Le paradoxe de la longeur de Planck

[Mailou75]

Bonjour à tous,

Le problème que soulève ce fil (et ce n'est pas le premier...) est de savoir si l'espace est discret ou continu
Je me pose donc la question de cette façon : imaginons qu'il existe une dimension minimum Lp
Mr Planck nous dit que la lumière parcours cette distance en un temps Tp tel que Lp=c.Tp, bon soit...
Mais alors ça veut dire que sur cet intervalle d'espace Lp rien ne peut aller moins vite que la lumière !
Sinon c'est qu'il existe une longueur L<Lp telle que L=v.Tp pour v<c...
Bref, c'est pas clair, si quelqu'un avait l'amabilité de m'expliquer ce "paradoxe" ?

Merci d'avance
Mailou
-----

[stefjm]

Bonjour,
Il me semble qu'en relativité 4D, tout va à la seule vitesse de la lumière.
@+

[Amanuensis]

(...)

Pas de paradoxe. Si on fait des hypothèses et qu'on en déduit une contradiction, c'est que les hypothèses forment un ensemble incohérent.

Ergo, vos hypothèses ne forment pas un tout cohérent, faut les changer.

Ou mieux adopter celle du modèle "de la science courante", i.e., l'espace est continu...

[Mailou75]

Merci,

Il me semble qu'en relativité 4D, tout va à la seule vitesse de la lumière.

??

Pas de paradoxe. Si on fait des hypothèses et qu'on en déduit une contradiction, c'est que les hypothèses forment un ensemble incohérent.
Ergo, vos hypothèses ne forment pas un tout cohérent, faut les changer.
Ou mieux adopter celle du modèle "de la science courante", i.e., l'espace est continu...

Pas sur de te suivre ... ta réponse est "l'espace est continu" donc Planck se plante ? Ou tu te fous de moi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

donc Planck se plante ?

Ça vient d'où, ça ?

[Deedee81]

Salut,

Sinon c'est qu'il existe une longueur L<Lp telle que L=v.Tp pour v<c...
Bref, c'est pas clair, si quelqu'un avait l'amabilité de m'expliquer ce "paradoxe" ?

C'est l'inverse. Pour un objet allant à la vitesse v, on aura automatiquement pour la distance Lp : T = Lp/v > Tp. Sans paradoxe.

Note que si l'on admet une longueur minimale, alors la relativité est violée (pour un observateur en mouvement, cette longueur serait plus courte !!!!). On ne peut avoir RR et espace discret en même temps.

Il y a moyen d'aménager la situation pour avoir ce qu'on appelle des "transformations de Lorentz saturées". Pour des distances/durées extrêmement courte, elles ne donnent jamais une distance inférieure à Lp, par exemple. Mais pour des distances grandes, on retrouve les transformations normales.

Enfin, note que définir une distance minimale est insuffisant pour spécifier la "granularité" éventuelle de l'espace-temps. Tu as encore une foultitude de possibilités.

Par exemple, tu peux imaginer que l'espace est discret. Composé de points séparés par les distances Lp : . . . . . .

La distance entre deux points est alors (au moins dans une direction privilégiée) n*Lp (n entier).

Mais tu peux aussi considérer que ce n'est pas les positions qui sont discrètes (car il n'existe pas d'espace absolu) mais seulement les distances. C'est ce qu'on retrouve en gravité à boucles où les distances seraient dans le style Lp, 2Lp, 5/2 Lp, 17/6 Lp (le spectre se resserre de plus en plus, un peu comme le spectre d'énergie de l'atome d'hydrogène). Ces chiffres sont arbitraires car en gravité à boucles se sont plutôt les surfaces et les volumes qui sont discrétisés, l'opérateur "distance" étant curieusement difficile à définir, mais bon, c'est pour donner une idée

Note qu'un espace tel que celui de la gravité à boucles est assez difficile à visualiser, c'est assez évident, tandis qu'un espace discret est assez facile à visualiser. Malheureusement, il semble (je l'ai lu mais je n'ai pas de référence) que ce soit faux. Si l'on suppose l'espace discret à l'échelle de Planck cela aurait des conséquences visibles sur le spectre des atomes (et évidemment on n'a jamais rien constaté). Ce n'est pas le cas d'un spectre de distance qui se "resserre" très vite dès qu'on s'éloigne de la distance de Planck.

