Salut,
un message pour vous tenir au courant de l'avancement des choses. Je viens de reprendre ce matin les calculs deet
Bon courage,
j'ai hâte de connaître le résultat.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Et voilà :
où
En fait l'intégration n'est pas si compliqué que ça. J'aurais dû me lancer dès le début plutôt que d'utiliser Mathematica qui demande une bonne maîtrise pour s'assurer d'obtenir le résultat correcte.
En bidouillant cette expression on retrouve ce qui a été déjà été fait sur ce sujet(assez peu finalement), et les courbes sont similaires : au départ(de la chute)
Je te remercie Vaincent pour ces résultats,
L'équation montre bien que pour Rt>> Rs la durée d'un bond depuis une distance Rt pour une vitesse de départ Vt < Vlib est approximativement égale pour l'observateur mobile qui effectue le bond et l'observateur terrestre mais que dans l'absolue, Delta t > Delta tau
merci encore pour ton travail et les liens
Cordialement,
Zefram
Dernière modification par Zefram Cochrane ; 18/03/2013 à 16h03.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Oui, c'est écrit que la courbe en jaune est le temps coordonnée, donc aussi bien pour r>Rs que pour r<Rs. D'ailleurs dans les liens que je viens de donner on y retrouve la même courbe.Envoyé par Mailou75
Pas compris... c'est la même ?!
p est une constante égale à r(pi/2) ! On montre que p=a(1-e²). Sinon c'est une équation polaire, on fait varier theta entre 0 et 2pi et cela nous dessine l'ellipse.Ça s'utilise comment ce biniou ?! C'est quoi p ?..
ça c fait!1 - On cherche
Je crois que tu es victime du syndrôme du poisson rouge! Voir message #87.2 - On aimerait bien savoir si le voyageur retombe plus jeune ou plus vieux, pour rappel c'est la question initiale
En application numérique pour le pulsar,
je trouve
Delta Tau = 81.63 ms
et
Delta T = 81.85 ms.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Qu'on soit bien d'accord sur les données afin que l'on trouve les même résultats exactement: je prends Ro=1000 km, Rs=4.15 km, r= 15 km et c= 3.10^5 km/s.
Je trouve Delta \tau = 81.215 ms et Delta t = 176.91ms.
Je ne fais plus du tout confiance à Mathematica concernant la valeur de 82 ms que je trouvais auparavant pour Delta t, vu les problèmes que j'ai eu jusqu'ici! A là fois, il est tout à fait normal de trouver une telle différence pour un objet relativiste, Delta t devant tendre vers l'infini lorsque r tend vers Rs.
Qu'on soit bien d'accord sur les données afin que l'on trouve les même résultats exactement: je prends Ro=1000 km, Rs=4.15 km, r= 15 km et c= 3.10^5 km/s.
Je trouve Delta \tau = 81.215 ms et Delta t = 176.91ms.
Je ne fais plus du tout confiance à Mathematica concernant la valeur de 82 ms que je trouvais auparavant pour Delta t, vu les problèmes que j'ai eu jusqu'ici! A là fois, il est tout à fait normal de trouver une telle différence pour un objet relativiste, Delta t devant tendre vers l'infini lorsque r tend vers Rs.
Je trouve ton résultat logique vu la proximité avec le TN,
pour Delta Tau je trouve bien 81.215ms pour Delta t : 81.444ms avec tes valeurs
Cordialement,
Zefram
Dernière modification par Zefram Cochrane ; 19/03/2013 à 14h53.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Tu as mal dû rentrer les données. Déjà pour
Et pour Ro/c =1000/(3.10^5)=1/300=0.0033333333333.... !
