En mettant un peu les pieds dans le plat, deux questions me viennent à l'esprit :
Le point de vue platonicien en mathématique n'est-il pas métaphysique ?
L'autre point de vue formaliste (dans le sens où les mathématiques formalisent notre/nos manières de penser), peut-il être qualifié de même de métaphysique ?
Bonjour karlp,Envoyé par karlp
Merci de votre question qui me permet de préciser mes propos.
Ce que j'ai écrit précédemment est la manière dont je comprends le mot formaliste, suivant par exemple cette proposition https://fr.wikipedia.org/wiki/Fondem...#Le_formalisme :
en dénaturant peut-être un peu la définition exacte comme on peut effectivement le présupposer.les mathématiques se présentent comme une pure construction de l’esprit.
Pour coller, davantage au point de vue formaliste, je cite une phrase qui apparaît un peu plus bas dans le wiki et qui me semble importante :
Avec mes mots : dans le point de vue formaliste, les mathématiques consistent de manière décisive en le maniement d'objets mathématiques à partir de règles formelles.La vérité des mathématiques est réduite à leur cohérence interne, la non-contradiction des propositions.
Dernière modification par Merlin95 ; 08/01/2018 à 20h39.
Présenté de la sorte, le formalisme ne me semble pas une position métaphysique, mais au contraire, une position fondée sur le rejet de celle ci (à l'instar du positivisme)
Tu pourrais développer ta première phrase ? Où se situe le point de vue platonicien dans les maths à ton avis ? Dans le fait qu'on dise qu'un nombre réel pris au hasard ou le nombre imaginaire ce sont de pures idéalités qui n'ont pas d'équivalent ou de traduction dans la nature ?
Par rapport à la question initiale "la métaphysique peut-elle les mathématiques?" j'aurais envie de dire oui et non.
Oui parce que précisément les maths étant formelles presque par définition, elles se situent dans une perspective idéaliste plutôt que réaliste voire mes dernières questions. L'idéalisme mathématique (au travers de sa représentation symbolique) vient permettre de former une définition a priori d'un objet, celui d'un symbole qui n'existe pas dans la nature. L'exemple le plus simple est l'infini, dont je crois que c'est Leibniz avec le calcul infinitésimal qui le formalisera avec le symbole '∞'. L'infini n'existe pas dans la nature, c'est évident, d'où les problèmes migraino-gènes pour envisager et discuter pour savoir si l'univers est infini ou non, quelle est sa forme...
Non à la question de base car les mathématiques ont complètement forclos l'auxiliaire 'être' source de l'ontologie au profit du verbe 'avoir'. Un exemple:
Si je dis que la proposition P est vraie, comment je vais le formaliser en math: deux possibilités. Soit j'écris P tout court sur une ligne ce qui veut dire que P est vraie soit j'écris comme en informatique 'P=true'. Pas de verbe 'être' là-dedans... Si je veux dire 'la pomme p est verte' je vais le formaliser par exemple en logique ensembliste en créant un sous-ensemble, S par exemple, dans l'ensemble de toutes les pommes et qui sera celui des pommes vertes. Et j'écrirais tout simplement que p ∈ S, pas besoin de verbe 'être' là dedans non plus.
Et ainsi de suite, par exemple en voulant exprimer que la pomme p est verte et mûre et a été cueillie en Nouvelle-Zélande et ainsi de suite...
On peut aussi considérer que dans les maths il y a rejet total quasiment de la position du Sujet ce qui rejette d'une certaine façon la métaphysique qui en suppose un au moins: les mathématiques sont rigoureusement a-subjectives.
Dernière modification par shub22 ; 09/01/2018 à 10h55.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Le positivisme n'existerait pas sans l'analyse critique de la position opposée , le formalisme si , le fondement du formalisme n'est pas le rejet du platonisme , il y aurait quand même eu des formalistes même si les platoniciens n'avaient jamais existé .
Je ne vois pas le formalisme comme une position qui se définit en rapport avec une "alternative" mais plus comme une position autonome.