Attention, quand je dis "conséquence sur le spectre", je ne veux pas dire que le spectre est discrétisé (faudrait de bon yeux pour distinguer un écart en fréquence de 1/Tp dans un spectre ) mais qu'il est simplement modifié.

[papy-alain]

Bonjour à tous.

Je ne suis pas certain d'avoir tout compris dans les explications qui précèdent, mais je n'arrive pas à me représenter les limites de Planck comme des limites physiques, mais bien comme des valeurs en-deça desquelles on ne peut rien mesurer, et que ce n'est pas une raison suffisante pour penser que le temps ou l'espace puissent être discontinus. Si je marche tranquillement à du 5 km/h, quelle distance ai je parcouru durant le temps de Planck ? Cela ne peut se mesurer physiquement, mais cela se calcule, de sorte qu'à chaque intervalle de temps de Planck j'ai violé la limite de la distance de Planck. Et comme je peux ralentir autant que j'en ai envie, ça ne me pose aucun problème conceptuel.

[stefjm]

La longueur d'onde réduite de Compton et le rayon de Schwarzschild définissent une espèce de contenant et de contenu.
A la longueur de Planck pour la masse de Planck, il y a égalité entre les deux et un espèce de paradoxe lors du croisement...

[Mailou75]

MErci pour vos réponses,

Si je marche tranquillement à du 5 km/h, quelle distance ai je parcouru durant le temps de Planck ? Cela ne peut se mesurer physiquement, mais cela se calcule, de sorte qu'à chaque intervalle de temps de Planck j'ai violé la limite de la distance de Planck.

C'est aussi comme ça que je vois les choses

Note que si l'on admet une longueur minimale, alors la relativité est violée (pour un observateur en mouvement, cette longueur serait plus courte !!!!). On ne peut avoir RR et espace discret en même temps.

Cette réponse me plait assez

Mais du coup je ne comprends pas pourquoi on continue de parler de Lp et Tp si on sait pertinemment que c'est incompatible avec la RR ?

[Mailou75]

La longueur d'onde réduite de Compton et le rayon de Schwarzschild définissent une espèce de contenant et de contenu.
A la longueur de Planck pour la masse de Planck, il y a égalité entre les deux et un espèce de paradoxe lors du croisement...

Tu pourrais développer un peu ça m'a l'air intéressant ?

[Amanuensis]

Mais du coup je ne comprends pas pourquoi on continue de parler de Lp et Tp si on sait pertinemment que c'est incompatible avec la RR ?

Je pense que c'est votre compréhension personnelle de ce que sont Tp et Lp qui est incompatible avec la RR.

[Mailou75]

Je pense que c'est votre compréhension personnelle de ce que sont Tp et Lp qui est incompatible avec la RR.

Ça c'est pas exclu...
C'est un peu le but de ce fil

[inviteb786d994]

cette discussion me rappelle étrangement celle que j'avais ouverte il y a un bon moment déjà...
http://forums.futura-sciences.com/ph...-longueur.html

[Mailou75]

cette discussion me rappelle étrangement celle que j'avais ouverte il y a un bon moment déjà...
http://forums.futura-sciences.com/ph...-longueur.html

Oui j'ai pris le soin de noter

(et ce n'est pas le premier...)

merci pour le lien

[stefjm]

??

En RR, ce qui permet de convertir des durées en longueur, c'est la constante c.
Quand je disais qu'en 4D, tout va à c, je pensais au quadrivecteur vitesse :

carré de la pseudo-norme de = (partie temporelle de )² - (partie spatiale de )² = c² .
C'est l'invariance de cette norme qui permet de parler du quadrivecteur d'une particule indépendamment de tout système de coordonnées.

Tu pourrais développer un peu ça m'a l'air intéressant ?

Par exemple, pour un électron :
Longueur réduite Compton :
Rayon S :
L'influence gravitationnelle (Rs) est contenue dans la longueur d'onde réduite Compton. (d'où l'influence gravitationnelle largement négligeable)
Rapport
Ce n'est plus cas pour la masse de Planck, pour laquelle le rapport ci-dessus vaut 1/2.