C'était le Ro/c
je trouve comme toi 176.9108 ms
Avec mes valeurs 1.4 MO c= 299 792 458
Delta Tau = 81.63ms
Delta T = 176.79 ms
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Bon ben nickel !! Je suis en train de déterminer, pour en finir avec la chute radiale, ce que je note
Pour un observateur fixe à Z du centre du TN, ne suiffit t'il pas d'appliquer la formule
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Non, dt' ne peux pas jouer le rôle d'invariant (d\tau). On part de :Pour un observateur fixe à Z du centre du TN, ne suiffit t'il pas d'appliquer la formule
Zefram
or dr'=0 puisque r' est une quantité fixée. A présent on note
On a donc
J'ai fait le calcul d'une autre façon en égalant la métrique précédente à celle contenant dt et dr, ce qui est beaucoup plus compliqué, puisqu'on a une nouvelle intégrale à calculer, mais au final on trouve exactement la même chose. C'est rassurant!
Mais ce n'est pas vraiment ce à quoi je m'attendais. On avait trouvé, il y a longtemps, que l'observateur mobile "revenait" toujours plus vieux(peu importe de considérer ici uniquement le retour, la situation étant complètement symétrique). Mais si on regarde l'équation (43) du cours de S. M. Caroll, qui peut être écrite sous la forme :
on voit rapidement que E/mc² >1 ainsi que le facteur voisin pout tout r>Rs, et donc que dt>d\tau, ce qui est complètement cohérent avec ce qu'on vient trouver(même si dt représente un intervalle de temps infinitésimal de l'observateur à l'infini, le principe est le même). Donc je pense qu'on peut conclure, que l'on s'était trompé auparavant et que l'observateur mobile revient toujours plus jeune!
Remarque : On aurait dû s'y attendre puisque cela est cohérent avec le temps de vie des muons dans l'atmosphère. cqfd!
Ce fil est décidément plein de rebondissement.
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Tu veux dire, plein d'erreurs !Ce fil est décidément plein de rebondissement.
Bonsoir,
le fait que nous recevions des muons produite dans la haute atmosphère au niveau du sol ne valide t'il pas plutôt la RR que la RG?
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Salut,
Non car il n'y a pas de compétition entre les 2. La RR est naturellement inclue dans la RG. On a trop souvent tendance à faire la séparation : vitesse/RR VS gravitation/RG. Mais la RG tient compte des 2 effets à la fois, vitesse + gravitation.
Sinon, concernant notre sujet actuel, le cas général des orbites elliptiques(ou paraboliques ou hyperboliques). C'est vrai que dans un premier temps, il me semblait plus naturel de s'inspirer de la résolution classique usuelle du problème de Kepler, mais au final, je pense que l'approche que l'on a eu jusqu'à présent n'est pas mal non plus. Elle est moins ardue mathématiquement(concrètement on se passe des formules de Binet), et fait mieux apparaître la physique sous-jacente. Je la juge donc très intéressante sur le plan pédagogique(pour moi aussi!)
Pour qu'on soit bien d'accord sur les conditions initiales, je vais ai fait un petit dessin! (désolé pour le caractère rudimentaire du truc!)
Le disque bleu représente l'astre,
La différence principale avec le cas purement radial est l'écriture de la conservation de l'énergie. Au point culminant de la trajectoire(ou au point de chute de façon équivalente), on obtenait une expression simple de l'énergie, puisque la vitesse y est nulle. Ici, il n'existe aucun point de la trajectoire où la vitesse sera nulle. Il faudra tout de même choisir un point particulier pour y écrire l'énergie. Pour l'instant j'ai choisis justement le point de départ, mais peut-être que cela changera par la suite(par exemple l'apogée qui est le point de la trajectoire le plus éloignée du centre de l'astre).
On peut d'ors et déjà chercher à écrire la métrique de Schwarzschild dans le cas qui nous intéresse(base sphérique avec
Alors ce problème classique Zefram ? S'en est où ?!
!salut Vaincent,
je révise actuellement mes bases (Berkeley mécanique vol1 )
J'ai fait lezs veteurs chap2 ; l'invariance galiéenne , je suis sur la conservaion de l'énergie, je passerrai ensuite au chapitre loi de force en invers ² et là je devrais être OK sur leqs orbites elliptiques.
Par contre, je n'ai aucune nouvelle de Mailou.
