique, la portance totale a pour expression P = k . Cz, (Cz étant le coef. de portance des ailes, la portance de l’aile amont s’accroît donc de
ΔP = ½ k. ΔCz, tandis que celle de l’aile arrière diminue d’autant. En remplaçant k par sa valeur (k = P/Cz), le moment du couple de rappel peut alors s’écrire M = ¼ b . (P/Cz) . ΔCz
Comme le ΔCz/Δi d’une aile d’allongement modéré est d’environ 0,06 par degré , alors :
M = ¼ b (P/Cz) 0,06 . Δi
On a vu plus haut que l’angle d’incidence Δi dû au dièdre a pour expression Δi = β. sinα , il vient alors M = 0,015. b . (P/Cz) . β. sinα Pour un dièdre courant β = 5 ° et un Cz = 0,3 on aura:
M = 0,3. P . b . β. sinα

Moment du couple de rappel dû au déplacement latéral de la portance :
On peut ici encore admettre que cet effet dépend sinusoïdalement de l’angle de dérapage α. comme la valeur maxi est Mmax= ¼ P . b , le moment produit sera :
M = 0,25 . P . b . sinα

On voit que l’effet du déplacement transversal est du même ordre que celui d’un dièdre de 5°

Glossaire :
α = angle d’attaque oblique
β = angle de dièdre
b = envergure
C = Moment du couple de rappel
Cz = Coefficient de portance en vol symétrique
ΔCz = supplément de Cz sur l’aile amont dû à l’attaque oblique
P = poids de l’avion
ΔP = supplément de portance de l’aile amont produit par l’attaque oblique

[robur71]

Si les manuels d'aérodynamique mentionnent toujours le rôle du dièdre, je n'ai jamais vu mentionné le déplacement transversal de la portance d'une aile sans dièdre. Je m'en suis toujours étonné, car il est facile de calculer que cet effet est du même ordre de grandeur. On ne peut donc le tenir pour négligeable

Bonjour harmoniciste, bonjour à tous,

Pour un angle de dérapage faible, et en négligeant les surfaces situées en bout d’aile ou l’écoulement ne voit pas l’intégralité de la corde, je trouve que le point d’application des forces aérodynamique s’écarte du plan de symétrie avion de
( C/2 ).. tan alpha

alpha : angle de dérapage
C : corde supposée constante.

Application numérique:

Envergure 10 m . corde constante C = 1.6 m ; angle de dérapage alpha = 10 °
Il n’y a ni fuselage, ni dièdre géométrique, ni flèche

Les surfaces négligées représentent moins de 3 % de la surface totale
La distance entre le plan de symétrie avion et le point d’application de la résultante aérodynamique = 0.14 m

Remarque : les surfaces de forme triangulaire (pour une aile de forme rectangulaire)située en bout d’ailes qui ont été négligées dans le calcul précédent ont des aires identiques mais subissent des pressions différentes.

La surface opposée au dérapage est en effet ,majoritairement située vers le bord d’attaque, les pressions y sont donc en moyenne supérieures à celles que subit la surface située à l’extrémité de l’aile coté dérapage.

La distance de ces deux surfaces au plan de symétrie avion et les charges aérodynamiques différentes qu’elles supportent pourrait bien annuler le moment de roulis calculé en négligeant ces surfaces.

C’est probablement ce qui explique que la littérature spécialisée n’a jamais fait état ( à ma connaissance ) de l’effet dièdre induit par le simple déplacement latéral du point d’application des forces aérodynamiques.

[harmoniciste]

Pour un angle de dérapage faible, et en négligeant les surfaces situées en bout d’aile ou l’écoulement ne voit pas l’intégralité de la corde, je trouve que le point d’application des forces aérodynamique s’écarte du plan de symétrie avion de
( C/2 ).. tan alpha

Bonjour Robur71
Ton raisonnement est faux sur deux points:
1) Si j'ai compris ta formule, tu as fait pivoter l'aile autour de son bord d'attaque. Or, c'est autour du centre de gravité de la machine qu'elle pivote.
2) tu sembles ensuite supposer que la portance s'exerce au milieu de la corde de l'aile (C/2). Or sur la majorité des ailes, elle s'exerce plutôt aux quart avant de la corde (C/4)
Il se trouve que pour assurer l'équilibre du vol (symétrique) on fait coîncider le point d'application de la portance avec le centre de gravité, tu obtiendrais alors par ta méthode de calcul un déport quasi-nul.

Mais c'est oublier totalement (et tu n'es pas le seul) que la portance s'exerce toujours plus fortement vers l'amont de l'aile (doù C/4) et qu'en attaque oblique l'amont avance progressivement vers le bout d'une des ailes.
C'est cet effet (totalement indépendant de la corde) qui provoque, à lui seul, un moment de roulis induit aussi important qu'un dièdre de 5°

Ainsi, pour annuler tout roulis induit, il faut donner à l'aile un dièdre négatif de 5°. Je reconnais cependant que la position haute ou basse du centre de gravité joue aussi un rôle, ainsi que l'interaction aérodynamique du fuselage sur l'aile. Mais pour ma part, c'est plutôt ce dernier effet qui est négligeable.

[Rann]

Il se trouve que pour assurer l'équilibre du vol (symétrique) on fait coîncider le point d'application de la portance avec le centre de gravité,

Bonjour,
Il me semble qui si l'ensemble du raisonnement est exact il y a juste une petite erreur de terme, en effet pour tout système mécanique en mvt on calcule les forces et les moments par rapport à son centre d'inertie (souvent confondu avec le centre de gravité) et le point d'application de la portance est le foyer.

