La métaphysique peut-elle aider en mathématique ?

[shub22]

Cherchez ou recherchez ce qu'il y aurait éventuellement "derrière“ les choses et/ou les termes, signes ou symboles soit mathématiques soit écriture/parole que nous employons est la démarche (à mon humble avis) qui a préoccupé beaucoup de philosophes surtout au XVIIème siècle avec le rasoir d'Occam (principe fondamental heuristique en science) et ce qui en découle, la question du nominalisme dont Leibniz et Spinoza feront leur affaire parmi d'autres nombreux à l'époque mais aussi après. Platon suppose ou plutôt pose simplement que oui, il existe bien un arrière-monde plus réel que le réel lui-même comme préalable à toute recherche d'ordre scientifique: l'assurance qu'il existe bien une métaphysique qui déterminerait et assurerait bien au préalable l'existence d'un tout et de ses parties et garantir par là-même que la connaissance n'est pas une activité vaine qui sera sans résultat: nous pouvons connaître la ou les répliques sur terre de ces Essences que ce soit une table, une chaise ou un cheval ou la trajectoire de la lune. Pour Platon il existerait bien un arrière-monde et notre monde réel dit monde sensible ne serait une copie (une pâle copie bien sûr) du monde idéel dit monde intelligible mais Platon n'évacuera pas pour autant les mathématiques avec la géométrie qui en constitue la base à son époque conjointement avec l'arithmétique.

Le concept du chien n'aboie pas. (Spinoza)
Antisthène cherchant à voir l’Idée de cheval, ce dernier aurait dit à Platon : « Ô Platon, je vois le cheval, mais je ne vois pas la chevalité !

Peut-être derrière ce conflit cette opposition ou dualisme entre concept et objet réel dans la question d'Antisthène à Platon et/ou Spinoza, faut-il y voir l'idée fondatrice de la science et aussi la philo celle de recherche sous-tendue par la curiosité qui simplement nous poussant à voir s'il existe un derrière des choses, nous pousse à comprendre et essayer de comprendre les mécanismes un, du langage et du signifiant avec la question y afférant celles du signifié et du référent, deux ce qu'est cet objet et dans une démarche cartésienne (ce qui aura lieu plus tard) de quelles parties est-il constitué. Puis leibnizienne, en nous forçant à constater mathématiquement que le déterminant du mouvement parabolique de cette pierre qu'on a jeté en l'air est sa vitesse, laquelle s'obtient en calculant la dérivée de la trajectoire: d'où nait le calcul infinitésimal.
-----

[Médiat]

Ô Platon, je vois le cheval, mais je ne vois pas la chevalité !

J'aime beaucoup cela, que j'ai utilisé sous d'autres formes, pour tenter d'expliquer que si l'infini ne se trouve pas dans la nature, 1 non plus (on peut voir 1 caillou, on ne voit pas 1 (il faut aller au-delà, faire des mathématiques, par exemple)).

A rapprocher aussi de : http://forums.futura-sciences.com/sc...thmetique.html

[Merlin95]

il existe bien une métaphysique qui déterminerait et assurerait bien au préalable l'existence d'un tout et de ses parties et garantir par là-même que la connaissance n'est pas une activité vaine qui sera sans résultat

Cette métaphysique n'est pas obligatoire pour penser que la connaissance n'est pas une activité vaine. En effet pour Platon, il y a un arrière monde, en quelque sorte un monde inconnaissable qui de fait revête un aspect plus fondamental, plus profond des choses que le monde sensible. Cela peut aussi être un frein à la connaissance, cet arrière-monde étant là et restant un arrière-monde, la connaissance bute dessus et ne reste qu'en surface. Il me semble qu'au contraire, le préalable implicite à la connaissance et à la science est dans l'immanence entre ce qui nous est caché et ce qu'on est à même de connaitre. Cet implicite apporte l'espoir d'une possible connaissance profonde des choses, et est donc un des ressorts (toujours implicite) de la science.

