Calcul de frequence de resonance

[Lega170388]

Bonjour à tous. Je coince sur un exo de sciences appliqués en BTS Electrotechnique :

Je recherche le fréquence (f) a laquelle mon dipôle va entrer en résonance. (données enoncé : L=10 µH C=22nF)

Le début de l'exo m'amène a la chose suivante :

Ztotal= R - j((Lw)/(LCw²-1))

Voici ma demarche (qui n'abouti a rien de bien)

Si je ne me trompe pas on parle de résonance quand Ztotal = R , donc quand ((Lw)/(LCw²-1)) = 0 donc quand Lw = 0

avec w =2*pi*f donc :

L*2*pi*f=0

Eh ben la je suis coincé car je trouve f = 0 ce qui me semble totalement illogique....

Pourriez vous m’éclairer?

Merci d'avance
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[mizambal]

bonsoir, Votre raisonnement me parait correct donc l'erreur ne vient elle pas de votre calcul pour l’expression de Ztotal ?

[Lega170388]

Je ne pense pas pas, car dans la question précèdente on me demande de montrer que Ztotal vaut le bien cella (chose que j'ai fait)

Pour info le dipôle est un condo en parallèle d'une inducance associé à une résistance en série (je suis pas sur d'être clair....)

[azad]

Refais tes calculs.
Avec ta notation, devrais trouver Ztotal = R + j((LCw² - 1)/Cw)
Et la partie imaginaire s'annule pour LCw² - 1 =0 . D'où le w tant convoité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lega170388]

Je vois bien ta réflexion. Mais mon exercice comporte deux questions à savoir :
1) monter que
Ztotal= R - j((Lw)/(LCw²-1))

2) à quelle fréquence entre t'il en résonance.

Vous pensez à pas je je dois résoudra la deuxième question avec le résultat de la première ?

[azad]

Et j’ajoute qu’avec TA formule
Ztotal= R - j((Lw)/(LCw²-1))
la résonance aura lieu quand f sera infinie et non pas nulle comme tu le dis.

[Wosfet]

Salut !
La formule est juste mais mal exprimée :
Ztotal= R - j((Lw)/(LCw²-1))

Je pense que
Ztotal= R + (jwL / 1-w²LC) est plus intéligible, le moins devant le w² viens d'un j^2 enfin bref question de maths

Ce qui à priori ne change pas ton probleme de compréhension car si
Ztotal = R alors jwL = 0 donc w = 0 donc f = 0

Cette affirmation est pourtant "juste" si tu résonne sur ton circuit car si f = 0 la capacité se comporte comme un circuit ouvert ( bloque le passage du courant) et l'inductance se comporte comme un court-cicuit ( laisse passer le courant sans resistance). A f = 0 le courant passe donc uniquement par la resistance et l'inductance et Ztotal = R

Si tu veux etablir la formule litterale de la resonance du circuit LC

1) calucl ztot = jwL / 1-w²LC

2) dis toi que tu cherches la resistance à la resonance zres = jwL / 1-w²LC

3) supprime la barre de fraction donc zres( 1-w²LC)= jwL

4) Egalise les parties reeles zres( 1-w²LC)= 0

5) simplifie par zres et tu fini avec 1-w²LC = 0 ce qui te permet de trouver le bon w


5) tu te retrouves avec ton 1-w²LC = 0 ce qui te permet de determiner ton w.

[Lega170388]

Merci pour ta réponse détaillée. Par contre je ne comprend pas ton étape 3),comment arrives tu à supprimer la barre de fraction ?

[Antoane]

Bonjour,

Ztotal= R - j((Lw)/(LCw²-1))

Soit une inductance et une capacité en parallèle, le tout en série avec une résistance.

Un tel circuit n'a pas de résonance dans le sens dans lequel tu l'entend, i.e. une fréquence à laquelle Ztotal = R. Il y a en revanche une fréquence particulière, très intéressante, telle que . On l'appelle parfois fréquence de résonance ou d'anti-résonance.
C'est cette fréquence qui t'est demandée.