+1
Où tu vois une position dite “opposée“ dans le formalisme ? Je comprends pas bien cette notion de position opposée dans le formalisme. Si on prend le formalisme mathématique et qu'on dit (p ∈ S) il y a la contraposée, la proposition converse plus toutes les opérations qu'on peut faire sur des propositions analogues ou voisines de manière logique (voir Wittgenstein et son Tractatus) mais l'opinion et la position (pour, contre ou abstention) c'est la philo qui se charge en théorie de s'en forger une: c'est son domaine le domaine de la doxa, comme pour savoir ou avoir un avis sur une croyance métaphysique ou religieuse dans le domaine spirituel comme éthique. Dans le domaine physique ou matériel c'est évidemment la science qui s'en charge ou devrait s'en charger: son rôle est dévolu à ça.
C'est pas parce que qq me dira “cette croyance que vous manifestez est fausse“ que cela va changer quoi que ce soit. Influer certainement mais la changer ? Nécessité de la preuve ou démonstration dans le domaine matériel dévolu à la science, talent et arguments rhétoriques de mon locuteur dans le domaine des opinions, positions et croyances réservé à la philo...
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Au cas où, je ne dis pas que dans les maths il y ait intrinsèquement un point de vue platonicien. Le formalisme, ou le platonisme en mathématiques ne sont que des manières de voir des sortes d'interprétation, qui sont au contraire assez étrangère aux mathématiques elles-même : un mathématicien platonicien ou formaliste font à priori les mêmes mathématiques.
Dernière modification par Merlin95 ; 09/01/2018 à 15h21.
Les mathématiciens platoniciens et formalistes font les mêmes mathématiques : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post4016442
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Dans le message, vous dîtes que vous être près à accepter qu'ils ne font pas des mathématiques de la même façon, c'est ce que j'avais en tête en disant qu'ils faisaient à priori les mêmes mathématiques. C'est-à-dire qu'une platonicien va axer sa façon de faire des mathématiques (je pourrai dire qu'il va axer ses mathématiques mais je crois que ca ne vous plaira pas, pour cause, et à juste raison, car ca laisserait entendre qu'il y a deux mathématiques) en essayant de rechercher des vérités "trancendentales" alors qu'un formaliste non, il n'y a pas de vérités au delà des structures qu'il manipule.
Pour approfondir, je pense qu'on peut dire qu'en quelque sorte, comme aucun des points de vue (platonicien ou formaliste) ne peut être tranché, il n'y a au final qu'une seule mathématique, c'est-à-dire aucun critère pour départager ce qui seraient des conséquences de chacune ce qui va plutôt dans le sens du point de vue formaliste.
Dernière modification par Merlin95 ; 09/01/2018 à 17h14.
Bon résumé, et cela ne me gène pas, car ce ne sont pas deux mathématiques, mais deux façons de faire le chemin, mais si un platonicien invite un formaliste à le rejoindre ou vice-versa, aucun n'y verra le moindre inconvénient (un théorème reste un théorème, ce qui peut les différencier c'est leur réaction, par exemple face au théorème de Banach-Tarski, un platonicien pourrait se demander quel axiome devrait être changé pour ne pas obtenir ce résultat (tout en gardant la puissance de ce qui existe) contraire à l'intuition, alors qu'un formaliste pourrait se demander quel axiome est responsable d'un résultat aussi joli (et donc, in fine, ils se posent la même question)).
Dernière modification par Médiat ; 09/01/2018 à 17h28.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai envie de compléter ce titre par : les mathématiques existaient avant les hommes, elles existent pendant et elles existeront après !
La position ultra-relativiste (pas la mienne) qui consiste à dire que tout est construction de l'esprit ne marche pas, même pas du tout à mon avis dans le cas des mathématiques. Ça reste à prouver bien sûr !
Difficile d'affirmer quoi que ce soit avec certitude dans ce domaine je trouve et on est à la limite de la doxa, d'une opinion... C'est vrai que les critères scientifiques ou propres aux sciences comme le fait que tout doit être prouvé et démontré sont théoriquement satisfaisants, très satisfaisants même (je connais des philosophes qui voudraient les mêmes en philo!) mais le problème c'est qu'on sait pas toujours quand ni comment les appliquer. En tout cas pas systématiquement et dans tous les cas de figure, d'hypothèses ou de formulations qui se présentent...
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Je crois (mais là je m'avance un peu trop peut-être) que le nombre d'or présent dans l'architecture a été découvert par plusieurs civilisations à différentes époques de l'Antiquité et qui n'ont pu avoir de contact entre elles. Bon à vérifier auprès de nos amis archéologues peut-être.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Le titre était une question. La réponse est un gros oui pour un platonicien (qui serait la position que vous exprimez) et non pour un formaliste par exemple.