[Médiat]

Bonjour,

Personnellement, que la recherche de la connaissance soit une activité vaine ou non ne m'intéresse absolument pas, je constate que :

1) Cela marche (cet ordinateur sur lequel je frappe par exemple)
2) Mes neurones adorent se tordre les axones dans l'effort.

Et cela me suffit.

[karlp]

Cette métaphysique n'est pas obligatoire pour penser que la connaissance n'est pas une activité vaine. 1) En effet pour Platon, il y a un arrière monde, en quelque sorte un monde inconnaissable qui de fait revête un aspect plus fondamental, plus profond des choses que le monde sensible. Cela peut aussi être un frein à la connaissance, cet arrière-monde étant là et restant un arrière-monde, la connaissance bute dessus et ne reste qu'en surface. Il me semble qu'au contraire, le préalable implicite à la connaissance et à la science est dans l'immanence entre ce qui nous est caché et ce qu'on est à même de connaitre. 2) Cet implicite apporte l'espoir d'une possible connaissance profonde des choses, et est donc un des ressorts (toujours implicite) de la science.

1) Ce n'est qu'un détail, mais il faut tout de même indiquer que selon Platon le réel intelligible est parfaitement connaissable (mais pas pour tout le monde)

2) Il semble nécessaire à certains individus qu'une connaissance soit le moyen d'accéder au cœur des choses (Einstein par exemple), vous avez raison. Toutefois ce n'est pas une nécessité inhérente à la science elle même: On peut tout aussi bien concevoir que ce qui puisse séduire soit l'activité créatrice (ce par quoi la recherche scientifique s'apparenterait - partiellement- à la création artistique)

[Merlin95]

@Médiat, la question on ne se la pose pas directement ainsi, c'est une sorte d'archétype de la science (je mets un bémol sur les mathématiques cependant, la démonstration d'un théorème d'il y a un millénaire se justifie par sa seule existence).

[Merlin95]

1) Ce n'est qu'un détail, mais il faut tout de même indiquer que selon Platon le réel intelligible est parfaitement connaissable (mais pas pour tout le monde)

C'est une bonne remarque (par réel intelligible vous entendez bien, le "monde sensible" ?)

2) Il semble nécessaire à certains individus qu'une connaissance soit le moyen d'accéder au cœur des choses (Einstein par exemple), vous avez raison. Toutefois ce n'est pas une nécessité inhérente à la science elle même: On peut tout aussi bien concevoir que ce qui puisse séduire soit l'activité créatrice (ce par quoi la recherche scientifique s'apparenterait - partiellement- à la création artistique)

Oui mon propos tient plutôt pour les sciences physiques et pas trop comme vous le remarquer pour des activités créatrice comme par exemple en mathématique. Du coup c'était une réponse à shub22, mais qui s'écarte du sujet. Donc effectivement vaut mieux revenir au fait qu'en mathématiques, que la connaissance soit vaine ou non, soit étranger à la démarche.

[Médiat]

@Médiat, la question on ne se la pose pas directement ainsi

Je répondais à shub qui la pose bien ainsi (et il n'est pas le seul), mais, en tout état de cause, c'est déjà une question métaphysique, et pour moi, la relativité est parfaitement justifiée par mon GPS.

[karlp]

C'est une bonne remarque (par réel intelligible vous entendez bien, le "monde sensible" ?)

.

Non : le lieu sensible n'est pas "connaissable" pour Platon (la connaissance vraie est immuable est identique à elle même, or le lieu sensible est soumis au "devenir" : il est impossible selon Platon de produire une connaissance immuable d'objets sans cesse changeants. Le lieu sensible est objet d'opinions - qui sont des imitations de la connaissance). Ce lieu sensible (matériel) est l'imitation dégradée du lieu intelligible (immatériel et incorruptible). Seul le lieu intelligible est donc "connaissable" et il peut l'être en totalité (mais seulement par une petite élite)

[Merlin95]

Je répondais à shub qui la pose bien ainsi (et il n'est pas le seul), mais, en tout état de cause, c'est déjà une question métaphysique

Dans mon intention, il ne s'agit pas forcément de métaphysique, juste d'une constatation supputée sur l'humain, pris lui-même comme objet d'observation. Cela peut s'inscrire donc dans le même cadre que des réflexions comme celle de Wigner, qui met à plat des choses sans nécessité d'en tirer quelques conclusions que ce soit.