La longueur d'onde Compton caractérise les dimensions spatiales du micro et on a en terme de dimension . (en posant sans dimension)
Le rayon de S. caractérise celle du macro et on a en terme de dimension . (en posant sans dimension)
C'est difficile de faire cohabiter les deux.

Sous toutes réserves habituelles.

Cordialement.

[Amanuensis]

Quand je disais qu'en 4D, tout va à c

C'est aussi abusif d'appeler "vitesse" la pseudo-norme du qv vitesse que d'appeler "quantité de mouvement" la pseudo-norme du qv énergie-impulsion.

[stefjm]

C'est aussi abusif d'appeler "vitesse" la pseudo-norme du qv vitesse que d'appeler "quantité de mouvement" la pseudo-norme du qv énergie-impulsion.

Je comprends, mais c'est long à dire.
En RR 4D, durée et longueur étant identifiées, c'est logique de sauter le pas. (pour moi)
J'imagine que c'est "abusif" uniquement si on reste avec les définitions classiques 3D+1D.

[Zefram Cochrane]

Bonjour à tous.

Je ne suis pas certain d'avoir tout compris dans les explications qui précèdent, mais je n'arrive pas à me représenter les limites de Planck comme des limites physiques, mais bien comme des valeurs en-deça desquelles on ne peut rien mesurer, et que ce n'est pas une raison suffisante pour penser que le temps ou l'espace puissent être discontinus. Si je marche tranquillement à du 5 km/h, quelle distance ai je parcouru durant le temps de Planck ? Cela ne peut se mesurer physiquement, mais cela se calcule, de sorte qu'à chaque intervalle de temps de Planck j'ai violé la limite de la distance de Planck. Et comme je peux ralentir autant que j'en ai envie, ça ne me pose aucun problème conceptuel.

Je suis du même avis que Papy-Alain.
quand on dit par exemple que l'univers est né à 10E-43s il faut comprendre que le premier instant potentiellement observable de l'univers est 10E-43s. Cela ne veut pas dire que l'instant 10E-100s n'aie^pas existé réellement.
cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Je comprends, mais c'est long à dire.
En RR 4D, durée et longueur étant identifiées, c'est logique de sauter le pas. (pour moi)
J'imagine que c'est "abusif" uniquement si on reste avec les définitions classiques 3D+1D.

Perso, je préfère voir la norme comme "autre chose". Dans le cas du qv énergie-impulsion, la norme est la masse, et avec des coordonnées 1+3, on va appeler les deux projections "énergie" et "quantité de mouvement".

Pour le qv-vitesse, la norme est constante (pas vraiment de raison de lui donner un nom, c'est 1), la projection 3D dans le cas 1+3 est la vitesse, et la projection 1D le facteur gamma.

[Amanuensis]

(...)

Perso l'approche qui me semble bonne est celle bien résumée par mach3 là : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4111495

[stefjm]

Perso, je préfère voir la norme comme "autre chose". Dans le cas du qv énergie-impulsion, la norme est la masse, et avec des coordonnées 1+3, on va appeler les deux projections "énergie" et "quantité de mouvement".

Mais on a changé la définition de la masse pour qu'il en soit ainsi.

Pour le qv-vitesse, la norme est constante (pas vraiment de raison de lui donner un nom, c'est 1), la projection 3D dans le cas 1+3 est la vitesse, et la projection 1D le facteur gamma.

Je trouve bizarre qu'on ne change pas de la même façon que pour la masse la définition de la vitesse.
Du coup, ce serait bizarre de n'avoir qu'une seule vitesse possible (c) et cela ouvrirait des perspectives...

[Mailou75]

Salut et merci pour vos réponses,

@Stefjm : Pour les rapports d'échelle entre _c et Rs j'ai pas du tout le niveau pour comprendre désolé
@Amanuensis : Pour le qv énergie impulsion c'est de la RG, idem, peux po comprendre

Par contre pour le qv vitesse, qui si je ne me trompe pas ne fait appel qu'à la RR, je tente une explication vous me direz si je suis à l'ouest...

