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Hilbert Hotel

  1. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 721

    Re : Hilbert Hotel

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Très cher karlp (je vous souhaite une excellente année)
    Parfaitement correct

    Toujours correct

    Ceci est aussi exact, mais l'idée, ici, me semble plus de dire que ne possède pas de "plus grand élément", alors que en possède un (), car c'est la structure de ces ensembles (intrinsèquement) qui est en cause et non leurs liens.



    est bien, à la fois, l'écriture de l'addition de 1 à et le nom du successeur (au sens ordinal) de (on pourrait écrire :
    Merci infiniment !!! (et très bonne année 2016 également !!! Ces derniers temps étaient si chargés que la terre a continué à tourner sans m'en avertir)

    -----

     


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  2. bluemark

    Date d'inscription
    juin 2011
    Messages
    236

    Re : Hilbert Hotel

    Tout ceci ne fait pas avancer d'un pas dans le fait que cette analogie entre classe , ensemble et hotel ne tient pas .

    C'est tout l'écart qu'il peut y avoir entre les maths et la philo , les problèmes et les notions ne sont pas les mêmes.

    D'ailleurs nulle part on parle "d'extérieur à l'hotel" , ce qui est pourtant bien le cas et le coeur du problème .

    Je ne sais pas s'il y a d'autres exemples en math où il est question de façon aussi évidente qu'il y a la notion de temps et de mouvement là dedans .

    En fait c'est bien plus profondément encore qu'il fait chercher ce qui ne convient pas dans cette analogie : c'est qu'on pose du fixe (hotel , ensemble ou classe) et même une sorte de fixe éternel qu'on fait pourtant bouger donc on y suppose le mouvement et le temps :des clients entrent donc il y a du délais là dedans . On dit : c'est fixe et ça bouge .
    Si on ne considère aucun délais et que c'est au même instant où les chambres se libèrent que les nouveaux clients y sont , on voit ou on sent que ces nouveaux clients étaient ailleurs dans cet hotel , que cet hotel est ouvert sur lui-même en quelque sorte . Etre complet est un acte en cours et non du fixe .

    Pour Badiou (dont je n'adhére qu'en partie à son ontologie) , il fait contamment des analogies entre maths et réel . Par exemple il peut dire :
    une vie est à la fois bornée et infinie comme un segment qui contient une infinité de points (je ne le cite pas mot pour mot ici ).
    On peut considérer que cette phrase est de la pensée pure - et pourtant quoi de plus réel que la vie ?
     

  3. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    23 183

    Re : Hilbert Hotel

    tu raisonnes avec des perceptions intuitives sur ce qui n'est qu'un exercice de pensée sur un truc imaginaire au départ :
    un hotel avec une infinité de chambres : ça n'existe pas.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  4. bluemark

    Date d'inscription
    juin 2011
    Messages
    236

    Re : Hilbert Hotel

    Réponse à Ansset :

    Oui , dés le départ je ne fais que dire que l'exemple n'est pas bon . C'est donc un faux problème et il serait tout aussi faux sans hôtel mais avec simplement l'idée d'espace ou même d'écart abstrait se créant entre les éléments .

    J'ai fait une faute à délai = il ne faut pas de s .

    Quand je poste sur un forum , j'essaye d'être le plus rigoureux possible parce que je suppose toujours que ces messages resteront longtemps , que des gens de tous horizons peuvent les lire , y compris des enfants et donc j'espère avoir été utile à certains qui peuvent être "perturbés" par ce problème ou simplement pour leur éviter d'avoir à longuement réfléchir pour arriver là .
     

  5. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 814

    Re : Hilbert Hotel

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Quand je poste sur un forum , j'essaye d'être le plus rigoureux possible parce que je suppose toujours que ces messages resteront longtemps , que des gens de tous horizons peuvent les lire , y compris des enfants et donc j'espère avoir été utile à certains qui peuvent être "perturbés" par ce problème ou simplement pour leur éviter d'avoir à longuement réfléchir pour arriver là .
    Alors vous avez raté votre but en laissant croire qu'il y a un problème là où il n'y en a pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  6. bluemark

    Date d'inscription
    juin 2011
    Messages
    236

    Re : Hilbert Hotel

    Cet exemple , cette analogie pris par Hilbert est justement ce qui fait surgir un problème là où il n'y en a pas .
    Je pense qu'il a voulu rendre cela plus parlant , dans une conférence , à des gens qui ne sont pas dans les maths .

    Simplement le problème peut-être résolu de manière non mathématique mais philosophique et épistémologique de cette manière là .
    Mais il peut y avoir beaucoup d'autres manières de le faire et qui pourrait l'être par d'autres ou qui l'ont été par d'autres .
    Au lieu du mot "problème" on peut donc justement dire "faux problème" ou paradoxe ou autres choses équivalentes .

    Ce sujet posté est donc plus pour des gens qui ne sont pas dans les maths .

    Ca me permet de terminer par une phrase que j'aurai pu dire aussi et qui est équivalente par rapport à cet "hôtel" (ou ce qu'on veut : ensemble , classe , etc ...) : s'il n'y a pas de délai entre ceux qui rentrent et ceux qui se décalent , c'est à dire s'il n'y a aucun instant où il y a des chambres vides alors les nouveaux clients sont d'emblée dans l'ensemble , dans l'hotel - dés le départ de l'exemple , de l'analogie .
    Il n'y a rien de nouveau qui rentre dans aleph 0 ou autres ... à moins d'y faire entrer un nouvel instant donc du temps .
     