[Merlin95]

Seul le lieu intelligible est donc "connaissable" et il peut l'être en totalité (mais seulement par une petite élite)

Si le monde sensible est une "copie" du monde intelligible comme vous le disiez par ailleurs si j'ai bien compris, je me demande comment une connaissance en totalité du monde intelligible n'ouvre pas en conséquence la porte au monde sensible.

[shub22]

Peut-être (simple supposition mais on en est réduit à des conjectures sur l'épistémologie actuelle) que les mathématiques platoniciennes sont une forme de réponse à cette angoisse ou forme d'anxiété introduite par la mécanique Q au début du siècle chez les physiciens et tous ceux qui s'intéressent aux sciences.
Comment considérer une science exacte (c'est le terme car la mécanique Q semble bien être une science exacte) dont les résultats sont confirmés et les prédictions réalisées maintes et maintes fois et qui ne peut se traduire que mathématiquement quasiment exclusivement ? Qu'y a-t-il derrière une science comme la mécanique Q qui parle bien du réel pourtant mais qui ne peut semble pouvoir s'exprimer uniquement par par un langage abstrait et rigoureux comme celui des mathématiques, ce même langage utilisé dans toutes toutes les sciences d'ailleurs mais qui n'ont pas besoin d'une telle puissance d'abstraction pour traduire le réel ?
Je sais bien qu'une pierre c'est une pierre même si Platon prétend que c'est une copie, celle de l'essence de pierre dans le monde intelligible: un monde par définition inconnaissable et inatteignable selon Platon. Le temps semble ne pas exister dans ce monde des Essences alors que comme le fait très justement remarquer karlp nous sommes dans un monde en devenir donc fatalement soumis aux changements du temps et aux aléas de la temporalité: ce monde dit sensible par Platon. On ne se baigne jamais deux fois dans le même fleuve, dit Héraclite. Autre métaphore du temps qui s'écoule et modifie le monde, qui transforme le présent en passé: à la seconde où je l'évoque ce présent n'est plus que du passé.
Une formulation d’Einstein reliera le devenir et l’être-dans-le-monde par la Relativité : selon ses termes d’un devenir dans l’espace à 3 dimensions la Physique devient en quelque sorte l’être « dans le monde » à quatre dimensions, guillemets et italiques étant d’origine. Entre l'Être et le Néant il y a le devenir, ce qui trace par cette formule choc relative à la pensée grecque une ligne parfaitement droite entre Parménide l'ontologiste, parleur et discoureur sur l'Être et Héraclite le matérialiste. Le temps quelque part entre le Tout et le Rien.
Je vous livre mes réflexions comme elles viennent, mais je reste stupéfait devant la beauté du monde. Comme référence ou hommage à Nietzsche...

[Merlin95]

Qu'y a-t-il derrière une science comme la mécanique Q qui parle bien du réel pourtant mais qui ne peut semble pouvoir s'exprimer uniquement par par un langage abstrait et rigoureux comme celui des mathématiques, ce même langage utilisé dans toutes toutes les sciences d'ailleurs mais qui n'ont pas besoin d'une telle puissance d'abstraction pour traduire le réel ?

Voir ce qu'en dit Wigner : https://www.cairn.info/revue-rue-des...-2-page-99.htm

[invite51d17075]

Un lien sympa : merci.
Mais un peu dans cette veine, cette longue discussion (ici (*) ) aurait du s'intituler " les mathématiques induisent elles des réflexions métaphysiques" et non la question telle qu'elle est posée.
(*) si on s'en tient à lire la majorité des interventions et leurs natures.