Si je reste en 1D+t, ce qu'autorise la RR, alors les axes de temps mesurent toujours la même "valeur" (temps propre égal) et sont notés ct et ct'
(Et que l'on pourrait tout aussi bien noter c't : t reste constant mais c varie et devient c', juste pour chauffer Zefram... )
Ceci montre qu'un objet en mouvement, n'a pas réellement de vitesse, simplement que son axe de temps est "penché"
Autrement dit, un observateur inertiel se déplace toujours à c dans l'espace temps,
et un autre observateur inertiel (vitesse constante) se déplacera lui aussi à c mais en suivant un axe de temps différent.
Ce qui offre une interprétation de "on additionne pas sa vitesse à celle de la lumière" !
Une vitesse relative constante entre deux observateurs, ne fait que "pencher" réciproquement leurs axes de temps
mais ne modifie en rien leur "vitesse" dans l'espace temps qui reste toujours égale à c !

Border charte
Mailou

[Amanuensis]

Pour le qv énergie impulsion c'est de la RG

C'est un concept de la relativité restreinte, pas de la RG. (Peut-être une confusion avec le tenseur (densité de) énergie-impulsion ? Qui se définit aussi en RR, mais qui n'a un rôle important qu'en RG ?)

La RR amère à regrouper des grandeurs :

- temps + espace -> espace-temps (quadri-vecteur déplacement, ou intervalle spatio-temporelle)
- énergie + quantité de mouvement -> quadri-vecteur énergie-impulsion
- champ électrique + champ magnétique -> champ électro-magnétique
- puissance + force -> quadri-vecteur force

[Amanuensis]

Ceci montre qu'un objet en mouvement, n'a pas réellement de vitesse, simplement que son axe de temps est "penché"

Oui et non. Oui, la notion de vitesse relative est proche de l'idée "d'axes [4D] penchés" l'un par rapport à l'autre, c'est à dire d'un "angle" (qui n'en est pas un).

Mais non à la "redéfinition" de mouvement ou de vitesse. Le mouvement est une notion relative, la formulation en 1+1 se représente si on veut par cet "angle", mais cela reste la notion "classique" de mouvement relatif. Et la vitesse relative peut se représenter par la valeur de cet "angle" (par une matrice de Lorentz en 4D), mais cela reste la notion "classique", et dire "n'a pas réellement de vitesse" n'a pas grand sens.

Ou alors, si cela a un sens, c'est exactement le même qu'en classique (relativité galiléenne), i.e., il n'y a pas de vitesse absolue ("pas réellement de vitesse"), seulement des vitesses relatives ("le mouvement est comme rien"). Autrement dit la vision "pas de vitesse" se défend, mais n'a pas besoin de la RR, c'est le principe de relativité en tant que principe (à distinguer du modèle de l'espace-temps : le classique comme celui de la RR respectent tous deux le principe de relativité).

--

Quand à parler de "vitesse" pour le module du qvecteur vitesse, j'ai déjà indiqué ce que j'en pensais. (Et au passage voir la vitesse relative comme un "angle" est en contradiction directe avec parler de vitesse pour le module, sauf à essayer de faire entrer par la petite porte une notion de "vitesse absolue" qui aurait pour direction celle du qv vitesse. Or en RR même les directions sont relatives (isotropie)...)

[Mailou75]

Je vais essayer de déchiffrer

Et la vitesse relative peut se représenter par la valeur de cet "angle"

Que l'on soit en classique ou en RR, l'angle qui définit la vitesse est le même !

seulement des vitesses relatives ("le mouvement est comme rien"). Autrement dit la vision "pas de vitesse" se défend, mais n'a pas besoin de la RR, c'est le principe de relativité en tant que principe

Ce que tu dis là c'est que tout étant relatif je peux toujours me placer dans un référentiel (celui de l'objet en mouvement) dans lequel je serai immobile et tout le reste bougera,
suivant le même angle et de façon symétrique, mais ce n'est pas ce que je voulais dire...

sauf à essayer de faire entrer par la petite porte une notion de "vitesse absolue" qui aurait pour direction celle du qv vitesse.

