Exercice de cristallographie...

[tlehirke]

Bonjour !

J'ai un problème avec mon cours de chimie, c'est que je n'ai pas assez de TD et on est passé très vite sur un exercice que je n'ai pas du tout compris, j'aimerais qu'on me l'explique car ça n'a pas l'air compliqué.

Voici l'exercice :

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Un composé cristallise dans un groupe d'espace (I4/m) ayant les propriétés suivantes :

-Système cristallin : quadratique

-Réseau de Bravais I

-1 axe d'ordre 4 selon un des axes cristallographique

-Un plan miroir perpendiculaire à cet axe.

a) Quel axe porte l'axe 4 ?

b) Montrez qu'il existe de ce fait un centre de symétrie

c) Déterminez analytiquement les positions équivalentes dans ce groupe d'espace pour un atome situé en position générale (x,y,z). Dénombrez les

d) Même question pour des atomes situés en positions particulieres (x,y,0), (0,0,z), (0,0,0), (0,0,1/2)

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Alors déjà on a dit dans la correction que c'est l'axe C qui porte l'axe 4 et si j'ai bien compris c'est parce que on peut l'appliquer sur chaque maille et elle ne "mélangeront pas", elles se superposeront, c'est ça ?

Pour le centre de symétrie je ne sais pas trop quoi répondre, je ne vois pas ce qui est demandé. On me demande un centre de symétrie où ? Dans la maille ? Dans le cristal ? Et quelles doivent être les propriétés du centre de symétrie ? Comment je le déduis du résultat précédent ?

Pour les positions équivalentes, si j'ai bien compris on applique les opérations de symétrie à un point (x,y,z) et on liste toutes les positions possible. On en a fait un tableau que l'on retrouve dans des tables de cristallographie je crois, avec le nombre de positions, l'opération de symétrie et les positions équivalentes. Je voudrais bien la méthode pour le faire.

Pour la dernière question ça m'a l'air d'être un peu la même chose, on a complété le tableau commencé question c) dans cette question.

Voila, si vous pouvez m'aider ce serait vraiment bien parce que y'a pas énormément de ressources sur internet...

Merci
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[Resartus]

Pour la question a, un axe de rotation d'ordre 4 oblique, ou perpendiculaire à une des faces rectangulaires de la maille ne pourrait pas conserver les mailles (elles se "mélangeraient" comme vous dites), il est donc bien parallèle à c...
Ensuite, la composition d'une rotation de 180° (2 fois 90°!) selon un axe et d'une symétrie plane perpendiculaire à cet axe est équivalente à une symétrie par rapport à un centre (Si un petit dessin ne vous convainc pas, calculez l'effet sur le point x, y, z avec un axe de rotation Oz et le plan Oxy)
Cela permet de prendre ce centre de symétrie comme origine des x y z pour la suite