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La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

  1. fireblue35

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    296

    La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Je me demandais si des pistes de reflexion mathématiques pouvaient être lancées par la métaphysique.
    Egalement si en comprenant et en ""traduisant"" un problème mathématique dans un sens métaphysique on pouvait a partir de sens trouver des solutions à ce problème ?

    -----

     


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  2. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 722

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Bonjour

    Je suis incapable de répondre à votre question de façon un tant soit peu assurée et mon a priori serait toutefois que la métaphysique constitue bien plus souvent un obstacle que l'inverse.
    Pourtant, je suis une fois "tombé" sur les réflexions qui ont conduit Boole à concevoir le calcul qui porte son nom (en logique propositionnelle): j'étais sidéré de constater que Boole était parti d'une réflexion complètement métaphysique (je serais même tenté de dire "délirante") sur l'univers ou sur l'infini ( mes souvenirs ne sont pas très sûrs) auquel il associait le "1" et le néant, auquel il associait le "0".
    Je sais qu'il existe un exposé de JA Miller sur ce sujet.
    Dernière modification par karlp ; 16/06/2017 à 07h10.
     

  3. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
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    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Salut,

    Les mathématiques sont formelles. Elles ne sont a strictement parler basée ni sur la philosophie (et donc pas sur la métaphysique), ni sur la physique,....
    (ce qui n'empêche pas certains travaux philo sur les mathématiques).

    Par contre, les sources d'inspiration sont nombreuses et peuvent servir à nourrir l'imagination et l'intuition du mathématicien. Il est évident qu'une bonne partie des mathématiques prennent leur sources historiques dans la géométrie euclidienne qui s'applique au monde à notre échelle, les nombres qui servent à compter les objets etc.... Alors pourquoi pas la philo, la métaphysique, la science fiction et même les contes de fée, tout est bon dans le cochon

    Tiens, marrant pour Boole, je ne savais pas.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  4. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
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    55
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    27 438

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    (ce qui n'empêche pas certains travaux philo sur les mathématiques).
    A contrario j'ai lu plusieurs articles de philosophie sur la physique qui sont essentiellement des articles mathématiques sur les fondements théoriques. Dont un particulièrement intéressant (et mathématiquement ardu) sur la théorie quantique des champs en espace-temps courbe : bonjour les algèbres définies sur les variétés et autres théorèmes de reconstruction. Dur mais passionnant.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  5. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 358

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Les mathématiques sont formelles. Elles ne sont a strictement parler basée ni sur la philosophie (et donc pas sur la métaphysique), ni sur la physique,...
    Les mathématiques sont formelles, certes. Mais dans l'énorme potentiel du formel, les mathématiciens humains choisissent. Ce qu'on appelle «les mathématiques» sont usuellement celles développés par les humains.

    On peut donc se poser la question sur quoi les choix des mathématiciens sont basés, et cela peut très bien inclure des réflexions philosophiques et surtout physiques (conscientes ou inconscientes).
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     


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  6. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Courcelles - Belgique
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    27 438

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    On peut donc se poser la question sur quoi les choix des mathématiciens sont basés, et cela peut très bien inclure des réflexions philosophiques et surtout physiques (conscientes ou inconscientes).
    Oui, c'est ce que je disais dans le paragraphe juste après la citation.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  7. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 358

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Oui, c'est ce que je disais dans le paragraphe juste après la citation.
    Je ne parlais pas de source d'inspiration, mais bien de choix. Pas la même chose.

    Plusieurs cas me viennent à l'esprit, comme le choix de ne penser la géométrie qu'euclidienne (sans même parler de choses plus compliquées, la géométrie sphérique est développée depuis très longtemps, mais ne s'est dégagée de l'idée de plongement en euclidien que fin XIXème, et encore.).

    La question «pourquoi ces mathématiques et pas d'autres» est assez profonde, et parle bien de choix, pas d'inspiration.
    Dernière modification par Amanuensis ; 16/06/2017 à 10h29.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  8. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Je ne parlais pas de source d'inspiration, mais bien de choix. Pas la même chose.
    Ah oui, c'est vrai. En effet. Je n'y pensais pas mais en effet il y a l'inspiration, la formalisation.... et entre les deux il y a forcément des choix. Et ils sont nombreux.

    On a beaucoup parlé de ça ces dernières décennies, par exemple, le fait d'adopter certains axiomes ou pas en théorie des ensembles, comme l'axiome du choix (sans jeu de mot, là, c'est une coïncidence ). Et dans tout ce que j'ai lu, les arguments avancés sont d'une extraordinaire variété : physique (pour éviter Banach-Tarski), pratiques (c'est plus facile avec), métaphysiques.

    Mais j'ai peut-être tort de penser que ce genre de discussion est récente, un effet d'horizon peut-être. Car je suis en train de penser aux discussions longues et animées sur l'infini, sur les nombres imaginaires et même sur les irrationnels si on remonte assez loin.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  9. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Mais j'ai peut-être tort de penser que ce genre de discussion est récente
    Y réfléchir sciemment est relativement récent, mais la pratique est ancienne, aussi ancienne que les maths (comme dans le cas de l'euclidien). Dans le passé, c'était intuitif, les choix étaient guidés inconsciemment j'imagine par la vie au quotidien.

    Des réflexions là-dessus ne sont pas très récentes, on en trouve au moins à partir de l'époque de l'axiomatisation rigoureuse (disons seconde partie du XIX), chez Poincaré par exemple et sûrement bien d'autres.

