altitude et relativité

[tierri]

Bonjour,

J'ai une petite question liée à mes difficultés à comprendre la relativité, si vous vouliez avoir l'amabilité de m'éclairer je vous en serai très reconnaissant.

On me dit qu'une horloge placée en altitude défilent plus rapidement, enfin non pas tout à fait.
Soit deux pendules identiques A et B, A est au niveau de la mer tandis que B est à plusieurs kilomètres d'altitude, les pendules sont immobiles l'une par rapport à l'autre, que l'on se place du point de vue de A ou de B le temps s'écoule toujours à la même vitesse, mais vue depuis A, B semble défiler en accéléré.

A cet énoncé je pense immédiatement à la RR bien qu'ici il n'y ait pas de mouvement relatif mais uniquement un effet du à la gravitation et une dilatation du temps au lieu d'une contraction (à moins que ce soit le contraire, cela ne change rien à la question).
Dans le cadre de la RR en même temps qu'il y a contraction du temps il y a le même effet sur les distances, d'où la question :

Peut-on considérer que les distances telles qu'elles sont perçues depuis B sont plus grandes que celles perçues depuis A ?
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[invite6c093f92]

Bonjour,
C'est pas aussi simple que l'on pourrait penser, je ne répondrais pas car je suis en train de voir ça suite à un fil ou je n'étais pas d'accord avec un co-listier sur la RG dans le GPS, pour l'instant, à ce que j'ai pu réunir et compris de docs, c'est que sans RG, on aurait un GPS fonctionnel, et pour l'effet RR ce qui t' intéresse....il faut savoir l'altitude que tu considères (c'est important), je suppose que tu parle d' orbite géostationnaire? dans ce cas pas de RR, effet doppler-relativiste pouvant être oublié(enfin je parle du cas ou il faut synchroniser les horloges).
Cordialement,

[phys4]

Bonjour,

On me dit qu'une horloge placée en altitude défilent plus rapidement, enfin non pas tout à fait.
Soit deux pendules identiques A et B, A est au niveau de la mer tandis que B est à plusieurs kilomètres d'altitude, les pendules sont immobiles l'une par rapport à l'autre, que l'on se place du point de vue de A ou de B le temps s'écoule toujours à la même vitesse, mais vue depuis A, B semble défiler en accéléré.

Il s'agit de la première approximation de relativité générale.
L'horloge B sera accélérée par rapport à l'horloge A d'une quantité proportionnelle à l'altitude :


Pour un observateur voisin de B (à la même altitude) il ne peut pas voir la décalage puisqu'il suit la même loi.

Peut-on considérer que les distances telles qu'elles sont perçues depuis B sont plus grandes que celles perçues depuis A ?

La question des distances est plus complexe, car en toute rigueur il faut définir un nouveau système de coordonnées.
Nous pouvons cependant répondre rapidement : pas d'effet sur les distances horizontales, mais si l'observateur A mesure une distance verticale en B, il n'obtiendra pas exactement la mesure faite en B.

Comme il n'y a plus de coordonnées euclidiennes, la réponse dépend des coordonnées choisies.

[invitee724fe2f]

Salut tout le monde,

le plus fascinant n'est pas de constater tous ces décalages, faciles à concevoir comme des effets optiques particuliers liés à la vitesse limitée de la lumière.

Ce qui trouble l'intuition et le "bon sens", c'est que lorsqu'on réunit ces horloges qui ont été éloignées par de l'altitude ( ou qui ont eu un grand écart de vitesses ) , elles marquent des heures différentes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tierri]

Nous pouvons cependant répondre rapidement : pas d'effet sur les distances horizontales, mais si l'observateur A mesure une distance verticale en B, il n'obtiendra pas exactement la mesure faite en B.

La force gravitationnelle est fonction de la distance à l'astre considéré, si cette distance est différente selon l'observateur est-ce à dire que la force gravitationnelle ressentie par B sera différente de celle calculée depuis A ?

[Deedee81]

Salut,

La force gravitationnelle est fonction de la distance à l'astre considéré, si cette distance est différente selon l'observateur est-ce à dire que la force gravitationnelle ressentie par B sera différente de celle calculée depuis A ?

Je n'ai pas fait le calcul dans ce cas spécifique, mais la force n'est pas un invariant relativiste. Déjà, en relativité restreinte, la force dépend de l'observateur (donc a fortiori en relativité générale). Avec des conséquences parfois surprenantes : http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3%...A0_angle_droit

[phys4]

Bonjour tierri, je suppose que ce que vous appelez force gravitationnelle, c'est l'accélération due à la pesanteur !