[shub22]

Je l'ai lu cet article c'est intéressant merci.
J'ai commandé 2 livres un c'est Les idéalités mathématiques de Desanti (68) qui doit arriver aujourd'hui et l'autre conseillé par Mediat c'est L'être et l'événement de Alain Badiou.
Le deuxième traite des mathématiques dans un rapport qui serait celui de la modernité (?) avec la métaphysique donc est proche du sujet ici et le premier pose la question mais moins surdéterminée par la métaphysique à savoir “Quel est ce lieu où les mathématique résident?“
Le titre, ça aurait pu être “Quel est ce lieu étrange où les mathématiques résident?“ car il y a bien une question d'étrangeté là-dedans et la métaphysique n'est évidemment la seule réponse.
Trop facile quelque part de dire que les mathématiques renvoient à la métaphysique et uniquement: une sorte d'explication finale, un terminus pour la réflexion...
Circulez y'a plus rien à voir!

[shub22]

Peut-être que les mathématiques et les sciences de la vie sont les 2 seules sciences où l'on se pose cette question: la métaphysique peut-elle encore aujourd'hui représenter une aide à leur développement ?
Avant et après le livre de Jacques Monod Le hasard et la nécessité, les biologistes se posent toujours la question et émettent une théorie d'une "finalité sans volonté“ pour expliquer l'apparition de la vie.
Ça évacue -ou ça remplace- provisoirement les démarches proprement scientifiques, des -ismes appliqués aux sciences comme le réductionnisme, le physicalisme et le reste. Le finalisme ou d'une manière générale toutes les explications de nature téléologique ça veut dire -ou ça remplace- quelque chose pour moi comme "pour le moment on n'a pas d'autre explication à vous proposer, pas mieux que ça mais on cherche". Et la génétique a fait des progrès tellement foudroyants (codage quasi complet du génome humain et de plein d'autres espèces) qu'on peut supposer qu'un jour on arrivera à une explication matérialiste. Tout serait-il au départ contenu dans l'information ? Les gènes comportent des séquences ADN avec les lettres C,D,T,A,G (à confirmer) qui suffisent complètement à coder des organismes avec toutes les particularités qu'ils comportent comme organes, mode de reproduction, et tout le reste. Le codage ADN est nécessaire et suffisant pour expliquer comme est fichu un organisme: je crois que c'est un postulat mais qui se vérifie de jour en jour. Pour tous les organismes vivants et présents sur terre et c'est ça qui est fascinant.
Un argument de plus en faveur la théorie de l'information développée par Susskind sur et autour des trous noirs principalement ? C'est bien possible.
Peut-être que la vraie finalité est-ce la complexité qui a about it à ce que nous sommes?
L'information comme paradigme majeur et dominant dans les sciences de la vie ?
La science n'a pas fini de nous étonner.

[shub22]

Peut-être que le remède à l'époque actuelle, une époque troublée à n'en pas douter, serait un néo-positivisme scientifique: un qui prenne le relais de ce positivisme scientifique des Auguste Comte et des Pasteur et qui a subi une défaite quasi-complète avec l'arrivée et l'irruption de la guerre 14-18 où il s'agissait de bousiller un maximum de gens grâce et par la science. Le gaz moutarde utilisé par les Allemands est un pur produit de la science et qui fut fabriqué dans leurs laboratoires. Mais nous avons acquis une certaine maturité même si de ci delà, de sinistres échos nous rappellent ce passé de nos grands-pères, un passé non complètement aboli.
Un néo-positivisme qui s'allierait à un épicurisme ? Revoilà encore les Grecs dirons certains.
Bon si c'est pour leur emprunter ce qu'il y a eu de meilleur chez eux dans le fond pourquoi pas?

[invite51d17075]

Les gènes comportent des séquences ADN avec les lettres C,D,T,A,G (à confirmer) qui suffisent complètement à coder des organismes avec toutes les particularités qu'ils comportent comme organes, mode de reproduction, et tout le reste. Le codage ADN est nécessaire et suffisant
pour expliquer comme est fichu un organisme: je crois que c'est un postulat mais qui se vérifie de jour en jour..........

je doute fort qu'il soit suffisant.