    Un extrait d'un site web (http://images.math.cnrs.fr/Henri-Poincare.html):

    Les premières interventions philosophiques de Poincaré concernent la question de la géométrie et de l’espace. A la fin du 19e siècle, avec l’irruption des nouvelles géométries, le problème des liens entre la géométrie et l’espace était particulièrement crucial ; jusqu’alors, la philosophie kantienne répondait de manière assez satisfaisante à la question de l’espace et de la géométrie : l’espace était une intuition a priori ce qui justifiait que les axiomes de la géométrie euclidienne aient un caractère d’évidence immédiate. L’apparition de nouvelles géométries dont on dut reconnaître qu’elles avaient la même consistance que la géométrie euclidienne donna des arguments à ceux qui défendaient le caractère empirique des axiomes de la géométrie. Poincaré proposa une solution originale en refusant les points de vue kantien et empiriste en défendant la thèse que l’expérience jouait un rôle dans la genèse de nos conceptions géométriques sans pour autant réduire les jugements géométriques à des vérités empiriques. Pour Poincaré, les axiomes de la géométrie sont des conventions au sens où la décision d’utiliser une géométrie plutôt qu’une autre pour représenter les phénomènes physiques ou rapporter notre perception spatiale résulte d’un choix. Pour autant, l’expérience joue un rôle fondamental de guide pour le choix des conventions les plus commodes.


    Il est bien question de choix, et le texte parle bien d'effets de la philosophie et de la physique sur ces choix.
    Dernière modification par Amanuensis ; 16/06/2017 à 12h44.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  10. fireblue35

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    296

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Bopnjour, merci à tous pour vos réponses.

    Si j'ai posé cette question, c'est parce que jen me demande d'où sont issues les découvertes mathématiques ?

    Je veux dire par là, sont-elles une continuation logique de ce qu'on a fait avant où peut-il y avoir des "ruptures et voir certaines avancées ayant aucun rapport où éloigné avec les précédentes mais justes quand même.

    Dans ce deuxième cas, d'où proviennent-elles, de réflexions métaphysique , du réel (découvrir des lois), de l'imagination ?
     

  11. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    21 358

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par fireblue35 Voir le message
    Je veux dire par là, sont-elles une continuation logique de ce qu'on a fait avant où peut-il y avoir des "ruptures et voir certaines avancées ayant aucun rapport où éloigné avec les précédentes mais justes quand même.
    Il y a eu des ruptures profondes, des exemples aisés portant sur la géométrie, que je cite, ou l'infiini, que Deedee cite.

    Dans ce deuxième cas, d'où proviennent-elles, de réflexions métaphysique , du réel (découvrir des lois), de l'imagination ?
    Difficile de répondre en toute généralité, je pense que l'imagination est la provenance majoritaire. Et il y a des cas où l'impulsion est venu de la physique, plus ou moins directement. C'est assez clair en remontant assez loin: on peut prendre le calcul infinitésimal de Newton ou Leibniz (rupture entre géométrie et analyse). Ou, en remontant bien plus loin, la comptabilité pour l'arithmétique, ou le souci de prédire des événements astronomiques pour la trigonométrie (rupture avec rien avant!).

    Les maths du XIX doivent être un cadre plutôt riche en termes de sauts conceptuels, et serait intéressant d'en analyser en détail...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  12. Deedee81

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    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Citation Envoyé par fireblue35 Voir le message
    Dans ce deuxième cas, d'où proviennent-elles, de réflexions métaphysique , du réel (découvrir des lois), de l'imagination ?
    Ca doit fort varier d'un individu à l'autre. De plus, il y en a qui sont plus doués pour résoudre des problèmes, certains pour démontrer des résultats, d'autres pour poser des conjectures ou encore (les plus "grands") construire des théories. Avec forcément un immense flou artistique dans ces catégories.

    Ne sachant pas trop, j'ai cherché sur internet... et je suis tombé sur les pires sites qu'on puisse imaginer, j'ose même pas vous dire quoi . Parfois google c'est très bien, parfois pas.
    Mais j'ai quand même trouvé ça : http://www.2012un-nouveau-paradigme....118957824.html
    A lire, intéressant (celle sur Poincaré je connaissais).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  13. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    55
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    27 438

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Pour prendre mon exemple (c'est de la physique théorie, parfois des maths pures, et c'est un témoignage, donc ça vaut ce que ça vaut), j'ai une idée sympa de temps à autre (disons que j'en ait eut une dizaine en tout). Pourquoi ? Je ne sais pas. Ca vient comme ça, sur des sujets qui m'intéressent et qui "trottent dans ma tête". Parfois je dois laisser murir un moment avant de me dire "bon, je cerne mieux cette idée, je vais creuser", parfois ça vient plus vite. Parfois ça vient après avoir potassé divers travaux pour me documenter. Et une fois que je creuse, pratiquement à chaque fois : mer....credi, ça ne mène à rien. Misère.

    Mais c'est en cherchant qu'on trouve, donc il ne faut pas se décourager.

    Mais je serais totalement incapable de dire si d'autres théoriciens ou mathématiciens sont dans le même genre de situation, s'ils ont plus d'idées, si elles sont meilleures,.... Sais pas.
    Dernière modification par Deedee81 ; 16/06/2017 à 13h21.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  14. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 097

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Je n'imagine pas un instant Laurent Schwarz inventer les distributions en mathématique si Dirac, ne s'était pas poser le problème physique de l'impulsion.
    L'infini et l'espace dans la même problématique, par exemple le problème de la charge ponctuelle.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  15. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 358

    Re : La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

    Oui, mais cela n'est pas représentatif du plus gros de l'activité créatrice des mathématiciens, si?

    ---

    L'infini cela dépend de quoi on parle. Si on parle de la rupture de fond qu'a faite Cantor, passer de l'idée d'infini au singulier à celle d'infinis au pluriel, je ne vois pas en cas ce serait «dans la même problèmatique»
    Dernière modification par Amanuensis ; 16/06/2017 à 13h56.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     


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