calcul altitude maximale fusée

[alexan-dre]

Salut à tous,

Je souhaiterais savoir si ma façon de calculer est correcte.
J'utilise 3kg d'un ergol qui a une impulsion spécifique de 130 sec.
La fusée et l'ergol pèsent 5kg.
Je fais bruler l'ergol en 65 s.(130/2) -> ça signifie qu'il fournira une poussée de 6kg (3*2?)
Donc la résultante est force de 1 kg dirigée vers le haut.(9.81 N)
Calcul de l'accéleration : a=1/m*F a=1.635 m/s²
Puis calcul de la distance parcourue : Comme elle part du sol sans vitesse initiale : d=a*dt²/2 qui me donne 3454 m
Sans les frottements bien sur...

Merci d'avance pour vos réponses
-----

[danyvio]

Je ne vois pas la relation entre le poids d'ergol et la poussée. Cela dépend essentiellement de la nature de l'ergol. D'autre part, le calcul doit tenir compte de la diminution progressive de poids total due à la combustion de ce même ergol.
Jusqu'à preuve du contraire...

[alexan-dre]

J'utilise l'impulsion spécifique de l'ergol. 130sec-> 1kg d'ergol fournit une poussée de 1kg pendant 130s
Je me suis dit (mais ça doit surement etre faut) : si 1kg brûle en 65s (la moitié) il fournira pendant ce temps une poussée 2 fois plus grande...
Sinon pour le poids de l'ergol j'avais zappé...
As-tu une méthode (même approximative... )?

Merci d'avance

[alexan-dre]

J'ai testé la formule que j'utilise pour trouver la poussé par rapport à l'impulsion spécifique et au temps de combustion des boosters d'ariane et du shuttle ->marge d'erreur max 3.4 %
(impulsion spé/temps de combustion)*masse d'ergol
Est-ce un hasard ? Ou une formule qui fonctionne ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Soir p la poussée verticale impulsée par l'ergol. On doit supposer que cette poussée est constante jusqu'à l'épuisement du carburant.
La poussée verticale nette est (p-g)
Soit m la masse de la fusée vide, et c_t la masse de carburant à un instant t.
A un instant t, l'accélération verticale = (p-g) / (m+c_t))

Ce c_t est bien sûr fonction du temps écoulé = (3-3/65 t)
L'accélération instantanée devient _t= (p-g)/(5-3/65t)
Ensuite ça devient difficile à intégrer, et aujourd'hui je ne suis pas en forme

[ansset]

Soir p la poussée verticale impulsée par l'ergol. On doit supposer que cette poussée est constante jusqu'à l'épuisement du carburant.
La poussée verticale nette est (p-g)
Soit m la masse de la fusée vide, et c_t la masse de carburant à un instant t.
A un instant t, l'accélération verticale = (p-g) / (m+c_t))

Ce c_t est bien sûr fonction du temps écoulé = (3-3/65 t)
L'accélération instantanée devient _t= (p-g)/(5-3/65t)
Ensuite ça devient difficile à intégrer, et aujourd'hui je ne suis pas en forme

bonjour,
cela m semble plutôt assez facile.

[ansset]

Soir p la poussée verticale impulsée par l'ergol. On doit supposer que cette poussée est constante jusqu'à l'épuisement du carburant.
La poussée verticale nette est (p-g)Soit m la masse de la fusée vide, et c_t la masse de carburant à un instant t.
A un instant t, l'accélération verticale = (p-g) / (m+c_t))

Ce c_t est bien sûr fonction du temps écoulé = (3-3/65 t)
L'accélération instantanée devient _t= (p-g)/(5-3/65t)
Ensuite ça devient difficile à intégrer, et aujourd'hui je ne suis pas en forme

par contre je ne comprend pas bien cette écriture.
si p est la poussée, c'est une force et g une accélération.
d'alleurs ton expression aboutie à une accélération nulle au depart !?

[alexan-dre]

Slt,
Merci de vos réponses mais je cherche l'altitude que peut atteindre la fusée ...