Peut-être que le remède à l'époque actuelle, une époque troublée à n'en pas douter, serait un néo-positivisme scientifique: un qui prenne le relais de ce positivisme scientifique des Auguste Comte et des Pasteur et qui a subi une défaite quasi-complète avec l'arrivée et l'irruption de la guerre 14-18 où il s'agissait de bousiller un maximum de gens grâce et par la science.

je saisi mal le rapport avec le sujet du fil.
j'y vois plutôt, comme dans d'autres messages des "réflexions" qui tournent autour des sciences en général, et ici par exemple d'une utilisation néfaste( comme dans beaucoup de sciences ).
est ce "métaphysique" comme remarque ?
quel rapport avec les maths ?
en quoi notre "époque" est elle plus troublée que les précédentes ?

[shub22]

je saisi mal le rapport avec le sujet du fil.
j'y vois plutôt, comme dans d'autres messages des "réflexions" qui tournent autour des sciences en général, et ici par exemple d'une utilisation néfaste( comme dans beaucoup de sciences ).

Néfaste vous avez dit néfaste ? Qu'est-ce qui est considéré comme vraiment néfaste pour les sciences ? Le manque ou les manques de budget pour la recherche ? Là sûrement à 98%

est ce "métaphysique" comme remarque ?

Pas le moins du monde. La métaphysique on y rentre mais on en sort aussi. Pour mieux y revenir peut-être...
Est-ce un libre-service que cet “accès“ à la métaphysique dont nous disposons dans notre culture occidentale ? J'en sais rien.
La plupart des gens s'en passent effectivement. Tant mieux peut-être...

quel rapport avec les maths ?

Aucun

en quoi notre "époque" est elle plus troublée que les précédentes ?

A la différence des autres générations (je sais pas de laquelle tu fais partie) on a une espèce d'épée de Damoclès qui pend au-dessus de nous, en tant qu'espèce. Je ne fais que partie de la génération qui a vu cela débuter, le réchauffement climatique en 2001 et si ma mémoire est bonne: Chirac a dit qq chose à ce moment-là comme "La maison brûle".
Mais tu as raison revenons au sujet. Je vais lire les 2 bouquins dont j'ai parlé dans un post avant et si c'est intéressant (ça doit l'être forcément, Desanti et Alain Badiou sont des noms!) j'essaierai d'en parler ou si c'est long de mettre un lien ici sur ce topic. Je me tais maintenant.

[invite51d17075]

Néfaste vous avez dit néfaste ? Qu'est-ce qui est considéré comme vraiment néfaste pour les sciences ? Le manque ou les manques de budget pour la recherche ? Là sûrement à 98%
.

je parlais de ton aparté sur le gaz moutarde pendant la première guerre mondiale.
on est même plus dans l'épistémologie, mais à la rigueur dans une nième considération de l'ordre de l'"éthique" des sciences.
pour tout dire, c'est le mélange de toutes ces remarques, avec les enchainements de considération qui me font perdre le "fil", si jamais celui ci existe.

et maintenant dans le réchauffement climatique, on va finir par parler de la reproduction des oursins ......

[shokin]

Mais tu as raison revenons au sujet.

Oui, revenons-en au sujet initial, au lieu de parler de métaphysique pour parler de métaphysique. Ou cette discussion verra augmentée la probabilité d'être fermée.

