Bonjour,
J'aimerais connaitre la 'taille' d'un atome d'hydrogène avec son électron excité pour chacun de ses niveaux d'énergie possibles (avant perte de son électron)
Au fond ça revient à connaitre les différentes distances moyennes possibles, de l'électron au proton, pour chaque niveau d'excitation.
Merci
Bonjour,
Question apparemment simple, mais dont la réponse peut être compliquée, selon la définition de "rayon"
En mécanique quantique, l'électron de l'atome d'hydrogène n'est pas localisé, et a une certaine probabilité de se trouver à n'importe quelle distance du noyau
(y compris à distance très faible, c'est à dire DANS le noyau, d'ailleurs).
Une définition assez habituelle est de définir le "rayon" de chaque orbitale comme la distance où la probabilité de présence est la plus forte,
Pour obtenir ce nombre, il faut utiliser la fonction d'onde radiale de chaque orbitale (qui est un polynome de r multiplié par exp(-r/a0), où a0 est le rayon de Bohr : 0,53 A), la multiplier par 4pi.r² qui donne la surface à chaque distance, et trouver le maximum de ce produit.
Pour la couche 1s, de maniere étonnante, on trouve justement a0.
Avec la même définition pour les autres couches s, le rayon de la couche 2s vaut environ 5 fois a0, celui de la couche 3s environ 11 a0.
A noter que ces nombres ne sont pas égaux à a0*n². Ce n'est plus pareil que le modèle de Bohr....
Je n'arrive plus à mettre la main sur la formule générale. C'est assez laborieux à calculer car les polynomes se compliquent vite
Mais ce n'est qu'une des définitions possibles du rayon . On peut aussi définir le rayon comme la distance t.q. l'électron a une probabilité supérieure à x% d'être à l'intérieur, ou bien la moitié de la distance entre deux noyaux dans H2, etc... et cela donnera des résultats différents
Dernière modification par Resartus ; 25/06/2019 à 21h07.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour Resartus et merci pour ta réponse.
Je ne cherchais pas les distances 2s et 3s mais c'est bon à prendre
C'était plutôt la distance moyenne (donc la probabilité de 50% de le trouver plus près que cette distance) de l'électron d'hydrogène lorsqu'il est excité à différents niveaux d'énergie.
Je conçois que ce ne doit pas être facile à mesurer, et pas sûr qu'on se soit amusé à le faire. Mais d'un point de vue théorique cela pourrait être intéressant puisque directement dépendant de la nature du phénomène.
PS : au fond je voudrais savoir si les distances entre orbitales de l'atome de Bohr sont correctes dans la cas de l'hydrogène même si la théorie était incapable de traiter des éléments plus lourds, et remplacée depuis.
Je ne vois pas ce qui vous fait penser que cette définition serait plus pertinente...Envoyé par curiossss
Ce qu'on utilise le plus souvent pour dessiner des orbitales, c'est la surface à 90% de probabilité d'avoir l'électron à l'intérieur
La valeur de ce "rayon" pour l'orbitale 1s de l'hydrogène est beaucoup plus grande : 2,6 a0, tandis que celle des orbitales suivantes n'est que peu supérieure à l'autre définition : 6 a0 pour 2S, 12a0 pour 3s
PS : oubliez le modèle de bohr, qui n'a plus aucun interêt de nos jours (sauf peut-être pour quelques historiens des sciences) : à jeter au même placard que la théorie des équivalents pour faire de la chimie
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Salut,
Attention aussi à "moitié-moitié". Car la moyenne peut-être différente de la médiane. Ce qui est bel et bien le cas ici.
Voir ici pour la moyenne :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Orbita...de_la_position
La médiane je ne me souviens plus et je ne trouve pas de lien, je sais juste que c'est différent.
Bref, il faut éviter de tout ramener à "une certaine distance". C'est généralement sans intérêt. La longueur des liaisons chimiques, par exemple, ne se réduit pas du tout à ce genre de distance. C'est un peu plus compliqué que cela.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Hummm, j'ai un doute là...
Vous parlez des orbitales 1S, 2s, 3S et moi des différents niveaux d'énergie de l'électron de l'atome d'hydrogène.
Pour moi la 2S c'est pas pour l'hydrogène mais pour les éléments ayant déjà la première couche complète...
Pour peaufiner encore plus ma question : ce qui m'intéresse c'est de comparer les 'tailles' (probabilités de présence à 90% par exemple) des différents niveaux d'énergie. Quand on passe du premier niveau au second la 'taille' augmente de 10%, 100%, 500% ? Et le rapport entre le 2d et 3ème niveau d'énergie, entre le 3ème et 4ème etc... ?
Les ratios seraient plus parlants, la véritable taille, si ce terme a un sens, n'est pas importante.
Bonjour,
Désolé, j'aurais dû commencer par vous demander votre niveau d'étude.
Les niveaux de l'atome d'hydrogène sont bien ceux-là (Ce sont d'ailleurs les seuls qui sont calculables exactement par l'équation de Schrodinger). Donc, quand l'électron unique de l'atome d'hydrogène, qui est normalement dans l'état le plus bas 1s, est excité, il va nécessairement dans un des états quantifiés que vous avez appris (2s, 2p, 3s, 3p, 3d,etc.)
Il y reste "un certain temps", puis retombe, en émettant un photon dont l'énergie est la différence dénergie entre les deux niveaux
Je n'ai pas indiqué les "rayons" des autres niveaux non s (le 2p, le 3p, le 3d, etc), mais ils peuvent également se retrouver par le calcul.