La force gravitationnelle est fonction de la distance à l'astre considéré, si cette distance est différente selon l'observateur est-ce à dire que la force gravitationnelle ressentie par B sera différente de celle calculée depuis A ?

Cette accélération dépend aussi de la distance à l'astre, mais attention, la variation du temps suit le potentiel et non l'accélération.
pour une astre à symétrie sphérique, nous aurons une variation de l'accélération en 1/r², et une variation du potentiel et du en 1/r

[tierri]

Je vous remercie pour vos réponses messieurs, j'espère ne pas abuser ...

la force n'est pas un invariant relativiste. Déjà, en relativité restreinte, la force dépend de l'observateur (donc a fortiori en relativité générale).

Quel point de vue nous donne la RG ?

la variation du temps suit le potentiel

Vers quoi tend ce potentiel et donc la variation du temps quand la distance tend vers l'infini ?

[Deedee81]

Salut,

Quel point de vue nous donne la RG ?

Ca reste vrai. Alors c'est vrai qu'en RG la gravitation n'est pas une force. Mais on peut (dans le cas où on a la symétrie sphérique en particulier) souvent définir un potentiel. Et on peut définir la force comme étant la dérivée du potentiel.

Vers quoi tend ce potentiel et donc la variation du temps quand la distance tend vers l'infini ?

A l'infini ça tend vers le potentiel newtonien classique. Mais je ne suis pas sûr d'avoir vraiment compris la question. Je vais donc laisser aussi phys4 à la question.

[phys4]

Je ne peux que confirmer :

Vers quoi tend ce potentiel et donc la variation du temps quand la distance tend vers l'infini ?

Le potentiel ne devient jamais infini vers l'infini, aussi on fixe la valeur zéro pour le potentiel à l'infini, et le temps à l'infini comme référence.

[tierri]

Messieurs, je vous remercie pour la précision de vos réponses, je prends plaisir à cette discussion.
Je n'ai pas fini de d'analyser vos propos mais une réflexion me vient au passage que j'aimerais vous soumettre.

Le potentiel ne devient jamais infini vers l'infini, aussi on fixe la valeur zéro pour le potentiel à l'infini, et le temps à l'infini comme référence.

Donc si j'envoie la pendule B de plus en plus loin, j'aurais l'impression qu'elle défile de plus en plus vite et tous signaux qui me parviendraient d'elle seraient soumis à un blueshift de plus en plus fort avec la distance.

Je vois là l'occasion d'un test :
J'ai lu quelque part, mais vous préciserez sans difficultés mon propos, que des chercheurs avaient réussi à capter et analyser des signaux provenant de particules situées dans des secteurs très vides en dehors des galaxies, ils parlaient de particules émettant dans les rayons x à des températures se comptant en millions de degrés.
Mais si je ne m'abuse cela peut tout aussi bien être l'effet d'un blueshift, et pour ce test je vais supposer que tel est le cas.
Si tel est le cas alors il est possible de donner une mesure du potentiel du milieu dans lequel ces particules évoluent, puis par extrapolation avoir une vue d'ensemble.

[Deedee81]

Salut,

Donc si j'envoie la pendule B de plus en plus loin, j'aurais l'impression qu'elle défile de plus en plus vite et tous signaux qui me parviendraient d'elle seraient soumis à un blueshift de plus en plus fort avec la distance.

Non car la diminution du potentiel est est plus en plus faible, c'est asymptotique. Dans le style "1" près de la Terre, 0.5 plus loin. 0.2 encore plus loin, etc.... La différence ne sera jamais supérieure à 1. Dans le cas de la Terre même pour un objet très éloigné de tout corps massif, la différence de potentielle est minuscule (le "blueshift" se chiffre en nanosecondes par seconde).

Et oui, tu as raison, ce genre de décalage pourrait être mesuré sur des régions particulièrement vides. Mais j'insiste sur le conditionnel car l'effet est extrêmement faible (voir ma remarque ci-dessus) et est totalement noyé par le redshift cosmologique.

Par contre ça marche quand on observe le Soleil. Celui-ci reste à distance presque constante de nous. Il n'y a ni redshift cosmologique, ni redshift Doppler. Et on peut comparer le spectre du Soleil avec le spectre mesuré dans un laboratoire : il y a un minuscule décalage.