J'aurai pensé qu'il nous aurait fait part de quelques schémas depuis que nous avons les formules exactes.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
Salut x2,
suis en plein déménagement pas d'ordi !
Ne croyez pas que je sois impoli, je répond dès que je peux!
(nottament sur le fait que le voyageur retombe en fait plus JEUNE ...
Si j'ai suivi ce qu'a dit Vincent ?? )
a bientôt
Dernière modification par Mailou75 ; 30/03/2013 à 21h30.
Trollus vulgaris
ok à bientôt!
Reuh !
Alors je rembobine un peu, j'ai pris du retard
Bravo !!Et voilà :
où
En fait l'intégration n'est pas si compliquée que ça. J'aurais dû me lancer dès le début plutôt que d'utiliser Mathematica (...)
(On est jamais si bien servi que par soi même)
Oui effectivement les courbes sont similaires.Oui, c'est écrit que la courbe en jaune est le temps coordonnée, donc aussi bien pour r>Rs que pour r<Rs. D'ailleurs dans les liens que je viens de donner on y retrouve la même courbe.
Donc depuis un moment tu m'expliques que mes extrapolations de v sous Rs sont impossibles
et maintenant on arriverait à définir des temps de chute sous Rs en restant en Schwarzschild ?? Pas clair tout ça
Merci. Laissons ça de coté (mais j'y reviendraisp est une constante égale à r(pi/2) ! On montre que p=a(1-e²). Sinon c'est une équation polaire, on fait varier theta entre 0 et 2pi et cela nous dessine l'ellipse.)
Alors OK pour l'application numérique je trouve la même chose au pouillème près avec ta nouvelle formuleQu'on soit bien d'accord sur les données afin que l'on trouve les même résultats exactement: je prends Ro=1000 km, Rs=4.15 km, r= 15 km et c= 3.10^5 km/s.
Je trouve Delta \tau = 81.215 ms et Delta t = 176.91ms.
A là fois, il est tout à fait normal de trouver une telle différence pour un objet relativiste, Delta t devant tendre vers l'infini lorsque r tend vers Rs.
et on vérifie que pour un cas non relativiste (la Terre par exemple) les différences de temps de chute sont en μs pour des trajets en heures (soit keud)
donc jusqu'ici la formule semble coller...
MAIS ça se gâte quand j'essaye un cas limite de chute jusqu'à Rs :
Exemple M=Ms, Rs=3km, Ro=8Rs=24km on trouve (pour une chute de Ro à Rs)
A la limite le résultat on s'en moque mais ce qu'on remarque c'est que
Du coup pas d'asymptote en Rs, pas de courbe, snif...
QUOI ?!? Ca ne semble pas être cohérent avec tout ce qu'on a vu jusqu’ici, notamment les courbes du message #357Donc je pense qu'on peut conclure, que l'on s'était trompé auparavant et que l'observateur mobile revient toujours plus jeune!
(sur lesquelles j'attendais une petite critique du principe de "conservation d'énergie") qui disent l'inverse !
En plus tu contredis ce que disais Gloubi... pourrais tu faire une démonstration de ce que tu avances stp ?
D'ailleurs c'est cette donnée t' qui permettrait d'avoir un résultat exact sur les différences d'âge !Je suis en train de déterminer, pour en finir avec la chute radiale, ce que je note
Perso ça me va très bienPour qu'on soit bien d'accord sur les conditions initiales, je vous ai fait un petit dessin! (désolé pour le caractère rudimentaire du truc!)
Par contre, afin que le problème recouvre le cas général, je suggèrerais que Vo soit à une altitude Ro (qui n'est pas forcément la surface de l'astre)
A bientôt
Mailou
Dernière modification par Mailou75 ; 09/04/2013 à 21h58.
Trollus vulgaris
Re,
Mea Culpa la formule est bonne, c'est la précision d'excel qui ne l'est pas...
