Bonjour très cher Médiat
Je m'étais effectivement posé la question de savoir de quel axiome HC pourrait être le théorème (en dehors de l'axiome qui exprimerait HC lui-même bien sûr), mais je suis bien sûr incapable de m'en faire la moindre idée. Avez vous, vous-même, pensé à quelque axiome ? ( je vous avoue être "curieux" de ce qu'il serait possible de poser pour que Hc devienne un théorème)Envoyé par Médiat
Salut,
Un peu de lecture :
Ces animaux qui sont réceptifs aux mathématiques et qui savent même compter
Cordialement.
Pour donner aux béotiens le moyen de comprendre le débat, prenons le jeu de dames on peut dire que les régles du jeux ont été inventé, mais une fois qu'on accepte de jouer aux dames, on se rend compte qu'alors que les pions seront toujours sur les cases noirs (ce qui ne fait pas partie des régles du jeu).
La question est, c'est régle induite "on ne se déplace que sur les cases noirs", est-elle inventé ou découverte ?
Quand on comprend les termes de ce débat on se rend compte à quel point, ce débat a peu d'intêret.
Cordialement.
Bonsoir très cher karlp
C'est tout le travail de Woodin sur la-logique qui lui a autorisé à déclarer d'abord que HC était fausse, puis de prétendre le contraire (comme Krivine je m'en soucie comme d'une guigne), ce qui ne remet pas en cause l'intérêt de ces travaux
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci pour le lien.
Ça ne prouve grand chose cet article: pour le coup il faudrait vraiment être un peu plus scientifique. Du point de vue de l'éthologie, la communication non verbale existe aussi entre homme et animaux domestiques.
Un animal est capable de percevoir des signes qui nous échappent comme le chien de cette dame en UK qui réagissait lorsque sa maitresse diabétique était sur le point de faire une crise d'hypoglycémie en se mettant à avoir un comportement particulier ce qui l'avertissait avant que la crise n'ait lieu et avant que la dame ne s'en aperçoive. Quant à l'histoire de ce cheval qui savait compter, c'était en 1891 donc il ne reste que des témoignages, peut-être vrais d'ailleurs.
Il faudrait que cette expérience soit reproductible avec d'autres chevaux pour qu'on puisse affirmer quoi que ce soit.
Que des prédateurs comme des lionnes sachent compter je ne sais pas et j'en doute mais en tout cas estimer le rapport de force entre meutes rivales pour savoir si elles ont une chance en attaquant, oui sans doute elles savent le faire. C'est la base de la survie en meute dans la jungle du point de vue du territoire il me semble.
Que les animaux soient intelligents c'est sûr et que des chiens en particulier aient des processus cognitifs pour retrouver des objets voire leurs maitres oui: comme ces chats et chiens capables de parcourir des kilomètres pour retrouver leur maison. Pour les os les capacités olfactives des chiens sont je crois 1000 fois supérieurs au notre, une faculté que nous avions mais avons perdu à la fin de la préhistoire je crois.
Cette supposition des facultés des animaux c'est un peu comme le langage des animaux , des dauphins ou cétacés qui ont été faites: on n'a jamais réussi à mettre en évidence quoi que ce soit du point de vue du langage j'entends structuré comme le notre en phonèmes et morphèmes mais chez eux.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Bonjour shub
Il y a bien pire : c'est un cerveau humain qui analyse et juge qu'il y a mathématiques, c'est ce qu'un cerveau humain voit, pas ce qui est (donc effectivement cet article ne prouve rien, dans la direction que je donnais).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
c'est inexact, ou bien trop brutal.
on est quasi certains de la diff de nature entre les signaux émis à fin de communication / ceux destinés à la géolocalisation.
concernant les premiers, il semble patent aujourd'hui que tout message commence par une signature propre à l'individu ainsi qu'au groupe auquel il appartient.
mais cela n'a rien à voir avec les maths.
Ça m'intéresserait de lire des articles sur ce sujet. Ce que j'ai écrit c'est ce que les profs disaient dans un DEA (malheureusement raté) en sciences cognitives à Jussieu: que l'on a jamais pu mettre en évidence un langage articulé proche de celui de l'homme chez les dauphins ou cétacés.
Ceci dit les choses évoluent en éthologie comme ailleurs. Tu as des liens sur ce sujet ?