[harmoniciste]

... il y a juste une petite erreur de terme, en effet pour tout système mécanique en mvt on calcule les forces et les moments par rapport à son centre d'inertie (souvent confondu avec le centre de gravité) et le point d'application de la portance est le foyer.

Bonjour Rann
Je ne vois, moi, aucune différence entre le centre de gravité et le centre d'inertie. Peux tu expliquer?
Concernant le foyer, il n'est pas le point d'application de la portance, mais seulement le point d'application des suppléments de portance quand on provoque un supplément d'incidence.
Mais cà ne change rien au raisonnement général.

[robur71]

Bonjour Robur71
Ton raisonnement est faux sur deux points:
1) Si j'ai compris ta formule, tu as fait pivoter l'aile autour de son bord d'attaque. Or, c'est autour du centre de gravité de la machine qu'elle pivote.
2) tu sembles ensuite supposer que la portance s'exerce au milieu de la corde de l'aile (C/2). Or sur la majorité des ailes, elle s'exerce plutôt aux quart avant de la corde (C/4)
Il se trouve que pour assurer l'équilibre du vol (symétrique) on fait coîncider le point d'application de la portance avec le centre de gravité, tu obtiendrais alors par ta méthode de calcul un déport quasi-nul.

Mais c'est oublier totalement (et tu n'es pas le seul) que la portance s'exerce toujours plus fortement vers l'amont de l'aile (doù C/4) et qu'en attaque oblique l'amont avance progressivement vers le bout d'une des ailes.
C'est cet effet (totalement indépendant de la corde) qui provoque, à lui seul, un moment de roulis induit aussi important qu'un dièdre de 5°

Ainsi, pour annuler tout roulis induit, il faut donner à l'aile un dièdre négatif de 5°. Je reconnais cependant que la position haute ou basse du centre de gravité joue aussi un rôle, ainsi que l'interaction aérodynamique du fuselage sur l'aile. Mais pour ma part, c'est plutôt ce dernier effet qui est négligeable.

Bonjour harmoniciste,
Je joins un croquis qui explique ma démarche grossière et qualitative.

Les triangles colorés représentent les zones dans lesquelles l’écoulement ne voit pas l’intégralité de la corde.


En négligeant ces triangles, de simples considérations géométriques permettent de trouver le point ( situé à 25 % de la corde ) sur lequel s’exerce la résultante des forces aérodynamiques
La distance entre ce point et le plan de symétrie avion est fonction de la corde et de l’angle de dérapage. .( distance = (Corde / 4) tan alpha ; et non C/2 comme je l’avais écrit par erreur dans mon précédent message
Dans l’application numérique proposée , cette distance devient 0.070 m

Dans ces conditions, c’est à dire en supprimant les zones colorées du dessin on a bien obtenu un moment de roulis.
Mais, l'examen attentif des zones colorées, montre qu’elles ne sont pas soumises à des charges aérodynamiques identiques, ainsi la rouge va générer plus de portance que la bleue.

On peut donc imaginer que les charges aérodynamiques subies par les triangles vont annuler le moment autour de l’axe de roulis.

Dans l’application numérique, la surface des triangle vaut 2.8 % de la surface totale
En supposant pour simplifier que les charges appliquées aux triangles soient proportionnelles à la longueur de la ligne situé à C/4 contenue dans le triangle:
(3 C / 4 ) tan alpha ; pour le rouge
C/ 4 tan alpha ; pour le bleu
Je vous épargne le détail des calculs, mais le résultat obtenu est qu’en considérant la totalité de l’aile le moment autour de l’axe de roulis est nul ,

Conclusion : il n’existe pas d’effet dièdre sur une aile dépourvue de fuselage, de flèche et dièdre géométrique, en dérapage.



L’interaction fuselage joue un rôle très important, un Piper Cub sans dièdre géométrique est parfaitement stable en roulis et totalement contrôlable sur cet axe par la seule gouverne de symétrie.( direction)
Pour obtenir le même comportement sur un avion aile basse il faut un dièdre géométrique de plusieurs degrés.

Cette influence de la position des ailes tient essentiellement aux déformations de l’écoulement qui induisent des modifications locales d’incidence. et non à un rappel pendulaire.

Cordialement

[harmoniciste]

... il n’existe pas d’effet dièdre sur une aile dépourvue de fuselage, de flèche et dièdre géométrique, en dérapage.

Bonjour Robur71
C'est que ton calcul néglige le phénomène prépondérent: Juste pour t'en apercevoir, fais déraper l'aile à 90°: alors, la portance s'appliquant au1/4 de la corde prise dans le sens du vent relatif est maintenant au 1/4 de l'envergure.

...Cette influence de la position des ailes tient essentiellement aux déformations de l’écoulement qui induisent des modifications locales d’incidence, et non à un rappel pendulaire.

Ces déformations de l'écoulement sont en effet très localisées près du milieu de l'aile. C'est bien cela qui me les fait plutôt tenir pour négligeable dans le roulis induit.
En revanche, la position haute ou basse de l'aile par rapport au centre de gravité introduit bien entendu des couples de roulis lors du vol dissymétrique, non par un rappel pendulaire qui n'existe pas, mais par la trainée de l'aile qui sort alors du plan de symétrie. Ainsi des avions à aile parasol, sans dièdre, ont eux aussi un fort roulis induit malgré un fuselage ne présentant aucun masque à l'aile.
Je m'en vais néanmoins bricoler un petit montage pour confirmer que, sans fuselage, l'attaque oblique d'une aile sans dièdre provoque bien le moment de roulis calculé.