[shub22]

Je reprends cette discussion non pas pour la prolonger artificiellement ou vouloir la prolonger de force (est-ce une impasse finalement que cette question de savoir si la métaphysique peut aider les maths? on dirait bien que oui) mais pour faire une sorte de point et d’idées qui me sont venues à sa suite. C’est vrai qu’en ne finissant que par discuter sur la métaphysique et rien d’autre que cela, ça finit par se révéler improductif, en révèlant au passage une sorte d’improductivité intrinsèque de la métaphysique vue sous l’angle de son faible impact sur les sciences à mon avis. Une scène primitive peut-être que cette métaphysique qui a fondé dans l’Antiquité grecque ce qui va devenir par la suite philo et sciences…
Deux grands philosophes américains Quine et Putnam ont axiomatisé des mathématiques qui seraient platoniciennes à l’aide de 2 axiomes et un syllogisme. D’éminents mathématiciens tels Gödel et Alain Connes à sa suite sont considérés comme platoniciens mais c’est un autre débat finalement. On pourra se reporter aux Etudes platoniciennes qui traitent de cela de façon analytique et épistémologique au moyen d’une série d’articles.
La philosophie la mieux adaptée pour parler des sciences (même si certaines choses se sont révélées obsolètes depuis surtout Einstein mais il y a toujours moyen de «*rafistoler*» et de «*bricoler*» Kant ce à quoi beaucoup de philosophes s’exercent ) est à mon avis celle de Kant: l’idéalisme transcendantal se révèle beaucoup plus adéquat pour parler des maths que la métaphysique et de ses axiomes qui paraissent autant de dogmes indiscutables/inaltérables avec le temps. Adéquat pour parler des sciences en général avec la distinction kantienne phénomène/noumène.
Si Kant reprend la distinction monde sensible/intelligible de Platon celle des métaphysiciens grecs, c’est dans un sens radicalement différent et nouveau et qui a une perspective scientifique.
Je lis en ce moment les "idéalités mathématiques" de Desanti qui enseigna la philo à l’ENS et fut élève de Cavaillès un des premiers épistémologues des maths en France et fondateur d’un courant encore actuel je crois.
Beaucoup de choses me passent au-dessus de la tête (les maths sont loin!) mais en premier abord, Desanti se situerait pour moi dans la lignée des philosophes-mathématiciens, ou si on voulait faire moins anachronique des philosophes-géomètres ainsi nommés du temps de Platon et Aristote.
Une philosophie des mathématiques dans la lignée de Cavaillès se doit et se devrait pour Desanti être immanente à celles-ci: partir des concepts voire des termes employés dans les maths pour essayer de dégager des concepts voire des théories qui expliquerait cette dernière; mais non pas dans le but but de subsumer les mathématiques par une philosophie plus vaste et générale mais d’en dégager des outils fondés par une sorte de mécanisme. Une philosophie mécaniste comme celle de Descartes qui viendrait expliquer aux mathématiciens (en premier!) comment fonctionnent les maths dans leur processualité intrinsèque. Et donc leur permettre peut-être par cette voie-là de forger ou inventer d’autres outils pour découvrir de nouveaux objets et peut-être aussi de nouveaux théorèmes. En tout cas d’en comprendre les arcanes, se-qui-se-cache-derrière et qui ne serait pas les Formes ou les Idées de Platon. Radicalement pas, et qui en serait totalement et radicalement éloignée.

[Médiat]

Deux grands philosophes américains Quine et Putnam ont axiomatisé des mathématiques qui seraient platoniciennes à l’aide de 2 axiomes et un syllogisme.

Que l'on peut résumer en un seul axiome :
"Je crois au platonisme en général dans les sciences, donc il faut croire au platonisme mathématique"

[karlp]