Un LC parallèle est appellé circuit "bouchon", on peut s'en servir pour faire des filtres. http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RAD...I/RM23i09.html

Et j’ajoute qu’avec TA formule
Ztotal= R - j((Lw)/(LCw²-1))
la résonance aura lieu quand f sera infinie et non pas nulle comme tu le dis.

On a bien Ztotale = 0 en w=0 et w=+∞

[Wosfet]

Tu multiplies chaques cotés de l'equation du point 2) par ( 1-w²LC)

[Lega170388]

Si tu veux etablir la formule litterale de la resonance du circuit LC

1) calucl ztot = jwL / 1-w²LC

Je ne pige pas encore? J'ai bien compris pour supprimer la barre de fraction (c'etait une mauvaise lecture de ma part)

Mais Comment passes tu de mon Ztotal = R - j((Lw)/(LCw²-1)) à ton ztot = jwL / 1-w²LC ?

Tu néglige la résistance? pourquoi?

Merci d'avance pour tout deja c'est cool

[Lega170388]

up svp wofset

[Antoane]

Bonsoir,

Mon message ne répond-t-il pas à ta question de fond ?

Pour moi, une fréquence de résonance ne peut être nulle ou inifinie.

[Lega170388]

Bonsoir, non cela n'y repond complètement car j'ai un calcul à poser.....

[Antoane]

Ce circuit a une fréquence de raisonnance, ou plus souvent nomée d'anti-résonance, pour laquelle l'ipmpédance est infinie.
Il est là ton calcul : pour quelle valeur de f Ztotal est infinie.

[Lega170388]

Ben il n'y a pas de calcul à dedans...
De plus je ne comprend pourquoi l'impédance est infinie

[Antoane]

Ben il n'y a pas de calcul à dedans

Donc ca peut pas être la bonne réponse ?

De plus je ne comprend pourquoi l'impédance est infinie

Résoudre Ztotale = +∞ est, ici, équivalent à résoudre 1/|Ztotale| = 0.
Pour l'explication physique de la chose : as-tu étudié le lien que j'ai donné ? Mathématiquement cela s'explique bien à partir de l'expression de Ztotale. Physiquement : ce n'est pas nécessairement simple à comprendre mais l'idée est que le courant qui circule dans le condensateur est déphasé de pi par rapport à celui qui circule dans l'inductance. Finalement, à chaque instant, un courant +i circule dans le condensateur et un courant -i circule dans l'inductance. Finalement, le courant global vaut +i-i=0. IL n'y a pas de courant, ce qui correspond bien à une impédance infinie.

[Lega170388]

Je comprend l'explication physique, merci c'est plus claire.

Pour l'explication mathématiques je ne comprend et dans ton lien je ne connais même pas la formules f=1/(2×pi×racine(L×C)

Je ne l'ai pas étudié, difficile de m'en servir....

[antek]

Pour l'explication mathématiques je ne comprend et dans ton lien je ne connais même pas la formules f=1/(2×pi×racine(L×C)
Je ne l'ai pas étudié, difficile de m'en servir....

Alors que vous maitrisez les complexes ?
Je ne vois pas où est la difficulté pour utiliser une égalité.
La fréquence de résonnance du circuit bouchon est égale à . . .

[Lega170388]

Je n'ai pas dit que je ne savais pas utiliser la formule, je dis que je ne sais pas pas d'où elle sort et ne l'ai pas vu en cours, partant de la je ne peux pas pas m'en servir pour résoudre mon problème...

[Antoane]

Bonsoir,

Comme déjà dit, il faut résoudre 1/Ztotale = 0 pour déterminer la fréquence d'(anti-)résonance. C'est du calcul, des maths. Il n'y a pas de formule d'électronique à comprendre/connaitre/utiliser, juste des manipulations algébriques.