Merci
“L'eau ferrugineuse, NON !”
il y a une légère différence entre :et :
je vais essayer de retrouver un ou deux article la dessus.
Cdt
Pour reprendre la discussion sur l'hypothèse du continu, l'infini peut se retrouver défini mathématiquement par 2 manières à l'aide de notations ensemblistes ou arithmétiques. Il semble clair pour moi (?) qu'avec les nombres transfinis on soit dans des mathématiques platoniciennes ce qui justifie les 2 axiomes et le syllogisme des philosophes américains Quine et Putnam. On pourrait par ailleurs considérer que les mathématiques platoniciennes appartiennent à un genre de métamathématiques lesquelles se trouvent définies par Hilbert ou le groupe Bourbaki.
Je suis pas sûr du tout de ce que je raconte donc merci de corriger!
Définition ensembliste: l'infini est le seul élément des entiers qui ne possède pas de successeur:
Il existe un ensemble auquel appartient l'ensemble vide et qui est clos par application du successeur x ↦ x ∪ {x}
Définition arithmétique:
Il existe un ensemble muni des opérations arithmétiques et englobant les entiers auquel appartient le nombre 0 et dans lequel a-a=a
La soustraction arithmétique devient un opérateur involutif pour un et un seul élément, '∞' , si on interprète cette dernière formulation.
La dernière définition est plutôt culturelle et se retrouve en Inde. Elle remonte à longtemps.
Le Yajur-Veda documente la plus ancienne utilisation connue de nombres allant jusqu'à cent mille billions (parārdha en sanskrit). Il utilise aussi le concept d'infinité numérique (pūrṇa), établissant que si on soustrait pūrṇa de pūrṇa, il reste toujours pūrṇa.WIki
Une belle citation qui n'a pas de rapport direct mais que je trouve aussi assez platonicienne:
« Les mathématiques de Ramanujan venaient... d'ailleurs. Nous, mathématiciens, nous demandons parfois ce qui serait arrivé s'il avait été mieux traité par la vie, éduqué et nourri », dit Manjul Bhargava, mathématicien nord-américain d'origine indienne, né en 1974, médaille Fields 2014, professeur à Princeton et en Inde. Vu ici
Dernière modification par shub22 ; 15/01/2018 à 13h40.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Ce n'est clair que pour vous, les transfinis sont définis de façon très formelle (et utilisés majoritairement parmi les logiciens chez qui on trouve une énorme majorité de formalistes).
Complètement fauxDéfinition ensembliste: l'infini est le seul élément des entiers qui ne possède pas de successeur:
Complètement fauxDéfinition arithmétique:
Il existe un ensemble muni des opérations arithmétiques et englobant les entiers auquel appartient le nombre 0 et dans lequel a-a=a
Dernière modification par Médiat ; 15/01/2018 à 14h09.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pour moi il n'y a pas de sottises. Ca montre les limites du point de vue strictement formaliste: l'hypothèse du continu est indécidable dans ZF mais ZF n'est qu'un système parmi une infinité d'autres possibles. Comme tous les mathématiciens utilisent cette axiomatique (ou des variantes proches) d'une certaine façon on lui reconnaît une valeur qui ne découle pas de raisonnements formels (je me demande si c'est clair...).
oui Mediat dans votre signature vous affirmez etc. les affirmations péremptoires Etc.
Bon je peux savoir ce qui est faux ? De toute façon ça m'étonne qu'à moitié de ma part car les maths sont loin pour moi.
Aussi une façon de remettre le débat sur les rails du topic initial...
Ceci dit tout le monde en profitera.
Si on considère que l'axiome de l'infini est un axiome totalement formel, on est bien dans des mathématiques formalistes. Ceci dit c'est pas clair pour tout le monde la preuve ces 2 philosophes américains Quine et Putnam. bon vous direz en tant que mathématicien "ce sont des philosophes, ils ne comprennent rien aux sciences exactes": j'en suis pas sûr.
C'est plus compliqué comme débat. On peut tout simplifier en disant que l'infini c'est juste un signe et que quelques axiomes vont résoudre la question de savoir si l'infini existe ou non dans la nature.
