[Maths] [TS] Sommations et nombre mystère

[invitec053041c]

N'hésitez pas à poster vos sommations ou autres petits exos sympathiques, ça sera le bienvenu par tous .
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[invitecceb1161]

calculer la somme de tous les chiffres de tous les entiers de 1 à 4444...4444 (il y'a 44 fois "4")

ex S(44)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+ (1+1)+(1+2)+..(4+4)

donc calculer S(44..44)

on peut même trouver une formule pour

S(aa..aa) avec a dans {1,2,3,4,5,6,7,8,9} et il y'a n chiffres de "a" dans S(aa..aa)

bonne chance

formule que j'avais trouvée enfin de ma 3ème au collège

bonne chance

[invite3179bf00]

Une partie de la solution en fichier attaché

[invite3179bf00]

Pour la somme de yalcin

Soit n = aaaaaaaaaaaaaaa et m le nombre de dizaines dans m (Par exemple pour n = 444, m=44 et pour n = 555555555, m =55555555).
S(n) = m*45 + 10*m*(m+1)/2 + (a+1)(a + 2*m)/2.
De suite ton résultat est S(444….44444) = 9,87654E+85. C’est bien long évidement. C’est à « juste titre » que je trouve « superflu » ce calcul ne voyant aucune utilité que de faire travailler les méninges et créer plus de synapses entre les cellules nerveuses.
La vérification pour des petits nombres permet de voir l’exactitude de la formule.
Ou encore en fichier attaché.

[invitecceb1161]

lol,oui c'est que du calcul
bah c'était pas mal comme calcul quand j'étais en 3ème

[invitec053041c]

Pour la somme de yalcin

Soit n = aaaaaaaaaaaaaaa et m le nombre de dizaines dans m (Par exemple pour n = 444, m=44 et pour n = 555555555, m =55555555).
S(n) = m*45 + 10*m*(m+1)/2 + (a+1)(a + 2*m)/2.
De suite ton résultat est S(444….44444) = 9,87654E+85. C’est bien long évidement. C’est à « juste titre » que je trouve « superflu » ce calcul ne voyant aucune utilité que de faire travailler les méninges et créer plus de synapses entre les cellules nerveuses.

Je vais t'avouer que je ne comprend strictement rien à ton calcul ou à ton explication .

[invitecceb1161]

ce que j'avais fait en 3ème

http://aktaryalcin.googlepages.com/F...5sumdigits.pdf