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[Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

  1. .:Spip:.

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    [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Voici un exercice de de l'ens ulm. Si l'on prend calmement la première question, on s'en sort je pense. par contre, la seconde question est un peu plus délicate, surtout en ce qui concerne la justification des approximation, c'est un peu technique.


    On considère un atome d'hydrogène : un électron de charge -e tourne autour du proton sur une orbite circulaire. Le moment cinétique orbital est quantifié : avec h la cste de Planck.


    En déduire tous les rayons des orbites possibles, l'énergie du système pour la nième orbite, la fréquence de rotation de l'électron et la fréquence du photon émis lorsque l'électron passe sur une orbite voisine.


    Du fait du rayonnement électromagnétique, l'atome perd une puissance instantanée :

    où a est l'accélération de la charge. En déduire l'évolution du rayon r(t).

    Conclusion ?

    Bon courage.
    François

    -----

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  2. Gwyddon

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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Je dirais même que cet exercice est maintenant un grand classique, il tombe aussi bien à Centrale qu'aux Mines


    Je me permets une question supplémentaire : justifier l'origine physique de la formule de perte d'énergie par rayonnement (et éventuellement la démontrer).
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  3. .:Spip:.

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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Je dirais même que cet exercice est maintenant un grand classique, il tombe aussi bien à Centrale qu'aux Mines
    le soucis c'est qu'une bonne partie de leurs exercices sont pompés Ca me fait penser d'ailleur à l'un d'entre eux, sur l'atmosphere, hypothese d'isothermie blabla ...

    Je me permets une question supplémentaire : justifier l'origine physique de la formule de perte d'énergie par rayonnement (et éventuellement la démontrer).
    Dans mon cours on l'a fait en 3 pages , bon ok elle était plutôt très bien rédigée.
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  4. Magnétar

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    août 2006
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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Bonjour, voilà je vais tenter une réponse au moins à la première question (le reste on verra si j'ai le courage parce que c'est un peu moins facile) :

     Cliquez pour afficher


    Eh ben ça à pas l''air comme ça mais c'est long à taper !!
    Dernière modification par Magnétar ; 17/07/2007 à 18h40. Motif: fautes de frappe
     

  5. Gwyddon

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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Salut,

    Tout juste, si ce n'est qu'à la dernière question tu as en fait calculé ce que l'on appelle

    Je pense que dans le contexte de l'exercice ce que l'on te demande c'est plus la fréquence de transition entre l'orbite n et l'orbite (n+1)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     


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  6. .:Spip:.

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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    oui, on demande bien la transition entre l'etat n et celui en dessous, n-1, car on parle de photon emis
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  7. Magnétar

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    août 2006
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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Salut,

    Déjà merci d'avoir jeté un coup d'oeil, bon sinon pour la dernière question je n'étais pas trop sur de ce qui était demandé donc j'ai fait un cas "général".

    Bon j'ai essayé la deuxième partie aujourd'hui et il est vrai que je galère un peu donc j'essaierai encore et je vous demanderai un petit indice si je continue à bloquer.

    Sinon pour démontrer la formule

    je suppose qu'il faut connaître un peu d'electromagnétisme non ? Parce que je ne connais qu'une formule approchée pour le rayonnement dans le cas où l'on se trouve loin de la source et je ne sais pas si il est possible de la démontrer à partir de ça (?) .
     

  8. .:Spip:.

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    mars 2004
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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    La formule se nomme formule de Larmor

    Je sais la demontrer qu'en chp lointain aussi.
    Pour une distribution de charge de dimension caractéristique a, on se place à une distance r>>a

    On veut calculer B et E.
    pour cela on cherche A, on passe par un modele discret et on fait toutes les simplifications qui s'imposent et on prend son rotationnel on a B

    Pour obenir E, comme on a une onde plane*, ca se trouve facilement
    B=u_r x E/c on multiplie vectoriellement par ur de part et d'autre et ca tombe.

    Enfin, il faut sortir le vecteur de poynting et calculer la puissance ...

    *mon prof nous avait dit qu'il fallait combiner la jauge de lorentz avec E=-gradV-dA/dt ...
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  9. Magnétar

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    août 2006
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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Bonjour tout le monde,

    Alors voilà désolé de faire cet exercice par morceau mais je m'y suis remis dans la soirée et là je commence (commence enfin c'est bien entamer là) à m'inquiéter sur ma lenteur d'esprit, en effet ça fait deux heures que je bloque sur la partie 2, suite à ça j'ai décidé de faire des simplifications à la "comme ça m'arrange" mais je trouve une durée de vie de l'atome assez courtes en tout cas je m'attendais à quelques ordres de grandeur en plus quand même (pour info je trouve une durée de vie -c'est à dire avant chute de l'électron sur le noyau- de l'ordre de ).
    Donc j'aimerais déjà savoir (sachant que je ne vois pas comment justifier les approximations que je fais) si l'idée de considérer que l'orbite de l'électron reste tout le temps circulaire est à jeter ou non ?