[bintang]

Bonjour,

Quelques formules trouvées dans 'l'exploration spatiale et ses techniques ' Bertrand Manuali - 1966

Altitude et vitesse en fin de combustion :

z₀ = Ve/D (Mf Log Mf/Mi + Mi - Mf) -1/2 gt₀²
V₀ = Ve Log Mi/Mf - gt₀

Avec :
Mi : Masse initiale
Mf : Masse finale
Ve : Vitesse d'ejection de l'ergol
D : Débit de l'ergol
t₀ : temps de combustion

L'altitude de culmination (pour V₁ = 0) :

Z₁ = (Ve²/2g) Log² Mi/Mf - Ve/D (Mi-Mf-Mi Log Mi/Mf)

Bons calculs

[bintang]

Bonjour,

Commentaires de l'auteur sur l'altitude de culmination :

- Pour une vitesse d'ejection donnée, plus le débit est grand, plus l'altitude de culmination est grande. A la limite, il faudrait une combustion instantanée pour avoir le meilleur rendement.

- L'altitude de culmination est fonction du rapport des masses ainsi que de leur différence. A rapport de masse constant, on a interet à augmenter le plus possible la masse de la fusée (de l'étage) pour permettre la mise en orbite de gros satellites.

[danyvio]

par contre je ne comprend pas bien cette écriture.
si p est la poussée, c'est une force et g une accélération.
d'alleurs ton expression aboutie à une accélération nulle au depart !?

Indeed j'aurais dû mettre p - g(m+c_t) autrement dit la poussée brute en newtons diminuée du poids total à l'instant t.

Ce qui ne simplifie d'ailleurs pas la résolution du problème.

[ansset]

Bonjour,

Quelques formules trouvées dans 'l'exploration spatiale et ses techniques ' Bertrand Manuali - 1966

Altitude et vitesse en fin de combustion :

z₀ = Ve/D (Mf Log Mf/Mi + Mi - Mf) -1/2 gt₀²
V₀ = Ve Log Mi/Mf - gt₀

Avec :
Mi : Masse initiale
Mf : Masse finale
Ve : Vitesse d'ejection de l'ergol
D : Débit de l'ergol
t₀ : temps de combustion

L'altitude de culmination (pour V₁ = 0) :

Z₁ = (Ve²/2g) Log² Mi/Mf - Ve/D (Mi-Mf-Mi Log Mi/Mf)

Bons calculs

exact, mais le pb initial suppose que l'on connaisse la poussée et que celle ci est stable, ce qui simplifie un peu l'équation.
à défaut de connaitre "l'équation", on peut raisonner en 2 temps.
T1: temps pendant lequel la poussée s'exerce. ( facile à évaluer )
deux forces ( poussée et force de gravitation ) avec une masse qui diminue de manière régulière.
l'intégation donne la vitesse à la fn de la combustion et aussi la vitesse dans le temps.
on en deduit V1 et H1 ( en réintégrant V(t)).
ensuite c'est que de la balistique d'un corps lancé à vitesse V1 d'une hauteur H1.
on retrouve les 2 termes avec les log (because intégration ).

[alexan-dre]

Merci à tous,
la formule de bintang me convient parfaitement, je n'ai pas besoin de valeur si précise que ça...
Pour le débit de l'ergol, quelle unité ?...

[alexan-dre]

J'ai trouvé l'unité pour l'ergol
Mais es-tu sûr de la formule de l'altitude de culmination ?
La formule qui donne la vitesse à la fin de la poussée est l'équation de tsiolkovski et il y a un ln à la place du log (source wiki)... Ce qui change tout !!
Il n'y aurait pas un ln à la place d'un log dans la formule de la culmination ?
En effet j'ai calculé une altitude à la fin de poussée qui est supérieur au point de culmination... (5x plus haut ...)

Merci encore et merci d'avance

[bintang]

Bonsoir,

Oui tu dois avoir raison car l'équation de Tsiolkovski en présence de pesanteur :

est notée dans mon bouquin : Accroissement de vitesse v = 2,3 Ve Log₁₀ Mi/Mf - gt

Il est donc probable que Ln soit noté Log dans mon bouquin, désolé.