Pourquoi un signal échantillonné a une spectre périodique?

[invitea29b3af3]

Bonjour,

Voilà, tout est dans le titre. Et fait, c'est vrai uniquement pour les signaux harmoniques (faits d'une somme de sinus) ou bien?
(et c'est juste en fait, signaux harmoniques=signaux faits d'une somme de sinus?).
J'ai déjà vu des justifications mathématiques, mais concrètement, pourquoi l'échantillonnage rend le spectre périodique?

Merci d'avance. Toute explication est la bienvenue.
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[invitef57d092a]

Bonjour,

Rapidement:
Quand tu echantillone, tu te sert d'un ensemble de mesure tous les x temps (peinge de dirac), or le spectre est la transformée de fourier de ton signal en temps donc tu passe d'un produit en temps (ton signal et le peigne de dirac) à un convolution en fréquence, donc a une périodisation de ton spectre.

[invitea29b3af3]

ah mais oui en fait
Merci!
Mais donc logiquement c'est vrai pour tout signal, pas seulement pour les signaux harmoniques ? Et signal harmonique = signal fait d'une somme de sinus, c'est juste ?

[invite3570b5f7]

Ah je m'en souvient du " peigne de chirac " comme je disais

Tout signal peut se décomposer en une somme de sinus et de cosinus...si je me souvient on a l'amplitude genre A0 + A1 cos (wt+Fi ) et pareil pour les B...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef57d092a]

ah mais oui en fait
Merci!
Mais donc logiquement c'est vrai pour tout signal, pas seulement pour les signaux harmoniques ? Et signal harmonique = signal fait d'une somme de sinus, c'est juste ?

De mémoire oui mais pas la certitude.

Ah je m'en souvient du " peigne de chirac " comme je disais

Tout signal peut se décomposer en une somme de sinus et de cosinus...si je me souvient on a l'amplitude genre A0 + A1 cos (wt+Fi ) et pareil pour les B...

Faux

Tout signal périodique peut, s'il n'est pas périodique cela ne marque plus.
De mémoire toujours

[invitea29b3af3]

Tout signal périodique peut, s'il n'est pas périodique cela ne marque plus.

Ok. Mais si je prends un signal non-périodique de durée finie, en négligeant les "bords" (début et fin) du signal, c'est aussi possible de le représenter par une somme de sinus, non? J'entends, dans une certaine période de temps bien définie, n'importe quel signal peut-il est représenté par une somme de sinus?

[erff]

Bonjour,

Pourquoi un signal échantillonné a une spectre périodique?

Suffit d'appliquer la définition : échantillonner = multiplier avec peigne de Dirac (ou Chirac, comme tu préfères ), donc dans le domaine fréquentiel ça revient à Convloluer par un peigne de Dirac...Si tu regardes bien, multiplier par un peigne de Dirac, c'est périodiser le spectre (on recopie le spectre bilatéral tous les Te)


EDIT : bon en fait c'est la réponse donnée #2 ...