    Voilà merci à vous
     

  10. .:Spip:.

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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    l'idée n'est pas mauvaise lol.

    hello !

    bien sur, ce n'est pas un cercle mais une spirale. seulement, ca nous arrangerai bien que ce soit un cercle.
    il faut donc montrer que la variation relative du rayon est petite devant 1 pendant une periode T

    on veut donc ...
    bon, mais ca on connait pas trop.

    Qu'avons nous ? une puissance... Bon, avec ca, en la multipliant par la periode T, on aura un
    et on voit que (par A.N.)
    On sait que
    ce qui fait qu'en différentiant logarihtment
    | |= ||

    ce qui nous jusifie que la variation du rayon est petite

    maintenant que l'approximation est justifiée.

    quelle est on equa diff en r(t) ???

    François.

    PS : t'inquietes pas pour le morcellement, on est là pour faire des echanges.
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  11. .:Spip:.

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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    *oops : edit 90 000 heures plus tard :*
    ----
    hello !

    l'idée n'est pas mauvaise.
    ----
    dans cet ordre là c'est mieux.
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  12. Magnétar

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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Citation Envoyé par .:Spip:. Voir le message
    l'idée n'est pas mauvaise lol.

    hello !

    bien sur, ce n'est pas un cercle mais une spirale. seulement, ca nous arrangerai bien que ce soit un cercle.
    il faut donc montrer que la variation relative du rayon est petite devant 1 pendant une periode T

    on veut donc ...
    bon, mais ca on connait pas trop.

    Qu'avons nous ? une puissance... Bon, avec ca, en la multipliant par la periode T, on aura un
    et on voit que (par A.N.)
    On sait que
    ce qui fait qu'en différentiant logarihtment
    | |= ||

    ce qui nous jusifie que la variation du rayon est petite

    maintenant que l'approximation est justifiée.

    quelle est on equa diff en r(t) ???

    François.

    PS : t'inquietes pas pour le morcellement, on est là pour faire des echanges.
    Merci je n'y aurais pas pensé je vais retenir la méthode ça peut servir.


    quelle est on equa diff en r(t) ???
    Bon alors voilà ce que je fais pour trouver ce qui est censé être r(t) :

    Je pars de et de .
    Comme on sait que la puissance rayonnée par l'électron est donnée par on peut en déduire la relation entre E(t) et E(t+dt) on a :



    J'obtiens alors :





    Comme on suppose que l'orbite de l'électron reste un cercle on a ce qui donne :



    Ensuite j'ai supposé que r(t) est pas trop méchante (continue assez régulière etc...) pour dire que (je ne sais pas comment on fait le symbole environ égale à) ce qui me donne :



    grâce à la relation il vient :



    puis



    ensuite j'intègre termes à termes



    En utilisant la condition selon laquelle on a :

    soit enfin (sans trop de conviction) :



    Voilà c'est fini (enfin pas pour longtemps)

    Ah oui je précise que pour la charge j'utilise la notation q à la place de e car dans certains bouquins donc pour pas m'embrouiller j'ai préferé prendre q c'était pour la petite histoire...
    Dernière modification par Magnétar ; 23/07/2007 à 19h53. Motif: Fautes bêtes
     

  13. .:Spip:.

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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    le résultat est correct.

    Par contre, pour les détails, je pense que tu t'embetes.

    moi d'ecrit directement : P=-dE/dt = - dE/dr * dr/dt
    dE/dr > ca se calcul en un tour de cuillere.

    P depant que de r (en 1/r^4)

    et on a r²dr = Grosse constante * dt
    à integrer de r_0 à r et 0 à t.

    là, on se s'embete pas avec des t et des t+dt

    Sinon, c'est bon :P

    François
    Soyez libre, utilisez Linux.
     

  14. Magnétar

    Date d'inscription
    août 2006
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    572

    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    En effet, mais après tout pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué (c'est la bonne excuse ça).

    Bon enfin le résultat est correct c'est déjà pas trop mal.

    J'essaierai de faire la question supplémentaire mais bon avec le peu que je sais sur le rayonnement des particules chargées ça s'annonce difficile.
     

  15. russi

    Date d'inscription
    septembre 2012
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    Re : [Physique] [MP-PC] ENS Ulm : Modèle atomique

    Salut!
    j'ai un petit problème c'est que je n'arrive pas à trouver les dispositions géométriques d'un proton et d'un electron pour lesquelles l'énergie potentielle du système est nulle ! Svp aidez moi !
     


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