Quand aux ratios, il me semblait évident, quand j'écris que le 1s a un rayon de a0 (où a0 vaut 0,53 Angström), et le 2s un rayon de 5,1 a0, que le rapport entre les deux vaut 5,1 (5,1*a0/a0). Et idem pour les rapports entre les autres dimensions que j'ai indiquées
Mais apparemment cela ne l'était pas suffisamment...
Dans le modèle périmé de Bohr, on trouvait que le rayon pour la couche n est n². a0, Les couches auraient donc des rayons variant comme 1, 4, 9, 16, etc.
Mais comme je vous l'ai indiqué plus haut, les rapports calculés pour les orbitales s sont en réalité plutôt 1, 5, 11, etc. pour la première définition du rayon , et de 1, 2.3, 5... pour la seconde définition (probabilité supérieure à 90%)
Dernière modification par Resartus ; 26/06/2019 à 21h51.
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Bonjour,
Merci Resartus pour cette réponse.
J'ai fait des études d'ingénieur et à l'époque j'avais même bien aimé la Chimie, mais j'avais gardé dans l'idée que la forme des orbitales non S étaient dues à la présence de plusieurs électrons dans la couche en question, et leur répulsion mutuelle les faisait occuper des zones telles que décrites pour ces orbitales, ceci allié au fait aussi que côté noyau la disposition des protons devait y être pour quelque chose.
C'est pour cela que je n'imaginais pas qu'un seul électron avec un seul proton pouvait avoir des orbitales autres que sphériques.
Dernière modification par curiossss ; 30/06/2019 à 16h59.
PS :
Je précise :
J'avais à tort gardé l'idée que les distances des couches 1s, 2s, 3s étaient liées à la présence d'électrons dans les couches inférieures, et que l'électron unique de l'atome d'hydrogène aurait des états excités qui ne coïncideraient pas forcément avec les couche 2s, 3s, etc...
La distance de l'électron au noyau ne serait donc pas conditionnée par le remplissage des couches inférieures par des électrons, mais uniquement par l'équation de Schrödinger. C'est un peu étonnant car je pensais que les couches inférieures d'électrons fonctionnaient comme un écran affaiblissant l'influence du noyau.
Bon, j'ai ma réponse et je m'en contente
Bonjour,
En fait, c'est presque en sens inverse que cela se passe : la seule résolution analytique de l'équation de schrodinger qu'on sache faire est pour l'atome d'hydrogène ou les hydrogénoïdes, c'est à dire les atomes comme He+ Li2+, Be3+, etc. qui n'ont qu'un seul électron. Et cela donne la série bien connue des orbitales s, p, d ,f, g ,etc, qui correspondent à des états possibles pour l'électron. Mais l'électron finit plus ou moins rapidement par retomber à l'état fondamental 1s en émettant un ou plusieurs photons, ce qui donne les séries de raies lumineuses classiques (lyman, balmer, paschen etc).
Les orbitales des hydrogénoïdes ont la même structure, mais l'influence de la charge supérieure du noyau central (Z protons) se traduit par des énergies multipliées par Z² par rapport à l'hydrogène, et un "rayon" divisé par Z^(3/2)
On ne sait pas résoudre l'équation dès qu'il y a plus de deux électrons, mais on peut approximer les solutions en faisant l'hypothèse d'une relative indépendance des électrons, et en considérant que chacun orbite dans un champ moyen qui est celui du noyau et des autres électrons
On a ainsi des solutions qui ressemblent à des orbitales de l'hydrogène. Et comme les règles d'exclusion sont toujours présentes, on se retrouve avec des orbitales qui se remplissent progressivement.
Mais cette approximation néglige complétement les répulsions entre électrons , de sorte que les prédictions énergétiques et en particulier l'ordre des orbitales sont complétement fausses.
Pour faciliter la mémorisation du vrai ordre des niveaux d'énergie, on a introduit des règles empiriques comme celle de klechkovski, mais elles souffrent de plus en plus d'exceptions quand on descend dans le tableau périodiques.
On peut également approximer la valeur des niveaux d'énergie, par la méthode de l'effet d'écran dont vous vous souvenez, qui est de considérer que le champ du noyau visible par un électron est écranté plus ou moins bien par les électrons présents sur des orbitales de niveau égal ou inférieur, de sort que le "Z" vu par cet électron est plus faible.Ce sont les règles de slater
Cette approximation par orbitales de type hydrogène n'est plus suffisante quand on veut faire de la spectroscopie, et on doit prendre en compte de nombreux autres effets.
Pour revenir sur votre question initiale, j'ai sans doute été un peu trop puriste dans ma réponse. En un certain sens, la "distance moyenne" de l'électron sur des orbitales de niveau n varie bien comme le carré de n.
On peut retrouver cela par des considérations énergétiques : que ce soit en classique ou en quantique, l'énergie moyenne potentielle de l'électron est négative, et sa valeur absolue vaut le double de son énergie cinétique moyenne. Or, cette énergie potentielle varie en 1/r. Comme on sait par ailleurs que l'énergie totale d'un niveau est de la forme -E0/n^², la valeur moyenne de l'inverse de la distance varie elle aussi comme 1/n².
Pour les grands n, les orbitales se situent assez largement au loin du noyau, et on peut sans scrupules inverser la formule, et dire que la valeur moyenne de la distance (ce qu'on peut appeler le "rayon") varie comme n²
Et c'est seulement pour les petits n que la fonction d'onde a des parties non négligeables près du noyau, et qu'on trouve des anomalies liées à la répartition statistique des distances...
Dernière modification par Resartus ; 01/07/2019 à 15h59.
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Merci Resartus
Plus j'en apprends sur un sujet et plus j'aime le sujet. Vous m'avez donné l'envie d'approfondir un peu tout ça.
Cordialement