[tierri]

Le blueshift dépend du temps, si on passe de 1 à 0.1, on a pas un écart de 0.9 mais un facteur 10.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,



Peut-on considérer que les distances telles qu'elles sont perçues depuis B sont plus grandes que celles perçues depuis A ?

Salut, se serait plutôt l'inverse.
Cordialement,
Zefram

[Deedee81]

Le blueshift dépend du temps, si on passe de 1 à 0.1, on a pas un écart de 0.9 mais un facteur 10.

Hé bien non. Le blueshift/redshift (égal facteur de dilatation du temps => la durée T est déjà prise en compte, c'est DetaT/T) dépend de la différence de potentiel, pas du rapport. C'est pour ça qu'entre le potentiel terrestre et un potentiel 0, le blueshift n'est que de quelques nanosecondes par seconde.

Sinon ce n'est pas que le GPS qui aurait besoin d'une correction, on devrait recalibrer les fréquences de tous les satellites.

[tierri]

Deedee, je ne trouve pas ton dernier argument très pertinent, je suis déçu.

Quand la distance tend vers l'infini le temps temps vers 0, c'est-à-dire qu'il défile de plus en plus vite par rapport à un observateur terrestre, et s'il est à 0.1 cela signifie FORCEMENT que quand une seconde s'écoule sur terre il s'en écoule 10 à la position en question, c'est bien un facteur 10, au moins en ce qui concerne le blueshift.
A croire que vous avez fait des maths dans le seul but de vous embrouiller l'esprit.

[Deedee81]

Deedee, je ne trouve pas ton dernier argument très pertinent, je suis déçu.

Je suis désolé si ça te déçoit. Mais ce n'est pas un argument. C'est juste ce qui découle de la relativité générale, ni plus, ni moins. (voir plus bas (*))

Quand la distance tend vers l'infini le temps tend vers 0

C'est faux (et donc la déduction qui en découle aussi).

0.1 n'est pas le temps, c'est le potentiel gravitationnel. Et l'écoulement du temps n'est pas proportionnel au potentiel gravitationnel : c'est la variation relative du temps (pas de temps absolu) qui est proportionnelle à la variation du potentiel.

(*) Si tu n'est pas d'accord avec ces explications, je ne peux que t'encourager à :
- Vérifier les équations (je peux te les donner, mais si tu veux te les convaincre, il vaut mieux que tu vérifie ces équations toi-même dans un cours de relativité générale)
- Ou bien, vérifie les données existantes. C'est facile, calcule le potentiel newtonien (c'est suffisant) : au sol, à la hauteur de la tour dans l'expérience archi connue de Pound et Rebka, et à la hauteur des satellites GPS. Puis regarde les données (sur le net) pour la dilatation du temps qui est mesurée. Et tu verras, c'est proportionnel de la manière indiquée plus haut

Si les arguments ne peuvent te convaincre, rien de tel que de vérifier toi-même.

Conseil : fait le deuxième point. C'est assez facile et rapide. Le premier nécessite de potasser la RG et ça, ça prend du temps.

[phys4]

cela signifie FORCEMENT que quand une seconde s'écoule sur terre il s'en écoule 10 à la position en question, c'est bien un facteur 10, au moins en ce qui concerne le blueshift.

Pour tierri qui veut connaitre ce qui peut se passe très loin de chez nous.

Le potentiel de la Terre, nous donne un retard relatif de 10^-9 environ
Celui du Soleil à la position de notre orbite rajoute 10^-8

Enfin la Voie Lactée rajoute une décalage de 10^-6 pour la position du système solaire.

Au total nous sommes retardés de près de 10^-6 par rapport à un point situé loin des galaxies proches. Soit une microseconde par seconde. Ce qui reste un petit effet je pense.

[tierri]

0.1 n'est pas le temps, c'est le potentiel gravitationnel. Et l'écoulement du temps n'est pas proportionnel au potentiel gravitationnel : c'est la variation relative du temps (pas de temps absolu) qui est proportionnelle à la variation du potentiel

Je comprends ce que tu dis Deedee, mais je doute de cette affirmation, pas du fait qu'elle découle de la RG mais du fait qu'elle corresponde à la réalité.
J'ai quand même fortement le sentiment qu'en rendant l'écoulement du temps proportionnel au potentiel on n'aurait plus besoin de matière noire pour comprendre les mécanismes gravitationnels, et je propose un test pour le vérifier.
Ce test a-t-il été déjà effectué et quel en est le résultat ?
Si non, faites le.

Pour tierri qui veut connaitre ce qui peut se passe très loin de chez nous.