Je reprends cette discussion non pas pour la prolonger artificiellement ou vouloir la prolonger de force (est-ce une impasse finalement que cette question de savoir si la métaphysique peut aider les maths? on dirait bien que oui) mais pour faire une sorte de point et d’idées qui me sont venues à sa suite. C’est vrai qu’en ne finissant que par discuter sur la métaphysique et rien d’autre que cela, ça finit par se révéler improductif, en révèlant au passage une sorte d’improductivité intrinsèque de la métaphysique vue sous l’angle de son faible impact sur les sciences à mon avis. Une scène primitive peut-être que cette métaphysique qui a fondé dans l’Antiquité grecque ce qui va devenir par la suite philo et sciences…
Deux grands philosophes américains Quine et Putnam ont axiomatisé des mathématiques qui seraient platoniciennes à l’aide de 2 axiomes et un syllogisme. D’éminents mathématiciens tels Gödel et Alain Connes à sa suite sont considérés comme platoniciens mais c’est un autre débat finalement. On pourra se reporter aux Etudes platoniciennes qui traitent de cela de façon analytique et épistémologique au moyen d’une série d’articles.
La philosophie la mieux adaptée pour parler des sciences (même si certaines choses se sont révélées obsolètes depuis surtout Einstein mais il y a toujours moyen de «*rafistoler*» et de «*bricoler*» Kant ce à quoi beaucoup de philosophes s’exercent ) est à mon avis celle de Kant: l’idéalisme transcendantal se révèle beaucoup plus adéquat pour parler des maths que la métaphysique et de ses axiomes qui paraissent autant de dogmes indiscutables/inaltérables avec le temps. Adéquat pour parler des sciences en général avec la distinction kantienne phénomène/noumène.
Si Kant reprend la distinction monde sensible/intelligible de Platon celle des métaphysiciens grecs, c’est dans un sens radicalement différent et nouveau et qui a une perspective scientifique.
.

Kant ne reprend pas le cadre qui oppose lieu sensible et lieu intelligible et la distinction phénomène/noumène est très éloignée de cette dernière.
Par ailleurs, l'épistémologie kantienne subordonne la vérité d'un concept à l'intuitionnabilité* de son objet: les progrès de la science lui donnent tort. Les objets des géométries non euclidiennes ne sont pas "intuitionnables" et l'espace et le temps de la relativité générale non plus.
(*Son épistémologie disqualifie tout objet qui ne serait pas représentable dans un espace euclidien)

[shub22]

C'est pour cela que je parlais de rafistolage ou de bricolage de la philosophie de Kant. Cette intuitionnabilité dont vous parlez me semble plus proche de ce qu'on appelle le cognitif que d'une vraie définition par exemple l'intuition que peuvent avoir des mathématiciens qu'un ou des axiomes sont vrais et que l'on peut fonder une mathématique dessus.
Idem pour l'espace et le temps: évidemment ce que dit Kant est faux si on se réfère à la RG avec le temps comme dimension (comme une autre? on ne sait pas encore, on saura bientôt soyons optimiste) et l'espace qui est loin très loin de constituer une chose-en-soi concept chéri de Kant puisque l'espace est déformable et à la limite, l'espace est de toutes les formes qu'on veut ou peut imaginer. Le vide n'est pas le vide non plus.
Ce que me dit Kant me paraît effectivement si on le prend au pire de la lettre comme une bonne approche et/ou définition du cognitif mais évidemment en rupture totale avec ce que dit la science aujourd'hui: l'espace et le temps comme formes a priori de la sensibilité.

[Médiat]

l'intuition que peuvent avoir des mathématiciens qu'un ou des axiomes sont vrais

On peut aussi discuter du sexe des anges comme dirait Krivine.

[shub22]

Je sais pas si je saisis bien. Vous voulez dire que l'intuition serait "inexprimable" au niveau de son ressort ?
Pouvant être aussi bien du ressort de la transcendance que d'un agencement synaptique particulier de nos neurones comme lorsqu'on a une idée qui paraît "lumineuse"?

[Médiat]

Ce que je veux dire, c'est que pour moi (et un certains nombre de mathématiciens, et sans doute la quasi totalité des logiciens), dire qu'un axiome est vrai ne fait pas sens.

Quant à l'intuition, c'est la langue d'Esope, elle peut donner des idées, et/ou brider l'imagination.

[shub22]

Ça y est j'ai compris. Merci, une précision utile en effet. Un axiome n'a pas à être vrai ou non effectivement.
Peut-être ce qui renvoie à ce que Kant appelle les intuitions pures et celles empiriques. Bon ça nous entrainerait trop loin sans doute, comme la définition d'un phénomène par Kant qui peut aussi se produire par l'intuition je crois...