Je me demandais si des pistes de reflexion mathématiques pouvaient être lancées par la métaphysique.
Egalement si en comprenant et en ""traduisant"" un problème mathématique dans un sens métaphysique on pouvait a partir de sens trouver des solutions à ce problème ?
Bonjour
Je suis incapable de répondre à votre question de façon un tant soit peu assurée et mon a priori serait toutefois que la métaphysique constitue bien plus souvent un obstacle que l'inverse.
Pourtant, je suis une fois "tombé" sur les réflexions qui ont conduit Boole à concevoir le calcul qui porte son nom (en logique propositionnelle): j'étais sidéré de constater que Boole était parti d'une réflexion complètement métaphysique (je serais même tenté de dire "délirante") sur l'univers ou sur l'infini ( mes souvenirs ne sont pas très sûrs) auquel il associait le "1" et le néant, auquel il associait le "0".
Je sais qu'il existe un exposé de JA Miller sur ce sujet.
Dernière modification par karlp ; 16/06/2017 à 07h10.
Salut,
Les mathématiques sont formelles. Elles ne sont a strictement parler basée ni sur la philosophie (et donc pas sur la métaphysique), ni sur la physique,....
(ce qui n'empêche pas certains travaux philo sur les mathématiques).
Par contre, les sources d'inspiration sont nombreuses et peuvent servir à nourrir l'imagination et l'intuition du mathématicien. Il est évident qu'une bonne partie des mathématiques prennent leur sources historiques dans la géométrie euclidienne qui s'applique au monde à notre échelle, les nombres qui servent à compter les objets etc.... Alors pourquoi pas la philo, la métaphysique, la science fiction et même les contes de fée, tout est bon dans le cochon
Tiens, marrant pour Boole, je ne savais pas.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
A contrario j'ai lu plusieurs articles de philosophie sur la physique qui sont essentiellement des articles mathématiques sur les fondements théoriques. Dont un particulièrement intéressant (et mathématiquement ardu) sur la théorie quantique des champs en espace-temps courbe : bonjour les algèbres définies sur les variétés et autres théorèmes de reconstruction. Dur mais passionnant.Envoyé par Deedee81
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Les mathématiques sont formelles, certes. Mais dans l'énorme potentiel du formel, les mathématiciens humains choisissent. Ce qu'on appelle «les mathématiques» sont usuellement celles développés par les humains.
On peut donc se poser la question sur quoi les choix des mathématiciens sont basés, et cela peut très bien inclure des réflexions philosophiques et surtout physiques (conscientes ou inconscientes).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Oui, c'est ce que je disais dans le paragraphe juste après la citation.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je ne parlais pas de source d'inspiration, mais bien de choix. Pas la même chose.
Plusieurs cas me viennent à l'esprit, comme le choix de ne penser la géométrie qu'euclidienne (sans même parler de choses plus compliquées, la géométrie sphérique est développée depuis très longtemps, mais ne s'est dégagée de l'idée de plongement en euclidien que fin XIXème, et encore.).
La question «pourquoi ces mathématiques et pas d'autres» est assez profonde, et parle bien de choix, pas d'inspiration.
Dernière modification par Amanuensis ; 16/06/2017 à 10h29.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ah oui, c'est vrai. En effet. Je n'y pensais pas mais en effet il y a l'inspiration, la formalisation.... et entre les deux il y a forcément des choix. Et ils sont nombreux.
On a beaucoup parlé de ça ces dernières décennies, par exemple, le fait d'adopter certains axiomes ou pas en théorie des ensembles, comme l'axiome du choix (sans jeu de mot, là, c'est une coïncidence). Et dans tout ce que j'ai lu, les arguments avancés sont d'une extraordinaire variété : physique (pour éviter Banach-Tarski), pratiques (c'est plus facile avec), métaphysiques.
Mais j'ai peut-être tort de penser que ce genre de discussion est récente, un effet d'horizon peut-être. Car je suis en train de penser aux discussions longues et animées sur l'infini, sur les nombres imaginaires et même sur les irrationnels si on remonte assez loin.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Y réfléchir sciemment est relativement récent, mais la pratique est ancienne, aussi ancienne que les maths (comme dans le cas de l'euclidien). Dans le passé, c'était intuitif, les choix étaient guidés inconsciemment j'imagine par la vie au quotidien.
Des réflexions là-dessus ne sont pas très récentes, on en trouve au moins à partir de l'époque de l'axiomatisation rigoureuse (disons seconde partie du XIX), chez Poincaré par exemple et sûrement bien d'autres.