Le potentiel de la Terre, nous donne un retard relatif de 10^-9 environ
Celui du Soleil à la position de notre orbite rajoute 10^-8

Enfin la Voie Lactée rajoute une décalage de 10^-6 pour la position du système solaire.

Au total nous sommes retardés de près de 10^-6 par rapport à un point situé loin des galaxies proches. Soit une microseconde par seconde. Ce qui reste un petit effet je pense.

Un retard sur quoi ? Quel est ce référentiel absolu dans notre univers relatif ?

[Deedee81]

Salut,

mais je doute de cette affirmation

Et bien je te l'ai dit : vérifie.

Et oui, des tests existent, j'en ai cité deux.
Et Phys4 a même eut la gentillesse de te donner une partie des chiffres. Mais tu peux les chercher toi-même si on n'arrive pas à te convaincre.

Un retard sur quoi ?

Il l'a dit ("par rapport à ...").

Relit son message.

Quel est ce référentiel absolu dans notre univers relatif ?

Phys4 n'a pas parlé de référentiel absolu.

[tierri]

Au total nous sommes retardés de près de 10^-6 par rapport à un point situé loin des galaxies proches. Soit une microseconde par seconde. Ce qui reste un petit effet je pense.

oui, en effet, un point situé loin !
Mais je ne comprends toujours pas, si le décalage est si faible cela signifie pour moi que l'on peut définir un écoulement du temps à l'infini, et évidemment pour moi écoulement du temps signifie champ, il faut qu'il y ait quelque chose pour qu'il y ait un temps.
Mais vous vous accrochez à une loi mathématique qui, j'en suis, sur n'a jamais été prouvé, et permet de concilier cela, cette façon de voir les choses est absolument absurde, elle ne repose pas en ce qui vous concerne sur une compréhension profonde de la relativité mais sur un apprentissage de lois mathématiques écrites à une époque ou les connaissances ne permettait guère de faire mieux, mais aujourd'hui c'est devenu idiot.

La différence tient dans la notion de vide.
Einstein lui a mis une première claque avec la RG mais l'a tout de même conservée.

Revenons un instant sur la RR et le paradoxe de langevin, le moyen simple de régler ce paradoxe est de considérer l'espace entre les astres comme étant matériel, de même constitution fondamentale que n'importe quels matériaux terrestres, un tel milieu ne peut qu'interagir avec tout élément qui le traverse, il est le référentiel au mouvement. Dans la vision classique de la relativité on le nie pour référencer les objets les uns par rapport aux autres.

Ce n'est pourtant pas si difficile à comprendre !
C'est même plutôt simple mais vous bloquez par orgueil.

[Deedee81]

Salut,

Mais je ne comprends toujours pas, si le décalage est si faible cela signifie pour moi que l'on peut définir un écoulement du temps à l'infini, et évidemment pour moi écoulement du temps signifie champ, il faut qu'il y ait quelque chose pour qu'il y ait un temps.

Bien entendu. Je ne vois pas le problème.

Mais vous vous accrochez à une loi mathématique qui, j'en suis, sur n'a jamais été prouvé

On en prouve pas en science. On valide (expérimentalement). Et j'ai indiqué plus haut avec quelles expériences.

La différence tient dans la notion de vide.

Là, c'est l'intérêt de la discussion qui devient vide.

Revenons un instant sur la RR et le paradoxe de langevin, le moyen simple de régler ce paradoxe est de considérer l'espace entre les astres comme étant matériel, de même constitution fondamentale que n'importe quels matériaux terrestres, un tel milieu ne peut qu'interagir avec tout élément qui le traverse, il est le référentiel au mouvement. Dans la vision classique de la relativité on le nie pour référencer les objets les uns par rapport aux autres.

C'est du grand n'importe quoi ce passage. On ne nie pas du tout cela. La présence d'un milieu (non opaque et d'indice proche de 1) ne change pas la situation et la relativité ne le nie pas.

Tu enfonces des portes ouvertes là. Tu reproches à la "vision classique de la relativité" des choses qui n'existent pas.

Ce n'est pourtant pas si difficile à comprendre !

C'est tellement simple a comprendre que tu as même dit quelque chose qu'on savait déjà (c'est mieux que de dire quelque chose de faux)

C'est même plutôt simple mais vous bloquez par orgueil.

Et comme nous les modos avont beaucoup d'orgueil, je ferme ce fil. Un fil où l'on insulte les autres ne peut mener nul part