Calcul de charge à partir du pH

[thibault95d]

Bonjour,

Je viens vous voir car je suis sur un exercice sur les acides aminés que j'apprends de manière autodidacte pour mes études à venir.

Malheureusement je ne comprends pas tout encore et c'est pour cela que j'ai besoin de votre aide. Sachant qu'avant je n'étais pas doué en mathématiques et que j'essaye aussi de rattraper tous les cours que j'ai pu oublier en maths.

Je sais que mon exercice ne traite pas forcément que des mathématiques mais elles joue un rôle essentiel.

Donc j'ai quand même cherché à décortiquer les simplifications à partir de mon niveau mais je suis bloqué à un certain point.

Je vous expose tout ça :


Énoncé :

On à un Acide Aminé D qui à comme constante : pKa (D) = 1,9 ; pKb (D) = 9,6 ; pKr (D) =3,6.

Question :

A pH = 1,1, la charge de la chaine latérale de l?acide aspartique est-elle de 3,15.10-3 à 10% près ?

Réponse :

Réponse Corrigé de la Question (c'est la dessus que j'apprend de manière autodidacte)


A pH = 1,1, pour la charge de la chaine latérale de l?acide aspartique on a
COOH + COO- = 100% = 1

donc COOH = 1 - COO-

De plus, pH = pKr + log (COO-/COOH)

COOH = COO- / (10pH-pKr ) = 1 - COO

COOH = COO- / (10^1,1-3,6 ) = 1 - COO-

COO- = 0,00316 - 0,00316 x COO-

COO- = 0,00316 ÷ (0,00316 + 1) = 3,15.10^-3




La valeur absolue de la charge de la chaine latérale de l?acide aspartique à pH= 1,1 est de 3,15.10^-3.

Cependant, comme la chaîne latérale de l?acide aspartique est porteuse de la fonction carboxylique, la
forme ionisée (COO-) a une valeur négative. Il faut donc multiplier 3,15.10^-3 par -1.
Donc La charge de la chaine latérale de l'acide aspartique à pH= 1,1 est de -3,15.10^-3.

Faux


Ma démonstration

J'ai donc repris à partir de pH = pkr + log(COO- / COOH)

Donc

--> pH = pkr + log(COO- / COOH)

--> pH - pkr = log(COO- / COOH)

--> 10^pH-pkr = COO- / COOH *j'applique l'inverse du log pour libérer le COO- / COOH*

--> COOH = COO- / 10^pH-pkr

Or COOH = 1 - COO-

1 - COO- (remplacement de COOH) = COO- / 10^pH-pkr


--> 1 - COO- = COO-/10^pH-pkr

--> 1 - COO- = COO- * (1/10^pH-pkr)

--> - COO- = COO- * (1/10^pH-pkr) - 1


Et voila la je suis bloqué car quand on remplace 10^pH-pkr par les valeurs de l'énoncé on a bien 10^pH-pkr = 10^1,1-3,6 = 0,00316.

Or on vois que ma valeurs 0,00316 est retrouvé 2 fois et que le COO- disparait ainsi que l'ajout de + 1 au niveaux de la division.

COO- = 0,00316 ÷ (0,00316 + 1) = 3,15.10^-3


Donc je ne comprends pas on ne voit pas assez bien ce qui m'empêche d'avancée ou il est possible que je me sois trompé dans ma démonstration....


Donc si vous pouvez m'éclairer là-dessus cela serait super


Merci d'avance
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[nlbmoi]

Bonjour,

Sans faire de calculs, tu auras pu de suite indiquer que la réponse est non car la charge de cette partie de la molécule est comprise entre 0 (tout est sous forme COOH même si en pratique ce n'est jamais rigoureusement atteint) et -1 (si tout est sous forme COO^-, ce qui est également jamais atteint rigoureusement) donc une valeur positive supérieure à 0 est forcément fausse.

Pour ton problème mathématique, si je repars de la ligne COOH = COO^- / (10^pH-pKr ) = 1 - COO^-
tu divises tous les termes par COO- tu arrives à 1/10^pH-pKr=1/COO^- - 1
soit 1/COO-=1+1/10^pH-pKr

tu peux transformer 1+1/10^pH-pKr en mettant tout au même dénominateur soit 1+1/10^pH-pKr=10^pH-pKr/10^pH-pKr + 1/10^pH-pKr=(10^pH-pKr+1)/10^pH-pKr

donc la ligne 1/COO-=1+1/10^pH-pKr devient 1/COO- = (10^pH-pKr+1)/10^pH-pKr
en prenant l'inverse tu arrives alors à COO-=10^pH-pKr/(10^pH-pKr+1) qui correspond à la relation donnée dans le corrigé

PS : en toute rigueur, il s'agit des concentrations donc il faudrait écrire [COOH] et [COO^-]au lieu de COOH et COO^-

[thibault95d]

Bonjour,

Oui en effet la charge portée était déjà négative. C'est surtout le problème qui m'intéressait histoire de savoir l'appliquer pour une autrefois.

D'accord je vois je suis resté bloqué sur la division de COO- pour chaque terme... Après le souci c'est que je connais ces règles mais je n'ai pas encore la gymnastique des mathématiques j'espère que cela viendra...


En attendant merci beaucoup car tu m'as non seulement aidé à résoudre le problème mais tu m'as appris à jongler avec les chiffres et surtout à m'enseigner quelques notions en chimie merci beaucoup