  7. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 721

    Re : Hilbert Hotel

    Bluemark

    Je crois, ainsi que d'autres vous l'ont fait remarqué auparavant, que vous vous méprenez en raisonnant sur l'"image" (analogique) comme si elle était l'expression même du problème traité en mathématique.
    Pour user d'une image à mon tour: c'est comme si vous disiez que l'allégorie de la caverne de Platon montrait les défauts de la théorie des formes sous prétexte qu'il est impossible que des hommes aient grandi dans une telle caverne, enchaînés, parce qu'ils seraient morts faute d'avoir pu sortir se procurer de la nourriture.

    L'image peut être un support pour l'intuition mais peut aussi égarer cette dernière. C'est ce que vos remarques illustrent. Voilà pourquoi Platon et quelques intervenants ici vous suggèrent de pratiquer d'abord les mathématiques avant de spéculer.
     

  8. Matmat

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    1 035

    Re : Hilbert Hotel

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Simplement le problème peut-être résolu de manière non mathématique mais philosophique et épistémologique de cette manière là .
    Les problèmes mathématiques ( par exemple : Quelles sont les conditions d'un raisonnement valides , quels sont les raisonnement qui marchent appliqués à un ensemble fini qui ne marchent plus appliqués aux ensembles infinis) ne peuvent pas être résolu de manière non mathématique.

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Ca me permet de terminer par une phrase que j'aurai pu dire aussi et qui est équivalente par rapport à cet "hôtel" (ou ce qu'on veut : ensemble , classe , etc ...) : s'il n'y a pas de délai entre ceux qui rentrent et ceux qui se décalent , c'est à dire s'il n'y a aucun instant où il y a des chambres vides alors les nouveaux clients sont d'emblée dans l'ensemble , dans l'hotel - dés le départ de l'exemple , de l'analogie .
    Il n'y a rien de nouveau qui rentre dans aleph 0 ou autres ... à moins d'y faire entrer un nouvel instant donc du temps .
    Le temps , c'est hors sujet .
     

  9. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    23 183

    Re : Hilbert Hotel

    Citation Envoyé par bluemark Voir le message
    Simplement le problème peut-être résolu de manière non mathématique mais philosophique et épistémologique de cette manière là .
    .
    non,
    de surcroit ( mais je répète un peu les propos de Matmat ) l'introduction du temps pour soi disant "lever" la contradiction est inutile et rajoute un paramètre HS et de la confusion dans les propos.
    comment ferais tu pour montrer "philosophiquement" qu'il y a aussi une bijection entre N et Q ( les entiers et les rationnels ) ?
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  10. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 569

    Re : Hilbert Hotel

    Bonjour,

    Il n'y a pas que le temps qui est hors sujet mais aussi toutes ces histoires d'hôtel "ouvert", "fermé", d' "extérieur à l'hôtel", de "mouvement de glissement", d ' "espace", ... etc ...

    En fait on pourrait tout aussi bien formuler cette illustration de la manière suivante :

    Soient une infinité d'individus situés on se moque complètement où (dans un hôtel, un pré, ... ou bien dans toute la galaxie) avec sur le pif un post-it numéroté pour chacun d'entre eux 1, 2, 3, 4, ... (avec les entiers naturels). Question : Est-ce qu'un individu sans post-it peut se coller sur la tronche un post-it différent des autres individus sachant qu'ils gardent leur post-it. Ben la réponse est oui, chaque individu avec post-it efface le nombre écrit et inscrit le même nombre +1. Du coup un individu sans post-it peut s'en coller un sur le nez et marquer dessus "1".

    Voilà, yapa d'histoire avec tous les HS répertoriés plus haut. Peu importe l'illustration qui est choisie, ce que l'on veut c'est avoir au départ un ensemble dénombrable d'individus, c'est tout.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/01/2016 à 12h27.
     

  11. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 200

    Re : Hilbert Hotel

    On est bien d'accord: il n'y a pas de difficulté du point de vue mathématique. D'ailleurs pour moi cet hôtel de Hilbert relève de la plaisanterie mathématique.

    Maintenant, si on essaie d'imaginer une façon pratique de procéder: il faut donc relocaliser chaque client dans la chambre adjacente, sans qu'à aucun moment il n'y ait deux clients dans la même chambre. Mais on commence par qui?
     

  12. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 814

    Re : Hilbert Hotel

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    D'ailleurs pour moi cet hôtel de Hilbert relève de la plaisanterie mathématique.
    C'est beaucoup plus qu'une plaisanterie, c'est l'explicitation d'une bijection entre et 1 + qui lui-même est isomorphe à .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  13. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 200

    Re : Hilbert Hotel

    mais on n'a pas besoin d'invoquer un hôtel pour ça. Je ne sais pas si Hilbert était facétieux, mais j'imagine volontiers un enseignant poser cette question aux étudiants: "j'ai un hôtel qui affiche complet, et un voyageur se présente à la réception, comment est-ce que je peux le loger?" et comme personne ne répond, il pourrait ajouter "j'ai oublié de vous dire que cet hôtel possède une infinité de chambres..."
     

  14. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 814

    Re : Hilbert Hotel

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    mais on n'a pas besoin d'invoquer un hôtel pour ça.
    Ai-je dit que c'était obligatoire ?

    D'ailleurs on peut prolonger le jeu (c'en est un) : comment faire pour loger un nouveau client au-delà des clients déjà en place ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  15. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 200

    Re : Hilbert Hotel

    J'en ai une autre: les chambres de l'hôtel sont maintenant indexées par les réels (sont en bijection avec R): un client arrive: comment le loger en changeant de chambre tous les autres clients? (et laissant une chambre vide et une seule)
     


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