Un extrait d'un site web (http://images.math.cnrs.fr/Henri-Poincare.html):
Les premières interventions philosophiques de Poincaré concernent la question de la géométrie et de l’espace. A la fin du 19e siècle, avec l’irruption des nouvelles géométries, le problème des liens entre la géométrie et l’espace était particulièrement crucial ; jusqu’alors, la philosophie kantienne répondait de manière assez satisfaisante à la question de l’espace et de la géométrie : l’espace était une intuition a priori ce qui justifiait que les axiomes de la géométrie euclidienne aient un caractère d’évidence immédiate. L’apparition de nouvelles géométries dont on dut reconnaître qu’elles avaient la même consistance que la géométrie euclidienne donna des arguments à ceux qui défendaient le caractère empirique des axiomes de la géométrie. Poincaré proposa une solution originale en refusant les points de vue kantien et empiriste en défendant la thèse que l’expérience jouait un rôle dans la genèse de nos conceptions géométriques sans pour autant réduire les jugements géométriques à des vérités empiriques. Pour Poincaré, les axiomes de la géométrie sont des conventions au sens où la décision d’utiliser une géométrie plutôt qu’une autre pour représenter les phénomènes physiques ou rapporter notre perception spatiale résulte d’un choix. Pour autant, l’expérience joue un rôle fondamental de guide pour le choix des conventions les plus commodes.
Il est bien question de choix, et le texte parle bien d'effets de la philosophie et de la physique sur ces choix.
Dernière modification par Amanuensis ; 16/06/2017 à 12h44.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bopnjour, merci à tous pour vos réponses.
Si j'ai posé cette question, c'est parce que jen me demande d'où sont issues les découvertes mathématiques ?
Je veux dire par là, sont-elles une continuation logique de ce qu'on a fait avant où peut-il y avoir des "ruptures et voir certaines avancées ayant aucun rapport où éloigné avec les précédentes mais justes quand même.
Dans ce deuxième cas, d'où proviennent-elles, de réflexions métaphysique , du réel (découvrir des lois), de l'imagination ?
Il y a eu des ruptures profondes, des exemples aisés portant sur la géométrie, que je cite, ou l'infiini, que Deedee cite.
Difficile de répondre en toute généralité, je pense que l'imagination est la provenance majoritaire. Et il y a des cas où l'impulsion est venu de la physique, plus ou moins directement. C'est assez clair en remontant assez loin: on peut prendre le calcul infinitésimal de Newton ou Leibniz (rupture entre géométrie et analyse). Ou, en remontant bien plus loin, la comptabilité pour l'arithmétique, ou le souci de prédire des événements astronomiques pour la trigonométrie (rupture avec rien avant!).Dans ce deuxième cas, d'où proviennent-elles, de réflexions métaphysique , du réel (découvrir des lois), de l'imagination ?
Les maths du XIX doivent être un cadre plutôt riche en termes de sauts conceptuels, et serait intéressant d'en analyser en détail...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ca doit fort varier d'un individu à l'autre. De plus, il y en a qui sont plus doués pour résoudre des problèmes, certains pour démontrer des résultats, d'autres pour poser des conjectures ou encore (les plus "grands") construire des théories. Avec forcément un immense flou artistique dans ces catégories.
Ne sachant pas trop, j'ai cherché sur internet... et je suis tombé sur les pires sites qu'on puisse imaginer, j'ose même pas vous dire quoi. Parfois google c'est très bien, parfois pas.
Mais j'ai quand même trouvé ça : http://www.2012un-nouveau-paradigme....118957824.html
A lire, intéressant (celle sur Poincaré je connaissais).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Pour prendre mon exemple (c'est de la physique théorie, parfois des maths pures, et c'est un témoignage, donc ça vaut ce que ça vaut), j'ai une idée sympa de temps à autre (disons que j'en ait eut une dizaine en tout). Pourquoi ? Je ne sais pas. Ca vient comme ça, sur des sujets qui m'intéressent et qui "trottent dans ma tête". Parfois je dois laisser murir un moment avant de me dire "bon, je cerne mieux cette idée, je vais creuser", parfois ça vient plus vite. Parfois ça vient après avoir potassé divers travaux pour me documenter. Et une fois que je creuse, pratiquement à chaque fois : mer....credi, ça ne mène à rien. Misère.
Mais c'est en cherchant qu'on trouve, donc il ne faut pas se décourager.
Mais je serais totalement incapable de dire si d'autres théoriciens ou mathématiciens sont dans le même genre de situation, s'ils ont plus d'idées, si elles sont meilleures,.... Sais pas.
Dernière modification par Deedee81 ; 16/06/2017 à 13h21.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je n'imagine pas un instant Laurent Schwarz inventer les distributions en mathématique si Dirac, ne s'était pas poser le problème physique de l'impulsion.
