Bonjour,
Dans les controverses qui opposent les tenants d'une terre plate (dit aussi platistes) aux communs des mortels tentant de démonter leurs arguments, certains platistes réclament une preuve ''structurelle'', mesurable de la sphéricité de la Terre que tout un chacun pourrait fournir.
Reprenant l'idée d'Olivier Joseph blogueur pourfendeur de ''branquignoles de la terre plate'', qui sur cette vidéo https://www.youtube.com/watch?v=ZWO2TIX4MLY tentait une mesure de la courbure de la Terre, je me propose ici, en tant que simple quidam niveau bac scientifique, de retenter l'expérience avec des distances plus importantes entre les deux points de mesures.
Le fichier pdf en pièce jointe détaille les calculs que je vais succinctement vous présenter ici. Je compte sur vos remarques et corrections car il y a une question mathématique que je ne comprends pas à la fin. D'avance merci.
Données expérimentales
L'expérience a été faite à partir d'une visée du Mont Blanc depuis le point de vue de la tour Chappe à Marcy sur Anse (69) et un repère proche facilement repérable, le pont routier au dessus de l'A466 500 m au nord du péage de la Thibaudière sur l'A466.
Données géodésiques:
Mont Blanc : Latitude : 48.832551°; Longitude: 6.864413°; altitude: 4808 m
Point de vue Marcy : Latitude: 45.913376°; Longitude: 4.684581°; altitude: 398 m
Pont autoroute A466 : Latitude: 45,912278°; Longitude: 4,739523°; altitude: 179 m
Distance Marcy-Mont Blanc = 169.19 km
Distance Marcy-pont A466 = 4.27 km
Données photographiques:
Pentax Kx, taille capteur 23.6 x 15,8 mm
objectif : 100mm pentax smc DFA 1: 2.8 macro
Données exif photo : 4288x2848 pixels ; 30,0 sec à f/32
https://ggbm.at/QEkKdd9s
Mesure sur la photo et calcul de l'anglede visée vertical, entre A466 et MontBlanc.
Calcul des élévations respectives
Distance (A466,HorizonAstro)=4.13mm d'où :
(je ne sais pas mettre le symbole ° dans TEXT ## balise \textdegree ##)
Distance (MontBlanc,HorizonAstro)=2.29m m d'où :
Calcul de
D'après la photo on voit que :
soit un angle vertical mesuré sur la photo :
Détermination de l'angle vertical
Grâce à la construction geogebra de ma confection https://ggbm.at/WjFeQttr on peut connaître l'angle vertical attendu
La construction donne :
On ne pouvait rêver mieux comme résultats entre la valeur mesurée et la valeur théorique d'une Terre sphérique qui n'affichent qu'une différence de 0.02°
Calcul de l'angle vertical
Calcul des élévations respectives,
On sait que l'élévation d'un point sur Terre est l'angle
On a
On a donc:
et
d'où :
Conclusion
j'ai mesuré la courbure de la Terre grâce à mon APN et je trouve une dépression de l'horizon sur 169 km de 0.72°
Annexe
Avec cet angle de dépression il est théoriquement possible de calculer le rayon de la Terre sphérique.
La construction https://ggbm.at/dpY3Qjc9 permet, à l'échelle 1cm pour 100km, de trouver ce rayon. On prend deux segments consécutifs [AB] et [BD] de 1.69 cm , décalées d'un angle de 2 x 0.72°, représentants deux cordes consécutives de 169km de la sphère terrestre. On sait que les médiatrices de ces deux segments se coupent au centre du cercle passant par les points A, B et D. Soit C le centre de ce cercle, geogebra donne comme distance (C,A) 67.24 cm soit un rayon terrestre calculé de 6724km. C'est proche de la valeur réelle de 6371km.
Mais je ne comprend pas pourquoi il faut que je multiplie mon angle de dépression par 2 pour pouvoir obtenir un cercle de rayon adéquat*?
D'avance merci de vos explications sur ce point que je n'arrive pas à comprendre.
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