Dernière modification par shub22 ; 15/01/2018 à 15h19.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Ce qui montre l'absence (structurelle) de limites du point de vue formaliste
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
cette remarque est très éloignée de ce que sont les infinis en mathématiques.
par ailleurs :
je suppose que tu parle de HC ( hypothèse du continu ) ?Si on considère que l'axiome de l'infini est un axiome totalement formel
mais qu'importe, dire qu'un axiome est totalement formel est presque de l'ordre du tautologique car Les axiomes servent de bases pour tout système de logique formelle.
Message #190 :
Message #193 :
Message #193 :Si on considère que l'axiome de l'infini est un axiome totalement formel, on est bien dans des mathématiques formalistes
les maths sont loin pour moi.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne sais pas ce que sont les infinis en mathématiques. D'ailleurs je ne sais pas ce qu'est l'infini. D'ailleurs personne ne sait. Surtout pas ceux qui le prétendent: ça c'est un point de vue que je qualifierais de laïc, obstinément laïc...
Peut-être que savoir ce qu'est l'infini nous permettrait de répondre à des questions existentielles profondes et qui nous agitent à intervalles réguliers ? Sans doute...
Anaximandre le présocratique invente l'apeiron qui est un paradigme de l'infini: l'illimité, l'indéfini, l'inconnaissable, l'indéterminé... D'ailleurs ce mot-concept grec a donné l'aporie dont la définition serait "contradiction, embarras" et renvoie à la difficulté de résoudre un problème. Ça veut tout dire quand on se dit que c'est l'origine du mot "infini".
Histoire de pas ennuyer tout le monde et essayer d'avancer, je crois avoir perçu un truc. Si on prend l'équation
L'infini a toutes les propriétés n'est-ce pas? L'infini c'est une projection de l'esprit puisqu'on n'en a pas d'exemple dans la nature, ni d'équivalent. Or du point de vue mathématique, si on reprend l'équation elle est indéniablement juste formellement. Ce qu'on apprend à l'école c'est que 2 puissance l'infini c'est égal à l'infini. Idem pour ∞x∞ et ∞-∞ etc. L'infini divisé par l'infini en mathématique s'appelle une forme indéterminée et apparaît dans le calcul de limites par exemple. L'indéterminé c'est justement une des possibles traductions de l'apeiron.
Donc l'infini a toutes les propriétés. Ah mais peste il y a 2 infinis qui ont l'air différents, puisqu'ils sont notés
Donc on parle d'un objet abstrait, l'infini ,qui est censé n'avoir aucune propriété -ou sinon toutes- et il se retrouve dans une équation sous 2 écritures différentes comme s'il ne s'agissait pas en fait des mêmes infinis.
Il y a comme une contradiction non? Et comme il y a contradiction cette équation en fait est indécidable!
Ugh! Je viens de décider que l'équation de Cantor est indécidable: qu'on se le dise!
Bon, bonne fin de journée.
P.S Si vous avez pas mal à la tête après cela...
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Un tombereau d'erreurs !
Puisque vous savez que vous ne connaissez rien à ces mathématique, vous devriez commencer par lire quelques livres sur le sujet avant de donner votre avis !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On sait ce qu'est un ensemble infini en mathématiques : c'est un ensemble pour lequel on peut établir une bijection entre ses éléments et les éléments d'une au moins de ses parties.
On peut établir une bijection entre les entiers naturels et les entiers pairs : l'ensemble des entiers naturels est un ensemble infini.
(Il se peut que mes formulations soient maladroites, voire fautives)
c'est presque bon : il faut préciser que la partie avec laquelle l'ensemble infini peut être mis en bijection doit être différente de lui-même, sinon c'est vrai aussi des ensembles finis.
Ah mais peste il y a 2 infinis qui ont l'air différents, puisqu'ils sont notés
Mais
Et toi, ? parce que c'est à se demander si tu ne le fais pas exprès.
J'apprécie ce réflexe de certains ici qui plutôt que de discuter ou d'argumenter ne font qu'accuser l'interlocuteur de faire des erreurs. D'être dans le faux... et tout le temps surtout. On se croirait presque dans l'Union Soviétique non ?
Vous détenez la vérité? Alors bravo, au moins un qui semble sûr de détenir la vérité: j'en connais pas beaucoup autour de moi pour dire la vérité.