L'infini et l'espace dans la même problématique, par exemple le problème de la charge ponctuelle.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui, mais cela n'est pas représentatif du plus gros de l'activité créatrice des mathématiciens, si?
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L'infini cela dépend de quoi on parle. Si on parle de la rupture de fond qu'a faite Cantor, passer de l'idée d'infini au singulier à celle d'infinis au pluriel, je ne vois pas en cas ce serait «dans la même problèmatique»
Dernière modification par Amanuensis ; 16/06/2017 à 13h56.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je vois, au final c'est assez mystérieux tout ça, forcément il faut qu'il y ait des choses ayant déjà été inventées pour en inventer d'autres après, elles servent en quelque sorte d'outils à l'invention.
Mais prenons le cas de Grothendieck, il essayait de tout faire par lui-même, il inventait ses propres notions, au final quand on est comme lui et qu'on invente des choses immenses, comment déjà être sur que c'est juste (vu que personne ne peut le confirmer(les autres ne peuvent pas le comprendre)), comment trouver ses idées sans aller chercher dans un bouquin où dans un cours ?
Il faut forcément se poser des questions à la base, il faut pouvoir s'accrocher à quelque chose puis essayer de le faire, mais comment être sur que ce à quoi on s'accroche (la reflexion de départ), est juste ?
Quelle serait alors le type de reflexion utilisée ? Des axiomes mathématiques où des réflexions mathématiques ?
J'avais lu qu'il voulait au départ calculer les volumes d'objets difformes comme les nuages, et il en est arrivé au même point que Lebesgue, pourtant la reflexion portant sur les nuages est tirée du réel alors que celle de Lesbegue est tiré des maths.
Dans ce cas là peut on dire que les reflexions tirées du réel et ou/reflexions ''"métaphysiques"" peuvent, quand ensuite on fait des maths", aboutir au même point que quand on aurait commencé par les maths ?
Là, j'aurais plutôt dit que l'inventeur est Dirac. Même si le travail de Schwartz fut conséquent et important. Et Dirac a évidemment tiré l'inspiration de la physique. Pensons aussi aux intégrales de chemin de Feynman.
Je ne sais pas si c'est un bon exemple. On le considère comme un des plus grands génies des maths. Il n'est probablement pas représentatif.
Il n'y a qu'une solution pour savoir si une idée est juste : essayer. Le génie ne peut se substituer au travail. Et une fois formalisé, détaillé, etc... d'autres peuvent aussi comprendre et dire : ça ne sert à rien, ou, génial, on va pouvoir faire ça et ça.
Pourtant c'est justement en sachant ce qui existe et en se concentrant sur ce qu'on veut faire (par exemple résoudre tel ou tel problème, améliorer tel ou tel truc) qu'on va avoir des idées.
Un exemple sur une de mes idées, en théorie quantique des champs en espace-temps courbe. ayant potassé plusieurs livres je savais que :
- la théorie nécessitait une renormalisation.
- je connaissais "l'équation d'Einstein modifiée" : il y a deux constantes inconnues dedans (à cause de la renormalisation)
- je connaissais l'évaporation des trous noirs
Et tout un coup, il m'est venu l'idée d'utiliser ce dernier cas pour déterminer les deux constantes en utilisant une situation asymptotique et la conservation de l'énergie.
Cette idée était-elle bonne ? en tout cas je n'aurais pas pu l'avoir sans totalement maîtriser le sujet (j'avais eut d'autres idées, disons-le, franchement débiles avant de me rendre compte que lire des articles d'intro c'est insuffisant
Et comment savoir si elle était bonne ? Et bien en essayant.
Et là, calculs épouvantables. Chaque équation prenait presque une page entière. Et évidemment, dans ce cas là, on commet beaucoup de fautes d'inattention.
J'ai alors décidé d'utiliser deux programmes de calcul symbolique : un du marché (mais gratuit) et un que j'ai programmé moi-même en C++ adapté à mes calculs.
Malgré cela, les résultats étaient lourd de chez lourd.
Et au final : j'ai eut un résultat inconsistant et j'ai pu rapprocher ça d'une remarque de Jacobson tendant à penser que la gravité quantique semi-classique est inconsistante.
Un résultat négatif fort intéressant.... mais négatif quand même. Mais je n'aurais pas pu le savoir sans travailler mon idée.
Dernière modification par Deedee81 ; 16/06/2017 à 14h17.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Il est probable que je suis dans un secteur qui n'utilise que des mathématiques très appliquées (modélisation physique, de système, traitement du signal, etc...)
Les transformées intégrales, les convolutions, sont très proche de la physique.
