Détermination du pKa d'un couple par conductimétrie

babaz · 27/12/2006 - 11h51

Bonjour,

Voici un exercice qui me pose problème. Les résultats que je trouve sont incohérents.

On souhaite déterminer le pKa du couple acide/base ${CH_3}COOH/{CH_3}COO^{-}$ . Tout d'abord, on mesure la conductance G d'une portion de solution étalon de chlorure de potassium à $1,00.10^{-1}$ mol/L.

La température de la solution utlisée est 25,0 °C. À cette température, la conductivité molaire de la solution étalon vaut ${\sigma_{et}} = 14,98 mS/cm$ et la conductance mesurée vaut ${G_{et}} = 12,6 mS$ .
On mesure ensuite la conductance G d'une solution aqueuse d'acide éthanoïque de concentration $c = 2,56.10^{-2} mol/L$ . On trouve $G = 2,8.10^{-4} S$ .

Donnée :
À 25 °C, ${\lambda_{CH_3COOH}} + {\lambda_{H_3O^+}} = 39,06 mS.m^2.mol^{-1}$ .

a. Déterminer la constante d'équilibre de k de la cellule utilisée. En déduire la conductivité σ de la solution.

b. Ecrire l'équation de la réaction de l'eau avec l'acide éthanoïque.

c. Exprimer la taux d'avancement final τ en fonction de $[CH_3COOH]_f$ et c.

d. Exprimer la constance d'acidité du couple en fonction de τ.

e. Exprimer la conductivité σ de la solution en fonction des conductivités molaires ioniques des ions $CH_3COO^-$ et $H_3O^+$ , puis en fonction de τ.

f. Déduire des mesures précédentes le taux d'avancement final τ, ainsi que la constante d'acidité du couple ${CH_3}COOH/{CH_3}COO^{-}$ .

g. Calculer le pKa du couple.

Le gros problème est qu'après avoir suivi le cheminement de ces questions, je trouve un τ = 33, ce qui est chimiquement impossible.

Si vous pouviez par conséquent le faire de votre côté, pour démentir ce résultat.

Merci

**benjy_star** · 27/12/2006 - 12h46

Salut !

Ben dis-nous comment tu arrives à ce résultat, on te dira où tu t'es tormpé.

babaz · 27/12/2006 - 13h49

J'ai d'abord converti les données.

$G_{et} = 12.6.10^{-3} S$
$\sigma_{et} = 1,498 S.m^{-1}$

a. On a $G_{et}.k = \sigma_{et}$

Donc $k = \frac{\sigma_{et}}{G_{et}}$

Donc $k = \frac{\1,498}{12,6.10^{-3}} = 119$

Donc σ = k.G
<=> $\sigma = 119 * 2,8 . 10^{-4}$
<=> $\sigma = 0,033 S.m^{-1}$

b. $CH_3COOH + H_2O = CH_3COO^- + H_3O^+$

c. $\tau = \frac{x_f}{x_m}$

$n_i(CH_3COOH) - n_f(CH_3COOH) = n_f(CH_3COO^-)=x_f$ d'où $x_f = [CH_3COO^-]_f . V$
$n_i(CH_3COOH) = x_m$ d'où $x_m = c.V$

Donc $\tau = \frac{[CH_3COO^-]_f.V}{c.V}$

Et donc $\tau = \frac{[CH_3COO^-]_f}{c}$

d. $K_A = \frac{[CH_3COO^-]_f.[H_3O^+]_f}{[CH_3COOH]_f}$ or $[CH_3COO^-]_f = [H_3o^+]_f = c.\tau$

donc $K_A = \frac{(c.\tau)^2}{[CH_3COOH]_f}$

or $n_i(CH_3COOH) - n_f(CH_3COOH) = n_f(CH_3COO^-)$

donc $[CH_3COOH]_f=[CH_3COOH]_i - [CH_3COO^-]_f$

d'où $[CH_3COOH]_f = c - c.\tau$

donc $K_A = \frac{(c.\tau)^2}{c-(c.\tau)}$

e. $\sigma = (\lambda_{CH_3COO^-}+\lambda_{H_3O^+}).[CH_3COO^-]_f$

or $[CH_3COO^-]_f = c.\tau$

donc $\sigma = (\lambda_{CH_3COO^-}+\lambda_{H_3O^+}).c.\tau$

f. $\tau = \frac{\sigma}{(\lambda_{CH_3CO O^-}+\lambda_{H_3O^+}).c}$

Application numérique :

$\tau = \frac{0,033}{(39,06.10^{-3}).(2,56.10^{-2})}=33$

Or cette valeur est chimiquement impossible, puisque $\tau > 1$

Merci de votre aide

babaz · 27/12/2006 - 16h24

Mon exo n'intéresse personne ?

minouchka13 · 29/12/2006 - 16h39

On a $G_{et}.k = \sigma_{et}$

C'est ici que tu t'es trompé:
On a :
$G_{et} = k.\sigma_{et}$

chocoflo · 31/12/2006 - 12h35

salut,

Mon exo n'intéresse personne ?

mais si, il est intéressant pour mes révisions!!!
j'ai trouvé un
t = 0.33
et un pKa = 2.37
quelqu'un pourait me dire si mes résultats sont corrects??

babaz · 04/01/2007 - 22h39

Il suffisait de bien convertir les concentrations...

Lorsque sigma intervient, les concentrations sont en mol par mètres cubes ! Je l'avais omis...

Merci pour votre soutien imparable.