Validation fléche d'une poutre en bois

[CyrilleBollu]

Bonjour,

J'aimerais obtenir votre aide pour valider mon calcul de flexion d'une poutre en bois.

les questions:

1) Les hypothèses vous semblent-elles correctes?
2) Dois-je prendre en compte des charges d'exploitation, ou bien celles-ci sont prises en compte par le coefficient de sécurité du calcul aux états limites ultimes (ELU)? Si je dois prendre en comptes les charges d'exploitation, avez-vous une idée de la charge à prendre en compte? 200 kg/m2?
3) Les calculs vous semblent-ils corrects?

Merci d'avance pour toute aide apportée,

Cyrille

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Soit un plancher en chêne massif de 6mx4m soutenu en son milieu (3m) par une poutre en pin de 8cmx23cm.

Je désire calculer la flèche de cette poutre.

Hypothèses:
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1) Le plancher pèse 250kg/m2
2) La moitié de la charge représentée par ce plancher est reprise comme charge répartie par la poutre. Soit 250*6/2=750kg/m = 7,5daN/cm
3) Prendre un coefficient de sécurité de 1,5 pour l'ELU
4) Quid des charges d'exploitation? (pas pris en compte dans ce calcul)
5) Module de Young de la poutre: E = 100.000 daN/cm2

Calculs:
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1) Calcul du moment quadratique de la poutre en bois: I = b*h(b^2+h^2)/12 = 8*23(64+529)/12 = 9092 cm4
2) Calcul de la flèche maximale dans la poutre (poutre sur 2 appuis simples): f = pl^3/(24*E*I) = 0,2mm
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[CyrilleBollu]

Au temps pour moi:

Il me semble que je me suis trompé dans ma formule de la flèche maximale:

f = (5/384)*pl^4/(E*i) = (5 / 384) * 11,25 * 400^4 / (100.000 * 9092) = 4,1cm

Cela vous semble-t-il plus correct?

[Jaunin]

Bonjour CyrilleBollu,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je n'ai pas compris votre charge de 11.25 [?]
Pour le moment quadratique pourquoi pas (b*h^3)/12 ?
Cordialement.
Jaunin__

[CyrilleBollu]

Bonjour Jaunin,

Vous avez raison, il semble que je n'ai pas pris la bonne formule du moment quadratique sur wikipedia (j'ai pris Ig alors qe j'aurais du prendre Iy visiblement).

La charge de 11,25(kg/cm) correspond à 7,5kg/cm*1,5 pour l'ELU (mon hypothèse numéro 3). Mais visiblement les flèches ne se calculent pas à l'ELU.

Donc, si je reprend le calcul avec la bonne formule du moment quadratique et le calcul en ELS, j'obtiens:

I = 8111cm4

et donc f = (5 / 384) * 7,5 * 400^4 / (100.000 * 8111) = 3,1cm.

Si je rajoute des charges d'exploitation de 200kg/m2 j'obtiens une flèche de f = (5 / 384) * 13,5daN/cm * 400^4 / (100.000 * 8111) = 5,5cm

Ca semble correct maintenant?

Bàv,

Cyrille

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Oui, c'est mieux.
Mais la flèche me paraît trop grande.
Pour plus de renseignements sur votre montage vous devriez demander aux modérateurs de déplacer votre discussion sur le forum Bricolage.
Cordialement.
Jaunin__

[CyrilleBollu]

Oui, la flèche me parait aussi trop grande... D'autant plus que ce système est en place chez moi, dans une pièce, et que je ne mesure absolument pas cette flèche. Je n'ai de même quasi pas d'effet "trampoline" quand je marche lourdement sur le plancher...

Comment je fais pour contacter les modérateurs?

Merci pour votre aide en tout cas.

Cyrille

[LPFR]

Bonjour.
C'est fait.
Au revoir.

[ilovir]

Bonjour

Les charges à prendre sont les charges permanentes de poids propre et les charges d'exploitation de 150 kg/m² en habitation.

l'ELU est un calcul en résistance pour lequel on pondère les charges et on applique un coefficient de sécurité sur le matériau.

l'ELS est un calcul en déformation, sans aucune pondération, et avec le module d'élasticité moyen Emean.

Par contre, à l'ELS, il faut tenir compte du fluage du bois : si c'est tout en habitation chauffé, le coefficient est de 0.6. Donc la part de flèche due aux charges permanentes (incluant 20 ou 30% des charges d'exploitation) est à augmenter de 60%, tandis que la part de flèche des 70 ou 80% de charge d'exploitation restantes n'est pas augmentée.

[CyrilleBollu]

Bonjour,

D'accord, mais, de toutes façons, en tenant compte de ces précisions, la flèche ne va pas diminuer. Ce qui est étrange vu que ce système est en place chez moi et semble beaucoup plus droit que cela.

Alors, soit mes hypothèses sont fausses, soit mes formules sont fausses, soit mes calculs sont erronés, soit le système en place chez moi n'est pas vraiment celui-là, soit la théorie prend beaucoup de marges, soit... j'aimerais bien savoir...

Merci pour l'aide,

Cyrille

[Jaunin]

Auriez-vous une photo de votre poutre et de l'ensemble de son positionnement.

http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html

[CyrilleBollu]

Bonjour Jaunin,

Il faut que je regarde dans mes archives si j'ai des photos (le faux-plafond dans lequel se trouve cette poutre a été fermé entretemps). Mais, je n'y aurai pas accès avant ce soir.

Merci pour votre aide,

Cyrille

[ilovir]

Les méthodes de calcul normalisées sont des méthodes de dimensionnement. Leur but, c'est que moyennant leur respect lors du projet, on sait que l'ouvrage sera satisfaisant, même si on ne sait pas ce qui se passe exactement dans l'ouvrage.

Si vous voulez rechercher une approche de la réalité existante en vous basant sur ces méthodes, ce qui est quand même possible, il faut tout d'abord bien définir l'existant :

avoir les dimensions exactes mesurées sur place des sections de solives et de poutre (pas au jugé à 2 cm près)

de la même façon, avoir les entraxes exacts

mesurer sur place les portées exactes, là aussi au cm, et pas approximativement 6 m

voir si les solives sont continues en un seul morceau de 6 m appuyé en son milieu sur la poutre, ou si ce sont à chaque fois deux morceaux de 3 m

mesurer le plus précisément possible les charges en place : plafonds, isolation, cloisons, plancher etc ...

et enfin, le plus difficile, évaluer la classe structurale du bois ; selon la qualité du bois, la performance varie facilement dans une fourchette de 1 à 1.5 (au moins)

Plus les données seront exactes, plus le résultat du calcul qu'on fera avec sera proche de la réalité.

[yaadno]

bonjour:selon les criteres actuels,une poutre bois résineux ,de portée 4m ,section 23x8cm supporterait en toute sécurité 1600daN(charge répartie);pour fixer les idées)
cdlt