Et bien faites-le sinon ce n'est qu'une opinion (et pas à la limite), il vous suffit de trouver des mathématiques qui ne passe pas par un esprit humain (bonne chance).
Quant à l'exemple du nombre d'or, même si il a été utilisé par des civilisations sans contact, qu'est-ce que cela prouverait ? Que ces différentes civilisations étaient toutes humaines (avec des cerveaux fonctionnant selon les mêmes schémas) ou que le nombre d'or existait en dehors de leurs cerveaux ? C'est, très clairement une question d'opinion (et il peut y en avoir d'autres)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce n'est pas le sens de mon propos.
Une formulation plus juste serait peut-être que le platonisme implique une métaphysique (de ce qui "est"); mais le formalisme n'implique aucune métaphysique.
Oui à moins de rencontrer E.T. je vois pas comment cela est possible effectivement.
That is the question ! Là aussi à moins de rencontrer E.T. c'est un peu difficile de répondre.
Et encore si d'aventure on en rencontrait un (dans le métro par exemple) rien ne dit que ses structures neuronales et synaptiques ne seraient similaires aux nôtres. En plus développés évidemment...
Ce qui pencherait en faveur du platonisme en mathématiques, ce serait (peut-être !) le fait que des mathématiciens aient eu l'intuition de théorèmes que l'on ne sait toujours pas démontrer et qui se sont révélés vrais mais bien plus tard, du moins empiriquement et selon l'avis d'autres mathématiciens. C'est le cas de Fermat (bien connu) mais aussi Srinivasa Ramanujan célèbre pour son extraordinaire productivité en matière de formules. Il a trouvé environ 3 900 formules mathématiques qui ont pratiquement toutes été démontrées comme exactes par la suite. Aussi le cas de ces autistes qui arrivent à mémoriser les 20.000 décimales du nombre π.
C'est peut-être les neurosciences qui un jour viendront expliquer cela, ce qui penche pour l'hypothèse des mathématiques formalistes et non platoniciennes. On est loin, très loin même malgré les progrès fabuleux d'avoir tout compris sur le cerveau humain.
Dernière modification par shub22 ; 09/01/2018 à 18h49.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Oui désolé d'avoir mal compris. Ceci dit, plutôt qu'une réponse finale, j'invitais plus au développement des positions, avis ou état de faits.
En quelque sorte le formalisme est le dénominateur commun entre les différents types de faire des mathématiques. Les formalistes en restant à ce pur formalisme et n'est de ce point de vue pas métaphysique alors que le platonicien acceptera et manipulera ce formalisme de la même façon mais en charchant une vérité "ailleurs" (par exemple dans de soit-disantes lois qui fondent le monde).
Je me permets de l'exprimer de façon légèrement différente : La formalisation est le dénominateur commun entre les différentes façons de faire des mathématiques.Les formalistes en restant à cette pure formalisation et n'est de ce point de vue pas métaphysique alors que le platonicien acceptera et manipulera cette formalisation de la même façon mais en cherchant une vérité "ailleurs" (par exemple dans de prétendues lois qui fondent le monde).
Je précise que c'est un platonicien qui m'a entrainé sur cette façon de dire : pour le formaliste que je suis les mathématiques sont formelles, pour le platonicien qu'est God's Breath (c'est lui) les mathématiques sont formalisables.
Dernière modification par Médiat ; 09/01/2018 à 19h50.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci, effectivement cette formulation est plus précise.
Dans le fond qu'est-ce qu'on en a à faire que ce soit des mathématiques platoniciennes ou simplement formalistes ? Les calculs restent les mêmes.
Dans un cas on manipule de purs symboles sans se poser la moindre question sur ce que c'est, et dans l'autre on dira que e, ∞, π et le nombre imaginaire i sont des copies d'entités idéales existant dans un arrière-monde dont nous ne percevons que des reflets selon la vision platonicienne.
Selon Platon (voir le mythe de la caverne) le monde réel n'est qu'une copie du monde des Idées, des Essences et celles-ci nous sont inaccessibles par principe. Que nous importe et aux mathématiciens que le nombre imaginaire i pièce importante sinon essentielle des maths soit la copie d'un entité idéale quelque part ? On pourrait adopter un point de vue laïciste de base qui serait "je respecte les croyances d'autrui, il est libre de croire ce qu'il veut à condition qu'il respecte les miennes".