Oui c'est à ça que je pensais : la vitesse relative définit un angle entre lignes d'univers, et un objet a toujours (dans l'espace temps) une vitesse égale à c le long de sa ligne d'univers
Ça revient en qq sorte à dire que "le temps s'écoule à la vitesse de la lumière pour tout le monde" (avec des grosssses pincettes)

Or en RR même les directions sont relatives (isotropie)...)

Sauf le temps qui sera toujours perpendiculaire à l'espace

Bon ça a encore pas mal dérivé du sujet initial...
Mailou

[Amanuensis]

Ça revient en qq sorte à dire que "le temps s'écoule à la vitesse de la lumière pour tout le monde" (avec des grosssses pincettes)

Si on respecte les unités selon le sens physique, c'est "le temps s'écoule à 1 pour tout le monde" (en seconde/seconde). De même que le qv énergie-impulsion vaut (mc², 0, 0, 0) dans le référentiel propre, la vitesse vaut (1,0,0,0) dans le référentiel propre. Et c'est en plein dans le sujet d'une autre discussion : le temps propre. En disant ""le temps s'écoule pareillement pour tout le monde", on parle du temps propre, et gamma=1 veut dire que le temps coordonnée coïncide avec le temps propre, rapport 1 entre les deux dans le référentiel propre.

[Mailou75]

Si on respecte les unités selon le sens physique, c'est "le temps s'écoule à 1 pour tout le monde" (en seconde/seconde). De même que le qv énergie-impulsion vaut (mc², 0, 0, 0) dans le référentiel propre, la vitesse vaut (1,0,0,0) dans le référentiel propre. Et c'est en plein dans le sujet d'une autre discussion : le temps propre. En disant ""le temps s'écoule pareillement pour tout le monde", on parle du temps propre, et gamma=1 veut dire que le temps coordonnée coïncide avec le temps propre, rapport 1 entre les deux dans le référentiel propre.

Pas sur de saisir vraiment la différence (je pose trop souvent c=1)...

Prenons le problème par l'autre bout de la lorgnette : dans un diagramme d'espace temps de Minkowski l'axe de temps est noté ct, pourquoi ?
Que vient faire ce c finalement sinon traduire un "déplacement" dans l'espace temps ?
Cad qu'un observateur immobile se déplace tout de même dans l'espace temps, à c... (personne ne peut être immobile dans l'espace temps)

Enfin bref, lancer des discussions que je suis incapable de tenir c'est tout moi ça

A+
Mailou

[Mailou75]

J'ai un peu réfléchi à tout ça...

En fait malgré son nom pompeux le quadrivecteur énergie impulsion n'est jamais que la même chose que le quadrivecteur vitesse multiplié par mc²,
qui lui même, ramené à de la 1D+t comme le permet la RR, n'est jamais qu'un simple vecteur... ça soulage un peu le cerveau

Un p'tit graph pour la com... et comme j'ai pas encore réussi à vous démontrer l'équivalence, un Minkowski à la fin avec la formule du Pythagore hyperbolique qui va bien
(Pour justifier la figure E=mc² et =p/mc)

Pas de quoi relancer le débat, mais je progresse...
Un petit pas pour Mailou (toujours rien pour l'humanité )

[Amanuensis]

En fait malgré son nom pompeux le quadrivecteur énergie impulsion n'est jamais que la même chose que le quadrivecteur vitesse multiplié par mc²

Par exemple pour le photon...

Sinon, où est le problème ? Le vecteur quantité de mouvement n'est "que" la vitesse multipliée par la masse, en classique. En quoi est-ce "pompeux" ?

[stefjm]

Bonjour,

La RR amère à regrouper des grandeurs :

- temps + espace -> espace-temps (quadri-vecteur déplacement, ou intervalle spatio-temporelle)
- énergie + quantité de mouvement -> quadri-vecteur énergie-impulsion
- champ électrique + champ magnétique -> champ électro-magnétique
- puissance + force -> quadri-vecteur force

Sur le groupement énergie + quantité de mouvement

de dimension Force.Temps.Longueur
donne

(Force.Temps).Longueur = (quantité de mouvement).Longueur

ou

(Force.Longueur).Temps = Energie.Temps

C'est quand même amusant comme les regroupements de la RR correspondent à l'associativité des produits des dimensions classiques...

Cordialement.