J'ai l'impression de ne côtoyer que des gens qui doutent, et qui doutent de plus en plus même... Je préfère être du côté des gens qui doutent plutôt que de ceux qui ont des certitudes même si j'ai quelque part le regret de ne pas avoir continué dans ma voie initiale, la voie scientifique.
Finalement discuter avec des scientifiques c'est complètement l'inverse que de discuter avec des philosophes. Les scientifiques diront "vous ne connaissez rien à la science" (ce qui peut s'avérer vrai au moins partiellement, dans mon cas certainement) et les philosophes qui opposeront à vos arguments un autre argument etc. jusqu'à que vous n'en puissiez plus et abandonniez la joute!
P.S. Un seul terme, l'infini et tellement de divergences et d'interprétations...
Dernière modification par shub22 ; 15/01/2018 à 17h39.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Bonsoir très cher karlp,
Il aurait fallu écrire "c'est un ensemble pour lequel on peut établir une bijection entre ses éléments et les éléments d'une au moins de ses parties strictes".
Cette définition (Dedekind) n'est valide qu'avec axiome du choix, si l'on veut s'en affranchir, il y a celle de Tarski (Un ensemble est fini si et seulement si toute famille non vide de ses parties admet un élément minimal pour l'inclusion).
Dernière modification par Médiat ; 15/01/2018 à 17h40.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je crois que ce que vous n'arrivez pas à admettre c'est que "l'infini" c'est un terme polysémique. Regardez dans un dico pour voir la définition de ce mot. De la polysémie bien sûr car l'autre il vous diront que l'infini c'est ce qui n'est pas fini par définition.
Avec mes respects cher monsieur, aucunement l'intention de vous offenser ni qui que ce soit ici!
Dernière modification par shub22 ; 15/01/2018 à 17h44.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Bonsoir très cher Médiat
Merci pour vos précisions.
Je n'ai aucune difficulté à comprendre la nécessité de préciser "parties strictes"
Je crains avoir encore du travail avant de comprendre pourquoi l'axiome du choix est nécessaire à la validité de la définition de Dedekind (Est-ce parce qu'une partie d'un ensemble n'est pas nécessairement un ensemble ?)
Il me faudra une vie supplémentaire pour comprendre la définition de Tarski
Vous avez raison : le "mot" est polysémique ; mais le concept mathématique ne l'est pas (même si son extension est très riche)
Très cher karlp,
Sans axiome du choix, il est possible de construire des ensembles finis au sens de Dedekind (parce que les bijections n'existent pas en tant qu'ensembles) qui ne le sont pas au sens usuel (ce que l'on attend)
Ne vous méjugez pas, en la décortiquant, elle devient assez naturelle.Il me faudra une vie supplémentaire pour comprendre la définition de Tarski
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
le sujet du fil concerne la métaphysique/les maths.
il est difficile de ne prendre que le premier terme et de discourir en fonction de ses propres "intuitions" concernant les maths.
surtout en jouant avec un peu de facilité sur de la sémantique.
oserais je dire par exemple, que les nb rationnels ( qui ne sont donc pas irrationnels ) ont des propriétés faisant appel à la logique ( comme tout être rationnel ) alors que les irrationnels font parti du monde intuitif ( irrationnel au sens commun ).?
vos propos sur les maths et l'infini sont de cet ordre.
de surcroit, il est inutile de vouloir justifier ses propos en prenant des formulations mathématiques qu'on ne saisi absolument pas.
et dont on en dit même des choses objectivement fausses mathématiquement.
Cdt
Pour essayer de recoller à la question de départ, si on est jusqu'au-boutiste, et si on va au fond de la métaphysique platonicienne, me vient une idée : on pourrait alors donner du crédit à des mathématiques "expérimentales". Par exemple en résolvant des équations mathématiques en faisant des expériences de sciences physiques. Par exemple, si on trouve un système physique qui "résoud" un problème NP complet en temps polynomial, alors je pense qu'on peut dire que l'hypothèse platonicienne peut amener à penser que mathématiquement P = NP. Mais finalement, cela ne prouve rien, car ca ne prouve uniquement que dans leur conception des mathématiques, P = NP, et non dans la réalité de la pratique des mathématiques en tant qu'humain. Pas facile donc de voir comment la métaphysique peut aider en maths. On a envie de répondre qu'elle ne peut pas vraiment aider.
Dernière modification par Merlin95 ; 15/01/2018 à 18h27.