J'ai sans doute un point de vu biaisé.
D'autres intervenants compléteront.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Dirac a eu besoin d'une fonction avec certaines propriétés particulières : pas de chance, d'un point de vu mathématique, cette fonction n'existe pas. Mais cela marchait en physique, en faisant attention. C'est même encore utiliser quand on ne veux pas s'enquiquiner avec des détails de mathématiques...
deux des propriétés qui posent soucis :et
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui, comme les intégrales de chemin. Ce fut utilisé avant même que l'on ait montré que c'était mathématiquement fondé.
Et il doit y avoir d'autres exemples historiques.
La naissance des équations différentielles aussi est liée au contexte physique (la théorie de la chaleur si ma mémoire ne me trompe pas).
Idem pour l'analyse harmonique.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
D'accord deedee, je comprends mieux comment ca marche, merci à toi. Au final c'est en maîtrisant complètement un sujet et en ayant une idée dessus puis en l'essayant qu'on trouve. L'idée doit être vague ou précise ? Par vague j'entends générale, par exemple si on veut prouver que l'effet papillon n'est pas faux mais est juste pas complet. Dans le sens où au final c'est l'amoncellement de variables puis le déclenchement par une petite qui va faire tout chambouler.
L'idée ne vient pas de moi mais si on voulait prouver cela, comment ferais t-on ? C'est une idée assez générale alors comment trouver les moyens mathématiques pour le prouver ?
Et mettons que l'on ait l'intuition juste ou fausse, d'une idée qui n'est pas forcément en rapport avec un domaine connu, mais qui fait parti des maths quand même, comment la prouver et savoir si elle est juste ?
Cela va être dur, d'une part parce qu'elle n'est pas assez formalisé (on ne peut «prouver» que le formalisé), et d'autre part parce qu'elle apparaît fausse.
Processus général: formaliser l'idée (que ce soit possible est une conséquence de «fait partie des maths»), et appliquer les règles de démonstration en partant de théorèmes connus pour construire une démonstration acceptable(1).Et mettons que l'on ait l'intuition juste ou fausse, d'une idée qui n'est pas forcément en rapport avec un domaine connu, mais qui fait parti des maths quand même, comment la prouver et savoir si elle est juste ?
(1) Dans certains cas ce peut être assez simple, par exemple si l'idée est celle d'une existence: suffit d'exprimer les critères à remplir et exhiber un exemple puis prouver qu'il respecte les critères.
Dernière modification par Amanuensis ; 16/06/2017 à 15h39.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
oui c'était une idée au hasard de toute manière.
Merci pour ta réponse en tout cas
Bonsoir,
Si je peux me permettre, je n'ai pas envie de vous interrompre, je vous laisse découvrir cette page : https://fr.wikipedia.org/wiki/Argument_ontologique afin de vous montrer qu'il est possible d'utiliser la métaphysique à des fins mathématiques.
Cordialement.
Dernière modification par Anonyme007 ; 17/06/2017 à 00h52.
Pardon, c'est de celui çi : https://fr.wikipedia.org/wiki/Preuve..._de_G%C3%B6del que je parle, pas du premier lien.
Bonjour,
Vous confondez usage de la métaphysique à des buts mathématiques et usage des mathématiques à des buts métaphysiques ; d'ailleurs cet exemple montre clairement l'inanité d'une telle démarche, ce n'est pas un hasard si Gödel n'a pas publié cette "démonstration" et qu'elle n'a été connue qu'après sa mort.
Quant à la question initiale, je trouve les exemples historiques intéressants, mais pour la question de fond, la métaphysique est aussi utile aux mathématiques que le hockey sur glace ou la culture des marguerites (avec ou sans rayons gammas), ce que je veux dire c'est qu'autant la physique est une source très féconde d'inspiration pour les mathématiques, autant la métaphysique, comme toutes les activités humaines peut être source d'inspiration, pour des mathématiciens, des poètes, des peintres, des romanciers etc...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Comme l'a indiqué Karlp message #2, la métaphysique a souvent été un obstacle plutôt que l'inverse. Le cas des écrits de Kant sur la géométrie euclidienne, cité dans #9, peut être vu comme un exemple.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Comme l'a indiqué Karlp message #2, la métaphysique a inspiré Boole, il faut tout lire.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Souvent ne veut pas dire toujours, ni que l'inverse n'est jamais.a souvent été un obstacle plutôt que l'inverse
Faut tout lire.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Alors pourquoi donner l'impression de me reprendre sur ce sujet, après mon message ... J'en conclus que finalement vous êtes d'accord avec ce que j'ai écrit.
Ah, la rhétorique ... Il y en a que cela amuse !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