J'aurais du me douter que deux ordres de grandeur pour excel c'est l'infini
Donc ci jointe la courbe
(j'ai un peu changé l'échelle de temps par rapport aux anciens graph mais la courbe
On voit donc en effet que du point de vue du voyageur (bleu) la vitesse ne fait qu'accélérer,
alors que pour l'observateur à l'infini (rouge) la vitesse commence par augmenter puis diminue à l'approche de Rs
(symbolisé par les points sur les courbes: espace parcouru en x pour un temps régulier en t)
Ceci est donc parfaitement cohérent avec le graph des vitesses (par ex : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4403148 )
(rose : voyageur / rouge : obs à l'infini)
Toutefois, si la formule nous donne une courbe conforme aux graphs des différents lien cités plus haut, elle ne donne que la partie au dessus de Rs !
(Bon en même temps j'ai du mal à comprendre le sens de la courbe
Donc pour ma part on peut enchainer sur les autres questions
-
(même si il me semblait que c'était plutôt clair, Vaincent à quand même supposé l'inverse et il serait bon d'avoir une réponse définitive sur ce point)
-Les ellipses (là je sens qu'on va en ch...)
PS: pour
A+
Mailou
Trollus vulgaris
Ma petite idée pour
(temps mesuré par l'observateur fixe à la surface de la planète, en Ro)
Si on suppose que la différence d'écoulement du temps entre
est tenue par deux facteurs : RR (
où
avec
et
Bon... vu le niveau actuel des formules je dois être loin du compte
(Rien que le fait de prendre vl (vitesse locale) parait douteux...)
C'est quoi la bonne méthode ? calculer une troisième vitesse Vobservateur fixe puis dériver ..?
Merci d'avance
Mailou
Trollus vulgaris
Salut,Ma petite idée pour
(temps mesuré par l'observateur fixe à la surface de la planète, en Ro)
Si on suppose que la différence d'écoulement du temps entre
est tenue par deux facteurs : RR (
où
avec
et
Bon... vu le niveau actuel des formules je dois être loin du compte
(Rien que le fait de prendre vl (vitesse locale) parait douteux...)
C'est quoi la bonne méthode ? calculer une troisième vitesse Vobservateur fixe puis dériver ..?
Merci d'avance
Mailou
Si ça c'est pas de la cuisine, je sais pas ce que c'est!
Ce qu'il faut bien voir, c'est que Delta Tau a été calculer grâce à la métrique de Schwarzschild, qui, comme je l'ai déjà dit, contient implicitement les facteurs gamma et z+1 (la RR étant contenue dans la RG). Pas besoin de rajouter quoique ce soit à la main. Je montre dans le dernier message de la page précédente(#375) comment calculer Delat t' . Le calcul simple(en se basant sur le temps propre) et le calcul compliqué(en se basant sur le temps coordonnée) donnent exactement le même résultat!! Je suis donc presque sûr à 100% de la pertinence de la chose. Je réagirai à tes autres messages demain, aujourd'hui, pas le temps.
Salut,
Je m’entraîne pour Top Chef !
Ok j'avais raté ça...Je montre dans le dernier message de la page précédente(#375) comment calculer Delat t' .
Mais ton résultat me semble trop simple :
Diviser
D'une part car le facteur z+1 que tu utilses n'a de sens que par rapport à l'observateur à l'infini (pas n'importe lequel sans le déterminer, il n'y a que la "moitié" du terme que j'utilise) donc déjà j'aurais mieux compris si tu avais écrit dt'=dt/z+1
D'autre part car la distorsion du temps liée à la vitesse relative (RR) ne semble pas être prise en compte,
dans ton résultat on dirait que seule la RG (z+1 constant ?) joue un role.
A moins que tout ceci soit déjà compris dans
Merci d'avance
Dernière modification par Mailou75 ; 13/04/2013 à 15h06.
Trollus vulgaris
Bonjour Mailou,
l'explication de Vaincent se trouve ici : http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post4435951
on a
d'où le résultat.
Cordialement,
Zefram
je peux croire que je sais, mais si je sais que je ne sais pas, je ne peux pas croire