Je ne sais pas s'il y a du prosélytisme dans les maths et si les mathématiciens platoniciens essaient de convaincre les autres qu'ils ont raison et que les autres, les formalistes purs ont tort. Le logos sert à fixer la doxa en philo, soit c'est le discours qui permet de se forger une opinion. Bon.
Un lien qui explique que les Mayas connaissaient le nombre d'or tout comme les Egyptiens avec lesquels ils n'ont jamais pu être en contact. Je sais pas trop ce que vaut ce site epistemea hein...
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Vous faîtes erreur : selon Platon les Idées/Formes/Essences sont connaissables, via la connaissance qu'il appelle "dialectique".
Ah flute c'est ce que j'ai toujours cru ! En fait Platon n'établit pas deux mondes séparés mais à deux niveaux.
L'âme est de la nature des idées. « l'âme ressemble au divin, et le corps à ce qui est mortel » (Phédon, 80a). La parenté entre l'âme et les idées n'est ni identité, ni rapport sujet/objet, ni ressemblance, mais connaturalité (Monique Dixsaut). Wiki
Si l'âme ressemble au divin, le divin est par principe inaccessible non ?
Mais alors l'allégorie de la caverne c'est quoi ? Cela ne renvoie pas à l'idée que les Essences nous seraient inaccessibles ?
Dans une demeure souterraine, en forme de caverne, des hommes sont enchaînés. Ils n'ont jamais vu directement la lumière du jour, dont ils ne connaissent que le faible rayonnement qui parvient à pénétrer jusqu'à eux. Des choses et d'eux-mêmes, ils ne connaissent que les ombres projetées sur les murs de leur caverne par un feu allumé derrière eux. Des sons, ils ne connaissent que les échos. « Pourtant, ils nous ressemblent ».
Allégorie de la caverne et ontologie platonicienne
Platon utilise cette allégorie pour faire comprendre sa théorie des Idées. Dans un monde changeant où toutes les formes sont imparfaites, la régularité des choses ne peut provenir que de l'existence d'un moule commun : l'Idée, donc par exemple, l'Idée du cheval, l'Idée de l'homme, l'Idée de la justice, etc. Cette théorie est dualiste, car elle sépare la réalité en deux parties bien distinctes. Elle est idéaliste, car elle fait primer le monde intelligible (le Ciel des Idées) sur le monde sensible (le Monde Matériel). Enfin elle est réaliste, car les Idées existent indépendamment de nous qui les concevons, formant ensemble la seule véritable réalité. Elle forme une ontologie (théorie de l'être) qui aura une influence considérable et qui sera aussi extrêmement critiquée Wiki
C'est bien ce qu'ils disent sur Wiki. Les Idées forment une réalité indépendante de nous mais nous sont effectivement accessibles.
Dernière modification par shub22 ; 10/01/2018 à 14h20.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
L'allégorie de la caverne est justement une image de l'ascension de l'âme vers le réel intelligible (et donc vers les Idées/Formes)
C'est compliqué car il y a de (nombreuses) relectures de Platon dont celles de Plotin considérée comme une des plus importantes (le néoplatonisme source du christianisme) je crois sans compter toutes celles des médiévaux et scolastiques.
Bon faut que je me renseigne et comme je lis pas le grec...
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Bon faut que je me renseigne car il y a eu de nombreuses relectures de Platon dont celle de Plotin (néoplatonisme origine du christianisme) sans compter les médiévaux et scolastiques.
Je vais regarder en détail mais comme je lis ni le latin ni le grec...
Doublon: on peut supprimer ce message ? Merci
Dernière modification par shub22 ; 10/01/2018 à 14h45.
“L'eau ferrugineuse, NON !”
Ceci est un point de vue platonicien, je n'ai pas compris, si c'est le votre ou si vous expliquiez seulement ce qu'étaient le platonisme ?
Dans mon expérience, c'est le cas, je n'ai jamais rencontré un platonicien qui ait essayé de me convaincre et jamais je n'ai essayé de convaincre un platonicien, d'ailleurs ce genre de discussion entre mathématiciens (encore une fois, dans mon expérience) n'apparaît jamais sauf si elle est initié par un tiers qui pose la question (qui m'importe autant que la première chaussette d'Hérode) "Alors inventées ou découvertes ?"
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Peu importe puisque cela ne prouve rien !
Je suis Charlie.
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